图的深度与广度遍历及最小生成树_广度优先遍历生成树为什么是最小的？

下面是实现的代码，需要借助队列来完成：

// 图的广度优先遍历 
	void BFS(const V& v)
	{
		queue<int> q;
		//标记是否已经遍历，遍历过为true
		vector<bool> visited(_v.size(), false);
		size_t index = GetIndexOfV(v);
		q.push(index);
		_BFS(q, visited);
 
		//避免漏掉与其他顶点无关的点
		for (size_t i = 0; i < _v.size(); i++)
		{
			if (visited[i] == false)
			{
				q.push(i);
				_BFS(q, visited);
			}
		}
		cout << endl;
	}
       void _BFS(queue<int>& q, vector<bool>& visited)
	{
		while (!q.empty())
		{
			size_t index = q.front();
			q.pop();
			if (visited[index] == true)
				continue;
			visited[index] = true;
			cout << _v[index] << " ";
 
			pNode pCur = _linkEdges[index];
			while (pCur)
			{
				if (visited[pCur->_dst] == false)
					q.push(pCur->_dst);
				pCur = pCur->_pNext;