数据结构11：二叉树的链式结构

在上文中，我们介绍了完全二叉树的顺序存储，本文将介绍非完全二叉树的链式存储。

快速创建链式二叉树

在介绍二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能了解其相关的基本操作。由于二叉树的创建比较难理解，所以我们先手动创建一个链式二叉树，等到本文后面再介绍链式二叉树的创建方法。
手动创建链式二叉树：

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
   	BTDataType _data;
   	struct BinaryTreeNode* _left;
   	struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;
 
BTNode* CreatBinaryTree()
{
   	BTNode* node1 = BuyNode(1);
   	BTNode* node2 = BuyNode(2);
   	BTNode* node3 = BuyNode(3);
   	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
 	BTNode* node6 = BuyNode(6);
 	node1->_left = node2;
 	node1->_right = node4;
 	node2->_left = node3;
 	node4->_left = node5;
 	node4->_right = node6;
 	return node1;
}
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注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式本文后面会介绍。

二叉树的遍历

前序、中序、后序

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}

	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->left);
	BinaryTreePrevOrder(root->right);
}
 // 二叉树中序遍历
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}

	BinaryTreeInOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	BinaryTreeInOrder(root->right);
}
 // 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}

	BinaryTreePostOrder(root->left);
	BinaryTreePostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}
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下面主要分析前序递归遍历，中序与后序图解类似。

前序遍历递归图解：


前序遍历结果：1 2 3 4 5 6
中序遍历结果：3 2 1 5 4 6
后序遍历结果：3 2 5 6 4 1

层序

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

层序遍历的实现要借助队列来实现，首先在队列中插入根节点，然后删除根结点的同时带入根节点的两个子节点，一直循环删除节点的同时带入子节点的操作，直到队列为空。

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue a;
	QueueInit(&a);
	QueuePush(&a, root);

	while (!QueueEmpty(&a)) 
	{
		BTNode* tmp = QueueFront(&a);
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("# ");
			QueuePop(&a);
			continue;
		}
		printf("%c ", tmp->data);
		QueuePush(&a, tmp->left);
		QueuePush(&a, tmp->right);
		QueuePop(&a);
	}
}
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二叉树的基本操作

二叉树的节点个数

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;

	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
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二叉树叶节点的个数

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;

	if (root->left == NULL)
		return BinaryTreeLeafSize(root->right);

	if (root->right == NULL)
		return BinaryTreeLeafSize(root->left);

	return BinaryTreeLeafSize(root->right) + BinaryTreeLeafSize(root->left);
}
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二叉树第k层结点个数

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;

	return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
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二叉树查找值为x的结点

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;

	if (root->data == x)
		return root;
	
	BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left, x);
	if (left != NULL)
		return left;

	BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (right != NULL)
		return right;

	return NULL;
}
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二叉树基础oj练习

单值二叉树

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) {
    if(root == NULL)
        return true;
    if(root->left == NULL && root->right == NULL)
        return true;

    if(root->left != NULL && root->val != root->left->val)
        return false;
    if(root->right != NULL && root->val != root->right->val)
        return false;

    return isUnivalTree(root->left)&&isUnivalTree(root->right);
}
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检查两颗树是否相同

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if(p == NULL && q == NULL)
        return true;
    if(p == NULL || q == NULL)
        return false;

    if(p->val != q->val)
        return false;
    
    return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}
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对称二叉树

bool _isSymmetric(struct TreeNode* left, struct TreeNode* right)
{
    if(left == NULL && right == NULL)
        return true;
    if(left == NULL || right == NULL)
        return false;
    if(left->val != right->val)
        return false;

    return _isSymmetric(left->left,right->right)&&_isSymmetric(left->right,right->left);
}


bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {
    return _isSymmetric(root->left,root->right);
}
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二叉树的前序遍历

 void _preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize,int* a)
 {
    if (root == NULL)
        return;

    a[*returnSize] = root->val;
    (*returnSize)++;
    _preorderTraversal(root->left,returnSize, a);
    _preorderTraversal(root->right,returnSize, a);
 }

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {
    if (root == NULL)
    {
        *returnSize = 0;
        return NULL;
    }

    int* a = (int*)malloc(sizeof(int) * 100);
    *returnSize = 0;
    
    _preorderTraversal(root, returnSize, a);

    return a;
}
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另一颗树的子树

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if(p == NULL && q == NULL)
        return true;
    if(p == NULL || q == NULL)
        return false;

    if(p->val != q->val)
        return false;
    
    return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){
    if(root == NULL)
        return false;
    
    if(isSameTree(root,subRoot))
        return true;
    
    
    return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}
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二叉树的创建和销毁

二叉树的创建

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* pi)
{
	if (a[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	
	BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	root->data = a[*pi];
	(*pi)++;

	root->left = BinaryTreeCreate(a, pi);
	root->right = BinaryTreeCreate(a, pi);

	return root;
}

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二叉树的销毁

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
	if (*root == NULL)
		return;

	BinaryTreeDestory(&(*root)->left);
	BinaryTreeDestory(&(*root)->right);
	free(*root);
	*root = NULL;
}
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判断一棵树是否是完全二叉树

// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	Queue a;
	QueueInit(&a);
	QueuePush(&a, root);

	int judge = 0;
	while (!QueueEmpty(&a))
	{
		if (judge == 0)
		{
			BTNode* tmp = QueueFront(&a);
			if (tmp == NULL)
			{
				judge = 1;
				QueuePop(&a);
				continue;
			}
			QueuePush(&a, tmp->left);
			QueuePush(&a, tmp->right);
			QueuePop(&a);
		}
		else
		{
			BTNode* tmp = QueueFront(&a);
			if (tmp == NULL)
			{
				QueuePop(&a);
				continue;
			}
			QueueDestroy(&a);
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&a);
	return true;
}
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