力扣516：最长回文子序列_python 给你一个字符串 s ,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。 子序

516. 最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

大佬们说这是一道典型的模板题，但我就是看不出来，慢慢来吧！

看到这题的第一反应是肯定要将这个问题简化成子问题，因为暴力的方法找子序列还是挺费时间的，况且题目还特别告述我们要求最长回文子序列，回文序列有个特点是：一个回文序列的长度大于2，那么减去它的首尾字符得到的序列仍然是回文序列。看到这里我们离AC题目又近了一步，因为状态转移方程的第一步我们已经踏出去了。

动态规划的关键是确定状态的含义，即我们定义的dp数组的含义。这里我们可以定义dp[i] [j] 为s[i]到s[j]的最长回文子序列的长度，根据上面我们的第一步状态转移方程可以写出完整的状态转移方程。

当s[i]==s[j]时，dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1]+2

当s[i]!=s[j]时， dp[i] [j] = max(dp[i+1] [j], dp[i] [j-1])

那么最后答案返回dp[0] [n-1]即可。

代码如下：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n=s.size();
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            dp[i][i]=1;
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                dp[j][j]=1;
                if(s[i]==s[j])
                dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                else
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};
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