matlab圆周运动表示三角函数,用代码画画－详解三角函数

原标题：用代码画画－详解三角函数

用代码画画，必需要懂很多数学知识？如果数学基础没那么好，是否就无法肆意表达，领略其中的乐趣？

其实不然。很多时候，只要用简单的数学知识，也能做出复杂精妙的作品。

希望通过下文，可以让你破除对数学的恐惧，从基础的概念入手，与三角函数“共舞”。

什么是三角函数？

如果要问哪个数学函数在图形创作上使用频率最高，那三角函数估计能排在前几位。

三角函数，用简单的话来讲，是用来描述直角三角形边长和角度关系的函数。常用的三角函数有正弦函数( sin)，余弦函数( cos)，正切函数( tan)。

用一张图来举例。假如有一个直角三角形 ABC,其中 a,b 是直角边,c 是斜边。

那么 ∠B (角B)的正弦函数可以写作 sin(B)，它的值就是 ∠B 的对边除以斜边，即 b 除以 c。∠B 的余弦函数写作 cos(B),它的值则是 ∠B 的邻边除以斜边，即 a 除以 c。而正切函数，可以写作 tan(B),它是 ∠B 的对边除以邻边，即 b 除以 a。

上面所谓的斜边，指的就是直角三角形最长的那条边。而对比和邻边的概念是相对的，对边是指某个角对面的那条直角边，邻边就是某个角相邻的直角边。

我们在中学时期学习过三角函数，可能对“ 对比邻”，“ 邻比斜”，“ 对比斜”这几个词有印象，他们就是分别用来记忆 sin，cos，tan 的口诀。之后的程序中我们主要会重点介绍 sin 和 cos ，所以只要记住 sin 是“ 对比斜”，cos 是“ 邻比斜”即可。

关于三角函数我们可以记住这样一个性质：直角三角形中，边与角的这种比例关系是固定的，所以无论是多大或多小的三角形，只要两个三角形比例相似，相对应两个角的 sin 值，总是恒定的，因为边长的比例固定。反过来，如果我们已知某三角形某个角的 sin，cos 或 tan 值，结合一定条件，也能反过来推算出角度值。

为了更好地理解，这里再拿一个特殊的直角三角形来举例。假如一个直角三角形它的各个角分别为 30 度，60 度，90 度。那它的对边之比，就分别为 1：√3：2。

现在，我们只要将各边对应的比例关系代入，就能手动计算出正弦函数和余弦函数的数值。比如 sin 30 度就为 1/2 ，即 0.5。cos 30 度就为 √3/2,约等于 0.866。

这就是三角函数的数学定义。看到这里，相信你已经对它有了基本的了解，接下来我们可以学习在程序上的使用方法。

在 Processing 中使用三角函数

假如我们现在需要用程序来直接获取 sin 30 度的值，可以在 Processing 中这么写。

println(sin(PI/6));

输出结果为 0.5

cos 30 度，则是这么写

println(cos(PI/6));

结果约等于 0.866

但为何这里写的是 PI/6,而不是 30？这是因为 Processing 中规定，sin 函数中传入的参数采取的是弧度制。

所谓的弧度制，就是用单位圆的弧度长来表示角度。

假设单位圆的半径为 1。根据周长公式 l = 2 π r, 那圆的周长就是 2 π。而 2 π 的弧长(周长)，就对应 360 度。