注意力机制实现技巧_随意线索注意力图

提示：主要是结合李沐老师在B站的课以及《动手深度学习》做的一些笔记

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一、注意力机制

参考视频、参考代码。
不随意线索（非自主性提示）
非自主性提示是基于环境中物体的突出性和易见性。假设目前环境中有5个物品：一份报纸、一篇研究报告、一杯咖啡、一个笔记本和一本书，所有纸制品都是黑白印刷的，但是咖啡杯是红色的。很自然咖啡杯相较于其他物品来说会更加引起人们的注意，如下图所示：

随意线索（自主性提示）
当我们想读书时，面对同样5个物体，这时我们的注意力便会放在书上。如下图所示

我的理解
以上述这个例子来说，不随意线索就是没有主观意识，主要受环境等客观因素影响；而随意线索是本身意识和认知产生，主要受主观因素影响。
注意力机制

• 卷积、全连接、池化层都只考虑不随意线索
• 注意力机制则显示的考虑随意线索
  • 随意线索被称之为查询（query）
  • 每个输入是一个值（value）和不随意线索（key）的对
  • 通过注意力池化层来有偏向性的选择某些输入

非参注意力池化层
给定数据$(x_i,y_i)，i=1,...,n$，平均池化是最简单的方案：$f(x)=\frac{1}{n}{\sum }_i{y}_i$。注意：$(x_i,y_i)$是键值对，$x$是query（随意线索）。
更好的方案Nadaraya-Watson核回归$$f(x)=\sum _{i=1}^n\frac{K(x-x_i)}{{\sum }_{j=1}^{n}K(x-x_j)}{y}_i$$注意：$x$是query，$x_j$是key，$y_i$是value。$K(x)$是一个核函数，其基本思路是若$x$和$x_i$距离较近，则$K(x-x_i)$越大。
若使用高斯核$K(u)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}exp(-\frac{u^2}{2})$，那么有$$\begin{gathered} f(x)=\sum _{i=1}^n\frac{exp(-\frac{1}{2}(x-x_i{)}^2)}{{\sum }_{j=1}^{n}exp(-\frac{1}{2}(x-x_j{)}^2)}{y}_i \\ =\sum _{i=1}^{n}softmax(-\frac{1}{2}{(x-x_i)}^2)y_i \end{gathered}$$参数化的注意力机制
在之前基础上引入可以学习的$w$ $$f(x)=\sum _{i=1}^{n}softmax(-\frac{1}{2}((x-x_i)w{)}^2)y_i$$

1.1 注意力评分函数

上图理解
本质就是经过注意力评分函数$a$和softmax层就得到了一个注意力权重，查询和键相似度越高，注意力权重就越大，然后将注意力权重与对应键的值相乘再相加就得到了最终输出。实质就是加权平均值。
扩展到高维度
假设query $\mathbf{q}\in R^q$，$m$对key-value $({\mathbf{k}}_1,{\mathbf{v}}_1),...,$ 这里${\mathbf{k}}_i\in R^k，{\mathbf{v}}_i\in R^v$
注意力池化层：$$f(\mathbf{q},({\mathbf{k}}_1,{\mathbf{v}}_1),...,({\mathbf{k}}_m,{\mathbf{v}}_m))=\sum _{i=1}^m\alpha (\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i){\mathbf{v}}_i\in R^v$$$$\alpha (\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i)=softmax(a(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i))=\frac{exp(a(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i))}{{\sum }_{j=1}^{m}exp(a(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_j))}\in R$$其中$a(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i)$是注意力分数，为常量。
Additive Attention（加性注意力）

• 可学参数：${\mathbf{W}}_{\mathbf{k}}\in {\mathbf{R}}^{\mathbf{h}\times \mathbf{k}},{\mathbf{W}}_{\mathbf{q}}\in {\mathbf{R}}^{\mathbf{h}\times \mathbf{q}},{\mathbf{W}}_{\mathbf{v}}\in R^h$$$a(\mathbf{k},\mathbf{q})={{\mathbf{W}}_{\mathbf{v}}}^{T}tanh({\mathbf{W}}_k\mathbf{k}+{\mathbf{W}}_q\mathbf{q})$$
• 等价于将key和query合并起来后放入到一个隐藏层大小为h，输出大小为1的单隐藏层MLP。
  Scale Dot-Product Attention（缩放点积注意力）
• 如果query和key都是同样的长度$\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i\in R^d$，那么可以$$a(\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i)=<\mathbf{q},{\mathbf{k}}_i>/\sqrt{d}$$除以$\sqrt{d}$是减小对向量长度的敏感程度
• 向量化版本
  • $\mathbf{Q}\in R^{n\times d}，\mathbf{K}\in R^{m\times d}，\mathbf{V}\in R^{m\times v}$
  • 注意力分数：$a(\mathbf{Q},\mathbf{K})={\mathbf{QK}}^T/\sqrt{d}\in R^{n\times m}$
  • 注意力池化：$f=softmax(a(\mathbf{Q},\mathbf{K}))\mathbf{V}\in R^{n\times v}$

