[数据结构]-08矩阵_切主对角元素相同怎么存储

矩阵

由 $m\ast n$ 个元素排成的 $m$ 行 $n$ 列的表称为矩阵，其表现形式如下：

( a 11 a 12 a 13 ⋯ a 1 n a 21 a 22 a 23 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 a m 2 ⋯ a m n )

$$\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&\cdots&a_{2n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\ddots&\vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&a_{m2}&\cdots&a_{mn} \end{pmatrix}$$ ⎝⎜⎜⎜⎛​a11​a21​⋮am1​​a12​a22​⋮am2​​a13​a23​⋱am2​​⋯⋯⋱⋯​a1n​a2n​⋮amn​​⎠⎟⎟⎟⎞​

行数与列数相等的矩阵称为方阵。

矩阵的特点：初始化后只能对元素进行获取和修改操作；不能对元素进行删除和新增操作。

矩阵的压缩存储

通常将矩阵看做一个二维数组，采用二维数组的存储方式存储矩阵：按行优先顺序存储、按列优先顺序存储。

矩阵中相同元素居多且呈某种分布规律，或者零元素过多时，采用顺序存储会造成空间的浪费，因此对矩阵进行压缩存储：多个相同的元素只分配一个存储空间，零元素不占用存储空间。

常见的压缩存储的特殊矩阵：对称矩阵、对角矩阵、三角矩阵、稀疏矩阵

对角矩阵的压缩存储

$n\ast n$ 的方阵中所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，区域外的值为 0，此时称该矩阵为对角矩阵。

对角矩阵的压缩方式：以行为主存储、以对角线的顺序为主存储

三角矩阵的压缩存储

对角线以上（以下）的数据元素（不包含对角线）全部为常数 $C$ 的矩阵称为上（下）三角矩阵。

上三角矩阵：
( a 11 a 12 ⋯ a 1 n c a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