中缀表达式转后缀、前缀表达式的方法_中缀表达式转前缀表达式

举一个中缀表达式的例子：a+b-a*((c+d)/e-f)+g

一、中缀表达式转后缀表达式

方法一：括号法

比较简单方便。

①按照运算符的优先级，对所有的运算单位加括号。

于是变成：(((a+b)-(a*(((c+d)/e)-f)))+g)

②从最里面的括号开始，依次把运算符号移动到对应的括号的后面。

于是变成：(((ab)+(a(((cd)+e)/f)-)*)-g)+

③最后，把括号都去掉

于是变成：ab+acd+e/f-*-g+

 

方法二：利用语法树

略。

 

方法三：基于堆栈的算法

具体转换方式:

从左到右进行遍历。

1.遇到的是运算数，直接输出。

2.遇到的是左括号'('，直接压入堆栈(括号是最高优先级，无需比较；入栈后优先级降到最低，确保其他符号正常入栈)。

3.遇到的是右括号')'，意味着括号已结束。不断弹出栈顶运算符并输出，直到遇到左括号，这个左括号弹出但是不输出。

4.遇到的是运算符('+'、'-'、'*'、'/')，有三种情况

①如果栈为空，直接入栈。

②如果栈顶元素是左括号'('，直接入栈。

③如果栈顶元素是运算符，则需要进行比较，

1-如果优先级大于栈顶运算符，则压入堆栈；

2-如果优先级小于等于栈顶运算符，则将栈顶运算符弹出并输出，然后比较新的栈顶运算符，直到优先级大于栈顶运算符或者栈空，再将该运算符入栈

5.如果对象处理完毕，则按顺序弹出并输出栈中所有运算符

算法如下：

/*
中缀转后缀
思路：
中缀存于一个字符数组infix[]里，有一个辅助栈s1，栈顶元素为top1，有一个结果栈s2，栈顶元素为top2。
从左向右扫描。i=0，当infix[i]!='\0'时，
1、碰到'0'-'9'，存入s2中。
2、碰到'('，存入s1中。
3、碰到'+'、'-'、'*'、'/'，
	如果栈为空，或者top1='('，或者运算符的优先级大于top1栈顶元素的优先级，存入s1中；否则s2[++top2]=s1[top1--]。
4、碰到')'，将s1里截止到'('以前的元素全部放到s2中，并把'('丢掉
*/
 
//判断运算符的优先级
int getPriority(char op){
	if(op=='+'||op=='-')
		return 0; //+或-的优先级比较低
	else
		return 1;
}
 
void infixToPostFix(char infix[], char s2[], int &top2) //infix[]是中缀表达式存在数组里，s2是结果栈
{
	char s1[maxSize]; int top1=-1; //s1是辅助栈
	int i=0;
	while(infix[i]!='\0'){
		if('0'<=infix[i]&&infix[i]<='9'){ //如果扫描到'0'-'9'字符，将它放入s2
			s2[++top2]==infix[i];
			++i;
		}
		else if(infix[i]=='('){ //如果扫描到'('，将它放入s1
			s1[++top1]='(';
			++i;
		}
		else if(infix[i]=='+'|| //如果扫描到'+','-','*','/'字符，需要和s1里的元素进行判断
				infix[i]=='-'||
				infix[i]=='*'||
				infix[i]=='/'){
				if(top1==-1|| //判断s1是否为空
					s1[top1]=='('|| //判断辅助栈的栈顶元素是否为'('
					getPriority(infix[i])>getPriority(top1[top1])){ //判断表达式里元素的优先级是否大于s1元素的优先级
					s1[++top1]=infix[i];
					++i;
				}
				else //如果不是，将辅助站的运算符放入结果栈里
					s2[++top2]==s1[top1--];
		}
		else if(infix[i]==')'){
			while(s1[top1]!='(')
				s2[++top2]=s1[top1--];
			--top1; //删除s1里的'('
			++i;
		}
	}
	while(top1!=-1)
		s2[++top2]=s1[top1--]; //将s1中的元素都放入s2
}

 

二、中缀表达式转前缀表达式

和中缀表达式转后缀表达式类似，稍微有点区别。

方法一：括号法

比较简单方便。

①按照运算符的优先级，对所有的运算单位加括号。

于是变成：(((a+b)-(a*(((c+d)/e)-f)))+g)

②从最里面的括号开始，依次把运算符号移动到对应的括号的前面。

于是变成：+(-(+(ab)*(a-(/(+(cd)e)f)))g)

③最后，把括号都去掉

于是变成：+-+ab*a-/+cdefg

 

方法二：利用语法树

略。

 

方法三：基于堆栈的算法

具体转换方式:

从右到左进行遍历。

1.遇到的是运算数，直接输出。

2.遇到的是右括号')'，直接压入堆栈(括号是最高优先级，无需比较；入栈后优先级降到最低，确保其他符号正常入栈)。

3.遇到的是左括号'('，意味着括号已结束。不断弹出栈顶运算符并输出，直到遇到右括号，这个右括号弹出但是不输出。

4.遇到的是运算符('+'、'-'、'*'、'/')，有三种情况

①如果栈为空，直接入栈。

②如果栈顶元素是右括号')'，直接入栈。

③如果栈顶元素是运算符，则需要进行比较，

1-如果优先级大于等于栈顶运算符，则压入堆栈；

2-如果优先级小于栈顶运算符，则将栈顶运算符弹出并输出，然后比较新的栈顶运算符，直到优先级大于等于栈顶运算符或者栈空，再将该运算符入栈

5.如果对象处理完毕，则按顺序弹出并输出栈中所有运算符

算法如下：

/*
中缀转前缀
思路：
中缀存于一个字符数组infix[]里，有一个辅助栈s1，栈顶元素为top1，有一个结果栈s2，栈顶元素为top2。
从右向左扫描。i=len-1，当i>=0时，
1、碰到'0'-'9'，存入s2中。
2、碰到')'，存入s1中。
3、碰到'+'、'-'、'*'、'/'，
	如果栈为空，或者top1=')'，运算符的优先级大于等于top1栈顶元素的优先级，存入s1中；否则s2[++top2]=s1[top1--]。
4、碰到'('，将s1里截止到')'以前的元素全部放到s2中，并把')'丢掉
*/
 
//判断运算符的优先级
int getPriority(char op){
	if(op=='+'||op=='-')
		return 0; //+或-的优先级比较低
	else
		return 1;
}
 
void infixToPreFix(char infix[], int len, char s2[], int top2){
	char s1[maxSize]; int top1=-1;
	int i=len-1;
	while(i>=0){
		if('0'<=infix[i]&&infix[i]<='9'){
			s2[++top2]=infix[i];
			--i;
		}
		else if(infix[i]==')'){
			s1[++top1]=')';
			--i;
		}
		else if(infix[i]=='+'||
				infix[i]=='-'||
				infix[i]=='*'||
				infix[i]=='/'){
			if(top1==-1||
				s1[top1]==')'||
				getPriority(infix[i])>=getPriority(s1[top1])){
				s1[++top1]=infix[i];
				--i;
			}
			else 
				s2[++top2]=s1[top1--];
		}
		if(infix[i]=='('){
			while(s1[top1]!=')')
				s2[++top2]=s1[top1--];
			--top1;
			--i;
		}
	}
	while(top1!=-1)
		s2[++top2]=s1[top1--];
}