向量数据库简单理解_向量库维度

背景

传统的数据库并不适合用来存储和检索向量数据

因此需要一种专门设计的数据库，用来存储和检索向量数据

应用场景

给定一个查询向量，然后从众多向量中，找到最为相似的一些向量，这就是“最近邻“问题

相似性检测

通过计算两个向量的余弦值来判断

夹角越小，余弦值越大

计算两个向量的欧式距离来判断

距离越近越相似

检索-最近邻搜索算法

暴力搜索（平坦搜索）

依次比较所有向量和查询向量的相似度，挑选出相似度最高的几个

优点：它的搜索质量是完美的，因为它真的比较了每一个向量

缺点：如果库中的向量过多，将导致极高的搜索时间

应用场景：数据规模较小的向量库

k-means聚类算法

聚类

①先选定一个想要分类的数量，比如4类

②随机生成4个聚类中心点

③这些向量和哪一个中心点最近，就被分为哪一类

④用当前被分为一类的向量计算出一个平均向量点

⑤把对应的中心点的位置更新为这个平均点

⑥再判断每个向量点和哪一个中心点最近，重新分类

⑦继续用同一类的向量点，计算出一个平均点，把中心点更新过去

⑧一直重复第6步和第7步，直到中心点趋于稳定（或者说收敛）

⑨最终，将这些向量分成了4类

搜索

在搜索的时候，只需要找出和查询向量最近的那个聚类中心，搜索这个分类中的向量即可，也就实现了缩小搜索范围的目的

问题：聚类的方法不能保证不会出现遗漏的问题

例如，当我们查找和A最相似的向量时，由于在所有的中心点中，A离蓝色块的中心点C最近，所以接下来会去蓝色块中去查对应的相似向量，而实际上，与A相似度最高的向量（也就是离A最近的向量），是B，在紫色块内，所以，无论在蓝色块中怎么查，都无法查到相似度最高的向量，就出现了遗漏的问题

解决

可以指定同时搜索多个最近区域来减少遗漏

PQ乘积量化Product Quantization算法

数据结构

背景

如果向量的维度是128，每个维度值是一个32位的浮点数，那么一个向量占用的内存大小为128 x 4为512字节

如果库里面一共有一千万个向量，那么占用存储空间大概有4.77G

而，在真实的应用场景中，上千的向量维度和上亿的向量数量都是很常见的，所以，这样存储，会存在很严重的问题

解决方案

在k-means聚类算法的基础上，直接用聚类中心（质心）来代替这个聚类中所有的向量

注意：这是一种有损压缩的方法

使用编码＋码本来存储向量

每次使用某个向量时，用它的编码值，从码本中找到对应的质心，再复原出质心向量的具体值

维度灾难

背景

如果数据库的向量比较稀疏，可能需要聚很多类，才能保证量化效果

而维度的增加，将导致空间爆炸式的扩张，从而迅速的导致向量的分布变得越来越稀疏

例如，128维的向量，可能需要2 ^ 64个聚类中心，这会导致用来记录质心编码，和向量值的码本变得非常巨大，而为了保存这个巨大的码本所消耗的内存，已经超越乃至远远超越了量化本身所节省下来的内存（质心数量比源数据向量要多很多）

而实际应用中，几百上千维的向量都是很常见的，采用这种方法，显然是不可取的

解决方案

先把高维的向量分割成若干个低维的子向量，然后在这些子向量上独立进行量化

例如，

①把128维的向量，分成8个16维的子向量

②在8个16维的子空间中，分别独立的对子向量进行k-means聚类训练，于是每个向量便可以使用8个子空间的训练结果，对自己8个对应的子向量进行量化

而且，由于每个子向量的维度，是16，不是很高，因此每个16维的子空间只需要大约256个聚类数量，就能得到不错的量化效果

所以，每个子向量的量化编码值的范围是0~255

③把8个子向量的量化编码值，合并在一起，就得到了原始向量最终的量化编码值

也就是说，现在一个向量被量化为8个编码值，

同样，每个子空间，也会构建自己的子码本

在使用的时候，用8个编码值，分别从对应的子码本中，查询出8个16维的子向量，再拼起来，复原出一个128维的向量

④由于每个子空间的聚类数量只有256，所以每个子码本将变得很小，小到和数据本身相比，忽略不计

而8个子空间的“小码本“，放到一起得到的”大码本“，也仍然足够小

搜索

和k-means算法一样

LSH位置敏感哈希（Locality Sensitive Hashing）算法

分组

①确定一个hash函数（也就是LSH函数），使得，在计算向量的hash值时，位置越相近，越有可能产生相同的hash值

②对数据库中所有的向量，用①中的hash函数做运算，得到对应的hash值

③把hash值一样的向量分到同一组（同一个桶中），hash值不一样的向量分到不同的组

搜索

①计算查询向量的hash值

②找到其所在的桶，再遍历桶中的向量来搜索，因为和查询向量最相似的一些向量，大概率都在这个桶中

LSH的实现-随机超平面（随机投影）

以A,B,C三个二维向量为例

①随机生成一条直线，且这条直线区分正反两侧

②如果一个向量，在这条线的正的一侧，他就是1，如果在反的一侧，那么就是0

③再随机生成一条直线，同样正侧的向量是1，反侧的向量是0

④重复上述步骤，我们随机生成若干个这样的直线，每次都根据向量所在的正反侧，得到1或者0

⑤如果一共使用4条随机的直线，如此就为每个向量算出来4个0或1，各自得到一个四位的二进制编码

⑥A，C这两个向量更为相似，因为它们只有第三位不同，相似度为3/4，计算方式为汉明距离/编码位数，而B和AC的相似度都很低

⑦这串二进制的编码，即位向量的hash值

对于更高维度的向量，道理也是一样的，比如三维向量，我们可以使用三维空间中的一个随机平面来做hash函数的计算，这个面，也有正反，正面的向量得到1，反面的得到0，若干个随机平面，也就得到了一串二进制编码的hash值

如果是更高的维度，在这些更高维度中，也存在着高维的“超平面“，也可以完成相应的hash值生成

NSW（导航小世界）算法

基于图结构的搜索

图结构的建立

要求：

建立步骤：

①先把向量点拿出来

②再随机的一个个的放回向量空间中

③在每次放回点的时候，找到最近的几个点建立连接，比如3个点

④如此进行下去，直到把所有的点都放回去

⑤这个图结构就建好了

搜索

在这个图中，先通过长的连接快速导航，找目标点附近的节点，再通过短的连接精细化搜索，找到目标节点（最相似的节点）

HNSW（分层的导航小世界）算法

背景

NSW算法在搜索时，不是很稳定，并不是每一次导航时，都会快速找到目标点附近的节点，再通过短的连接找到目标节点

特别是当数据量很大时，它可能变得很不稳定，进而在很大的程度上会影响性能

解决方案

为了解决这个问题，可以使用HNSW算法

整个算法思路，和Redis里面的跳表很类似

构建多层结构时，按照自顶向下，连接平均的长度逐渐变短来设计的，所以从顶部作为入口，就可以保证，先粗快，后细慢的过程平稳的发生

参考文章&视频

【上集】向量数据库技术鉴赏_哔哩哔哩_bilibili

【下集】向量数据库技术鉴赏_哔哩哔哩_bilibili

向量数据库｜一文全面了解向量数据库的基本概念、原理、算法、选型-腾讯云开发者社区-腾讯云 (tencent.com)