论文随记｜BARF : Bundle-Adjusting Neural Radiance Fields_barf: bundle-adjusting neural radi- ance fields.

Abstarct

NeRF需要准确相机标定，本文想在不完美相机标定或完全未知标定情况下重建，学习三维表示并配准相机帧，bundle-adjustment是sfm中的一种方法。本文建立了与经典图像对齐的理论联系，且展示了coarse-to-fine配准同样适合nerf。并且发现简单地使用位置编码对合成物体（指的应该是不同于原始数据，由算法生成的数据）的校准有负面影响。

Introduction

重建物体和配准相机属于先有鸡先有蛋的问题，重建需要精确相机位姿，相机配准需要精确重建信息。sfm或slam的常用方法是通过局部配准，然后在结构和摄像机上进行全局几何捆绑调整(Bundle Adjustment)来解决这个问题。但以来局部配准，而且容易陷入次优解，而且输出的点云不利于下游任务。

nerf等重建方法对相机位姿要求严苛，最简单的想法是通过back-propagation对相机位姿也同时优化，但是在实践中发现这对初始化很敏感，而且容易收敛到次优解，降低重建质量。注意，positional encoding益于重建，但同时导致次优解。

Contribution

• 建立了经典图像对齐到联合配准和用神经辐射场重建的理论联系
• 表明positional encoding对配准的影响，提出coarse-to-fine配准策略
• BARF可以从不完美相机位姿中重建场景三维表示，使得新视角合成和视频序列定位能从位未知视角中获得

Method

Planar Image Alignment (2D)

2D图像对齐可以归纳成一个问题就是学习一个变换使得photometric error最小

就是warp function从2维映射到2维，由p维向量作为权重参数化，由于是个非线性问题，可以用梯度下降法，其中

其中

是最陡下降图像，A是基于不同算法选择的通用变换。
比如用高斯牛顿法时

如果用随机梯度下降法A就是一个标量学习率

而J可以表示为

其中

是warp雅可比矩阵限制对预定义warp的像素位移。

基于梯度方法的配准核心是图像梯度 建模了一个局部的逐像素的表面和空间位移之间的线性关系，经常由有限差分来估计。显然的是如果每像素的预测之间有关系（即信号是光滑的），那么

的估计会更有效。

因此，通过在配准的早期阶段模糊图像，有效地扩大吸引区域和smoothening the alignment landscape，实践了从粗到细的策略。

Images as neural networks

另一种方式是在解决p的时候用神经网络学一个图像的表示，神经网络参数是

或者对每个图分别学一个p，回顾一下，p是warp function的P维向量参数

神经网络使得梯度不再是数值估计而是网络参数对位置的偏导，不再依赖启发式的对图像的模糊，这使得能泛化到三维情况。

Neural Radiance Fields (3D)

为了保持一致性， 三维情况下x表示三维坐标，W表示nerf中的网络。NeRF实际上是用MLP f把三维坐标映射到四维输出，记为

， 是网络参数。实际上还有d，这里简化处理。

设一个像素点的坐标是u，那么齐次坐标是 ，根据多视图几何理论，在深度 的坐标就是

，那么渲染公式可以写为

由于是N个采样点，最终得到的是一个三通道颜色，可以直接改写为

一个相机的参数

，而相机坐标系下的x也可以通过W映射变到世界坐标系下，那么颜色可以写成关于像素坐标u和相机位姿p的函数

这个网络参数

就是学习的神经辐射场的三维表示

如果有M张图，那么目标就是优化NeRF学习三维表示，并且优化相机位姿

同样地可以推导出J的表达式用于更新p

On Positional Encoding and Registration

位置编码就是把信号映射到高频

但是可以看到雅克比矩阵会有一个离谱的增益

，这对预测来说是很不好的，适合重建中学习高频信号但是不适合配准中的学习，图像配准更希望平滑的信号。

Bundle-Adjusting Neural Radiance Fields

处理上述问题的方法是加一个mask，作为一个低通滤波器，第k频率的位置编码就变成了

是一个和优化进程正相关的[0,L]之间的可控参数，那么雅克比矩阵就变成了

所以最开始raw input中

是0，高频信号的雅可比矩阵系数都是0，慢慢的到最后

变成L，高频信号就和原始NeRF一样了。

这使得最开始从平滑信号学习图像配准，到后边学习高保真场景表示。

Experiment

Planar Image Alignment (2D)

Center crop and warps
以中间的crop为中心，剩下几个随机warp

Result

NeRF (3D): Synthetic Objects

用了100张由原始NeRF渲染出来的图，有准确的相机位姿，然后加了正态扰动使相机位姿发生偏移

Evaluation criteria

图像配准的pose error和新视角合成的质量

NeRF (3D): Real-World Scenes

ground-truth是sfm来的，量化指标表示了该方法和sfm的吻合度有多高

发布于 2022-06-26 11:56