SIFT 三线性差值原理与代码分析_float v_r1 = mag*rbin, v_r0 = mag - v_r1; float v_

作者：很楠不爱3 | 2024-05-06 17:46:10

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float v_r1 = mag*rbin, v_r0 = mag - v_r1; float v_rc11 = v_r1*cbin, v_rc10

参考了文章:
http://blog.csdn.net/fzthao/article/details/62424271
 
 Jie Pro 在进行特征描述时，讲的非常详细。但未对三线性插值进行阐述。我也是花了好久的时间才慢慢搞懂。有错之处，请指出。
 1. 首先需要的几个已知量包括：
      将关键点附近的邻域划分为d*d(Lowe建议d=4)个子区域，每个子区域做为一个种子点，每个种子点有8个方向。每个子区域的大小与关键点方向分配时相同，即每个区域有个子像素。
 （1）
 
 （2）
 
 （3）
 
 （4） 
 
 其中（3）式在三线性插值作用巨大，待下面具体解释。 （4）式主要对所有圆形区域内的点进行高斯加权，m为梯度值.

  由（1-3）式可推知，的取值范围为[-d/2,d/2]，为方便计算三线性插值下标从0开始，公式(3) 加了d/2，使(x”,y")的范围为[0,d]，而d=4. 因此在水平X轴和垂直Y轴的单位为1的间隔下，共有16个种子点区域（见左上图的 
  绿色 
  格子），每个区域的中心点分别为，bin(0,0),b(0,1),...,b(3,3)（见左上图的 
  蓝色格子 
  在每个 
  绿色格子 
  的中心 
  交叉点为bin的坐标 
  ）。根据(x”,y")的值确定其最邻近的4个中心点。 
 
  为什么直方图长度histlen = (d+2)*(d+2)*(n+2)? 
 
  因为计算的是每个Pixel对每一个蓝色端点(包含绿色格子的中心点)的影响，所以每一行一共6个端点，每一个列也有6个端点。也就是d+2个点。 
 
  如左上图，若(x”,y")距离X轴和Y轴的距离分别为（dr，dc），则另外的几个点分别为 （dr，1-dc）,（1-dr，dc）,（1-dr，1-dc）； 
 
  相邻4个中心点的距离： 
 
   b1中心点的距离为：(dr，dc) 
 
   b2中心点的距离为：(1-dr，dc) 
 
   b3中心点的距离为：(dr，1-dc) 
 
   b4中心点的距离为：(1-dr，1-dc) 
 
  根据权重与距离成反比的原则计算邻近的四个种子点分配的到权重： 
 
  即： 
  用该点对角线方向的矩形面积为该点的权重值 
 
  则分配到 
 
                 b1的值为： W * (1-dr)*(1-dc) 
 
  b2的值为： W * dr*(1-dc) 
 
                 b3的值为： W * (1-dr)*dc 
 
  b4的值为： W * dr*dc   
 
  考虑到方向，见右上图。 
 
  角度转化为比例分量，为do，那么距离其邻近方向的距离为(1-do)。 
 
  则点(x”,y") 的W分配的权重如下： 
 
  方向2与方向1相邻，比如方向1是[0° 45°) 方向2就是[45° 90°) 
 
  分配给b1在方向1上的权重为：  W * (1-dr)*(1-dc)*(1-do) ,  方向2上的权重为：W * (1-dr)*(1-dc) *do 
 
  分配给b2在方向1上的权重为：  W * dr*(1-dc) *(1-do) ,       方向2上的权重为：W * dr*(1-dc) *do 
 
  分配给b3在方向1上的权重为：  W * (1-dr)*dc *(1-do) ,       方向2上的权重为：W * (1-dr)*dc *do 
 
  分配给b4在方向1上的权重为：  W * dr*dc*(1-do) , 方向2上的权重为：W*dr*dc*do 
 
  以上为对三线性插值的分步解释。也可以使用公式 
 
  进行直接计算。 
  k,m,n 
   为0或1. 
 
  2.  
  为什么进行三线性插值？ 
 
  答：为了减少一个梯度幅值从一个格子漂移(shift)到另一个格子引起的描述子突变，需要对梯度值做三线性插值。也就是根据三维坐标计算距离周围格子的距离，按距离的倒数计算权重，将梯度幅值按权重分配到临近的格子里。 
 
  3. 附

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