计算机小白入门课之数据结构基础——时间复杂度，空间复杂度_时间复杂度和空间复杂度的概念

时间复杂度和空间复杂度是算法分析的重要内容，判断一个算法的优劣程度、评价算法是否可行，都需要考虑这两个指标的大小。

1，时间复杂度

时间复杂度（Time Complexity）：用来描述算法的执行时间，也就是代码运行的时间。通常用“大 O 记法”（Big O Notation）表示，表示算法执行时间与问题规模之间的增长关系，即在最坏情况下，算法执行的时间复杂度是多少。时间复杂度越小，算法的效率就越高。

注意O(1+3n)=O(n)，因为只计算n趋于无限大的情况，1可以省略。常见的时间复杂度量级如下：

• 常数阶O(1)
• 对数阶O(logN)
• 线性阶O(n)
• 线性对数阶O(nlogN)
• 平方阶O(n²)
• 立方阶O(n³)
• K次方阶O(n^k)
• 指数阶(2^n)
• 阶乘O(n!)

2，空间复杂度

空间复杂度（Space Complexity）：通常用来描述算法所占用的内存空间大小。空间复杂度也是用大O记法表示，是对一个算法在运行的过程中临时占用存储空间大小的量度。空间复杂度越小，算法所需的内存空间就越少。

比较常用的空间复杂度有：O(1)、O(n)、O(n²)。在下面的例子中，我们用 S(n) 来定义「空间复杂度」。

    O(1)空间复杂度

如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)：

int x = 0;
int y = 0;
x++;
y++;

其中x, y所分配的空间不随着处理数据量变化，因此「空间复杂度」为 O(1)

O(n)空间复杂度

int[] newArray = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
    newArray[i] = i;
}

3，速查表

3.1 抽象数据

3.2数组排序

4举例

以最简单的二分法找到所要求的数字为例：

假如有一列数列：上方是数，下方是index

我们要在里面找到99这个数，那么可以使用二分法首先定位0-9中间的数，这里特殊举了偶数的例子，可以选取中间两个数的平均数作为基准点，然后根据比较结果选择进一步搜索左半部分或右半部分。具体来说，可以先通过整除运算获得中间位置的下标mid，然后再根据mid的奇偶性进行处理：

• 如果mid为奇数，则中间位置只有一个元素，直接以该元素为基准点进行比较
• 如果mid为偶数，则中间位置有两个元素，可以选择左边那个元素或者右边那个元素作为基准点进行比较

以右边为基准点，那么过程就是：

定位：5比较66<99

定位：7比较81 <99

定位：8比较99=99|

找到啦。

这就是一个简单的二分法找数字的算法。那么这个算法是时间复杂度怎么算呢？

时间复杂度：

加入我们算了k次，数列长度为n，那么我们算的过程就是：

最糟糕的情况是

也就是我们找了k次只剩下一个元素，也就是我们要的元素，那么这种情况下k等于多少呢？

因此时间复杂度就是

二分法的空间复杂度：

二分法的空间复杂度是O(1)，也就是常数级别的空间复杂度。

其原因是二分法算法只需要用到一个中间变量来记录中间位置，同时对原序列进行直接读取和比较操作，不需要额外的空间来存储数据。

因此，无论被搜索序列的大小如何，算法所需要的额外空间都是固定的，与问题规模无关，因此其空间复杂度是常数级别的。