leetcode: 最低票价（一维动态规划，）_最低票价 在一个火车旅行很受欢迎的国度,你提前一年计划了一些火车旅行在接下来的

题目描述：在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：
    1.一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
    2.一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
    3.一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

一刷：

1.至少要想到的解法——dp(i) 来表示从第 i 天开始到一年的结束，需要花的钱：

• 不出门： dp[i] = dp[i+1]
• 出门： dp[i] = min( dp[i+1]+costs[0],dp[i+7]+costs[1],dp[i+30]+costs[2])

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        day = set(days)
        duration = [1, 7, 30]
        @lru_cache()
        def dp(i):
            if i > 365:
                return 0
            elif i in day:
                return min(dp(i + d) + c for c,d in zip(costs, duration))
            else:
                return dp(i+1)
        return dp(1)

2. 优化一下：

令 dp(i)表示能够完成从第 days[i]天到最后的旅行计划的最小花费，dp(i)=min(dp(j​1)+costs[0],dp(j7)+costs[1],dp(j​30)+costs[2])

j1是满足 days[j1]>=days[i]+1\的最小下标，j7是满足 days[j7]>=days[i]+7的最小下标， j30是满足 days[j30]>=days[i]+30的最小下标：

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        n = len(days)
        duration = [1, 7, 30]
        @lru_cache()
        def dp(i):
            if i >= n:
                return 0
            j = i
            ans = float(inf)
            for c, d in zip(costs, duration):
                while(j < n and days[j] < days[i] + d):
                    j += 1
                ans = min(ans, dp(j) + c)
            return ans
        return dp(0)

只是了解到这个思想编出的python代码是通不过的，加上@lru_cache()这样一个修饰器才能通过，可以大大提高递归效率，LRU: 最近最少使用算法。使用场景：在有限的空间存储对象时，当空间满时，按照一定的原则删除原有对象。

具体关于缓存机制可以参考：

https://www.cnblogs.com/dion-90/articles/8540787.html