1.2 多头注意力机制

基本思想
使用独立学习得到的h组不同的线性投影来变换查询、键和值。然后，将h组变换后的查询、键和值并行地送到注意力汇聚中。最后，将这h个注意力汇聚的输出拼接在一起，并且通过另一个可以学习的线性投影进行变换，以产生最终输出。

其公式解析如下：
给定查询$q\in R^{d_q}$、$键k\in R^{d_k}$和值$v\in R^{d_v}$，每个注意力头$h_i（i=1,...,h）$的计算方法为：$$h_i=f(W_i^{(q)}q,W_i^{(k)}k,W_i^{(v)}v)\in R^{p_v}$$其中可以学习的参数包括$W_i^{(q)}\in R^{p_q\times d_q}$、$W_i^{(k)}\in R^{p_k\times d_k}$和$W_i^{(v)}\in R^{p_v\times d_v}$，以及代表注意力汇聚的函数f。f可以是加性注意力和缩放点积注意力。多头注意力的输出需要经过另一个线性转换，它对应着$h$个头连结后的结果，因此其可学习参数是$W_o\in R^{p_o\times h{p}_v}$： W o [ h 1 . . . . . . h h ] ∈ R p o W_o

$$\begin{bmatrix} h_1 \\ ...\\...\\ h_h \\ \end{bmatrix}$$ ∈R^{p_o} Wo​ ​h1​......hh​​ ​∈Rpo​这里每一个$W_i^{(q)}、W_i^{(k)}、W_i^{(v)}$代表一组不同的全连接层(有多少个注意力头，就有多少组全连接层)，用来对同一组$q、k、v$做线性变换。
提示
沐神代码初看起来是一个单头注意力，实则是将$h$组全连接层的参数拼接起来了。

1.3 多头自注意力机制代码实现技巧讲解

自注意力机制就是查询$q$、键$k$、值$v$都相同。现在我们假设我们有两句话，即batch_size大小为2，每句话长度为10，所以当前输入$x$的shape就为(2, 10)。现在假设我们有注意力头为8个。一般在NLP来说，在输入到模型中时，我们会把每一个字映射为一个稠密向量，我们假设当前映射维度为96，所以经过“embbeding层”后，我们的输入$x$维度变为了(2, 10, 96)（假设我们这里已经考虑了位置编码），按照我们的上述要求，所以有：

$$q_1=k_1=v_1=q_2=k_1=v_2=...=q_8=k_8=v_8=x$$
还有线性24个不同的线性变化层，如下：
$$linea{r}_{q_1}、linea{r}_{k_1}、linea{r}_{v_1}、...、linea{r}_{q_8}、linea{r}_{k_8}、linea{r}_{v_8}$$
即$q_1$先通过$linea{r}_{q_1}$、$k_1$通过$linea{r}_{k_1}$、$v_1$通过$linea{r}_{v_1}$进行线性变化后，再采用注意力机制进行计算。这样的实现方法就很复杂。
在实际实现中，我们一般怎么实现的呢？？？
注意96*8=768，所以首先在$x$经过embbeding层后我们是直接将输入$x$的shape转化为(2,10,768)，看懂了吗，就是经过这个embbeding层后，我们已经将8个头的的输入$x$拼接在一起了，可能有部分人会说，这样这8个头输入不就不相等了吗，其实这个不要紧，就算你相等，最后还不是经过线性层变化再用注意力机制求解的嘛，所以这是第一个技巧。
第二个技巧
因为我们有$q、k、v$，目前的话我们只得到了第一个，所以我们将输入$x$经过如下变换就可以得到$q、k、v$

import torch.nn as nn
c_attn = nn.Linear(768, 3*768)
q, k, v = c_attn(x).split(768, dim=2)  # q、k、v的shape都为(2, 10, 768)
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经过上述步骤后就得到了$q、k、v$。然后做一个维度变换后，就可以使用注意力机制了，代码如下：

k = k.view(2, 10, 8, 768 // 8).transpose(1, 2) # (2, 8, 10, 96)
q = q.view(2, 10, 8, 768 // 8).transpose(1, 2) # (2, 8, 10, 96)
v = v.view(2, 10, 8, 768 // 8).transpose(1, 2) # (2, 8, 10, 96)
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