Basic RNN、LSTM的前向传播和反向传播详细解析_yo basic-rn

Basic RNN、LSTM的前向传播和反向传播详细解析

Basic RNN、LSTM由于它们独特的架构，被大量应用在自然语言处理和序列模型的任务上。通过它们自身特殊的结构，可以记住之前的输入中的部分内容和信息，并对之后的输出产生影响。

• 本文主要针对 ：对RNN和LSTM有一定基础了解，但是对公式推导还不是完全掌握的童鞋（尤其是lstm的反向传播部分），欢迎各位批评指正~
• 由于markdown编辑公式太麻烦了，所以公式也都是本地编辑之后的截图，有不正确的地方欢迎指正

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Basic RNN架构简介

整体架构

模型的整体结构如下图所示，输入的是序列x、输出y，长度为T_x。当然还有针对输入输出不相等的RNN结构，这里只是为了详解RNN的公式推导，特别是反向传播的推导，所以不再赘述。

Figure 1: Basic RNN model
上图其实是沿时间轴展开的RNN模型，其实图中所有的RNN-cell都共用一套参数，每个cell输入当前时间点的输入x ^{< t >}和前一个cell输出的a ^{< t-1 >}，得到当前cell的输出a ^{< t >}和y ^{< t >}。

BasicRNN 前向传播

• 现在我们单独对每个cell进行公式推导，最终整个模型的公式其实就是单个cell的循环调用。
• 下图是单个cell的具体结构图，以及前向传播的公式，非常的简洁明了
  
  Figure 2: Basic RNN cell

BasicRNN 反向传播

针对前面介绍的每个cell前向传播图和公式，我们能很快的写出针对每个cell的反向传播公式：

Figure 3: Basic RNN BP

由前向传播的单个cell图，根据梯度反向传播易知。当前cell的$\frac{\partial J}{\partial a^<t>}$由两部分构成：
- 当前cell的输出$\hat{y}$^{< t >}与真实标签代入损失函数，通过损失函数对a^{< t >}求导得到的梯度da^{< t >}₁
- 输入到下一个cell的a^{< t >}传回的梯度da^{< t >}₂

公式推导前我们还需要知道