深度学习知识一：使用到的激活函数种类和优缺点解释！_激活函数的类型

1、几种常见的激活函数

 
Sigmoid. Sigmoid(也叫逻辑激活函数) 非线性激活函数的形式是σ(x)=1/(1+e−x)，其图形如上图左所示。之前我们说过，sigmoid函数输入一个实值的数，然后将其压缩到0~1的范围内。特别地，大的负数被映射成0，大的正数被映射成1。sigmoid function在历史上流行过一段时间因为它能够很好的表达“激活”的意思，未激活就是0，完全饱和的激活则是1。而现在sigmoid已经不怎么常用了，主要是因为它有两个缺点:

• Sigmoids saturate and kill gradients. Sigmoid容易饱和，并且当输入非常大或者非常小的时候，神经元的梯度就接近于0了，从图中可以看出梯度的趋势。这就使得我们在反向传播算法中反向传播接近于0的梯度，导致最终权重基本没什么更新，我们就无法递归地学习到输入数据了。另外，你需要尤其注意参数的初始值来尽量避免saturation的情况。如果你的初始值很大的话，大部分神经元可能都会处在saturation的状态而把gradient kill掉，这会导致网络变的很难学习。
• Sigmoid outputs are not zero-centered. Sigmoid 的输出不是0均值的，这是我们不希望的，因为这会导致后层的神经元的输入是非0均值的信号，这会对梯度产生影响：假设后层神经元的输入都为正(e.g. x>0 elementwise in f=wTx+b),那么对w求局部梯度则都为正，这样在反向传播的过程中w要么都往正方向更新，要么都往负方向更新，导致有一种捆绑的效果，使得收敛缓慢。 
  当然了，如果你是按batch去训练，那么每个batch可能得到不同的符号（正或负），那么相加一下这个问题还是可以缓解。因此，非0均值这个问题虽然会产生一些不好的影响，不过跟上面提到的 kill gradients 问题相比还是要好很多的。

Tanh. Tanh和Sigmoid是有异曲同工之妙的，它的图形如上图右所示，不同的是它把实值得输入压缩到-1~1的范围，因此它基本是0均值的，也就解决了上述Sigmoid缺点中的第二个，所以实际中tanh会比sigmoid更常用。但是它还是存在梯度饱和的问题。Tanh是sigmoid的变形：tanh(x)=2σ(2x)−1。

 
ReLU. 近年来，ReLU 变的越来越受欢迎。它的数学表达式是： f(x)=max(0,x)。很显然，从上图左可以看出，输入信号 
<0时，输出为0，>0时，输出等于输入。ReLU的优缺点如下：

• 优点1：Krizhevsky et al. 发现使用 ReLU 得到的SGD的收敛速度会比 sigmoid/tanh 快很多(如上图右)。有人说这是因为它是linear，而且梯度不会饱和
• 优点2：相比于 sigmoid/tanh需要计算指数等，计算复杂度高，ReLU 只需要一个阈值就可以得到激活值。
• 缺点1： ReLU在训练的时候很”脆弱”，一不小心有可能导致神经元”坏死”。举个例子：由于ReLU在x<0时梯度为0，这样就导致负的梯度在这个ReLU被置零，而且这个神经元有可能再也不会被任何数据激活。如果这个情况发生了，那么这个神经元之后的梯度就永远是0了，也就是ReLU神经元坏死了，不再对任何数据有所响应。实际操作中，如果你的learning rate 很大，那么很有可能你网络中的40%的神经元都坏死了。 当然，如果你设置了一个合适的较小的learning rate，这个问题发生的情况其实也不会太频繁。

Leaky ReLU. Leaky ReLUs 就是用来解决ReLU坏死的问题的。和ReLU不同，当x<0时，它的值不再是0，而是一个较小斜率(如0.01等)的函数。也就是说f(x)=1(x<0)(ax)+1(x>=0)(x),其中a是一个很小的常数。这样，既修正了数据分布，又保留了一些负轴的值，使得负轴信息不会全部丢失。关于Leaky ReLU 的效果，众说纷纭，没有清晰的定论。有些人做了实验发现 Leaky ReLU 表现的很好;有些实验则证明并不是这样。 
PReLU. 对于 Leaky ReLU 中的a，通常都是通过先验知识人工赋值的。然而可以观察到，损失函数对a的导数我们是可以求得的，可不可以将它作为一个参数进行训练呢? Kaiming He 2015的论文《Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classification》指出，不仅可以训练，而且效果更好。原文说使用了Parametric ReLU后，最终效果比不用提高了1.03%. 
Randomized Leaky ReLU. Randomized Leaky ReLU （RRELU）是 leaky ReLU 的random 版本, 其核心思想就是，在训练过程中，a是从一个高斯分布中随机出来的，然后再在测试过程中进行修正。 

这几种常见的激活函数实现代码如下：

 

static inline float linear_activate(float x){return x;}
static inline float logistic_activate(float x){return 1./(1. + exp(-x));}
static inline float loggy_activate(float x){return 2./(1. + exp(-x)) - 1;}
static inline float relu_activate(float x){return x*(x>0);}
static inline float elu_activate(float x){return (x >= 0)*x + (x < 0)*(exp(x)-1);}
static inline float relie_activate(float x){return (x>0) ? x : .01*x;}
static inline float ramp_activate(float x){return x*(x>0)+.1*x;}
static inline float leaky_activate(float x){return (x>0) ? x : .1*x;}
static inline float tanh_activate(float x){return (exp(2*x)-1)/(exp(2*x)+1);}

Swish激活函数

Mish激活函数

下面是Relu、Swish、Mish三个激活函数的激活输出，从中可以发现Mish相对于ReLU、Swish显得更加平滑一些。：