kmp算法（小白整理）

kmp算法   分类：字符串  

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这里推荐一位B站up主的视频，我的思路也借鉴于他。传送门：

理论篇：

帮你把KMP算法学个通透！（理论篇）_哔哩哔哩_bilibili

代码实现篇：

帮你把KMP算法学个通透！（求next数组代码篇）_哔哩哔哩_bilibili

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目录

初遇kmp

1.正常思路：暴力枚举

2.kmp算法的大致思路

3.kmp算法的next数组引入

4.kmp算法的具体实现

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初遇kmp

kmp算法 通常的用途是：给你一段长字符串(母串)，再给你一段短字符串(子串)，让你找长字符串中有多少个短字符串出现。/或者让你在长字符串中，找满足条件的子串。

比如现在有一个母串和一个子串，让你找母串中子串第一次出现的位置。

文本串(母串)s1    aabaabaaf  

模式串(子串)s2    aabaaf       

为了从其他文章过来的同学更好的计算时间复杂度，这里用 n表示s1的长度，m表示s2的长度。

1.正常思路：暴力枚举

两层for循环，忽略时间复杂度O(n*m)，肯定能走过每一种情况。

for(int i=0;i<s1.size();i++) //这里s1是string类型，如果是char数组的话，用strlen(s1)表示长度一样的。
 
{
 
     for(int j=0;j<s2.size();j++)
 
     {
 
         if(s1[i+j]!=s2[j]) //j是比较时s2字符串的下标,i+j是s1比较到的下标位置
 
             break;
 
     }
 
}

2.kmp算法的大致思路

如果暴力枚举的话，字符串长度很短的情况，是可以卡过去的，但是当长字符串到了1e6~1e7的长度左右，很容易被卡时间。

所以我们考虑，有没有什么办法来优化呢？我们可以发现，在比较两字符串是否相等的过程中，有很多重复无意义的比较。

比如上文给出的字符串s1和s2，我比较到i=0,j=6的字符串，能发现s1中的 aabaab前5位 与s2的 aabaaf前5位 相同，但是第6位 b!=f，所以i++,j=0 再次从头比较。

但是聪明的你们肯定也发现了，我们第一次比较，虽然没有找出子串，但是在s1中找出了两个aab，都与s2的前三位aab相等。

如果我们想找完全相等的字符串的话，第一个aab已经被否定，那我们为什么不直接从第二个aab再往后找呢？

这就是kmp算法相比正常暴力枚举所优化的地方。

3.kmp算法的next数组引入

为了实现刚才那种人能想到，但计算机想不到的思路，我们需要先对子串进行处理

大多数文章中用 next数组/pre数组 来表示子串的前缀表，这里我怕大家混淆其它算法中的next含义，我用kmp数组来表示

真前后缀概念：不用概念，一看就懂。注意一下真前后缀不包含自身。

即aabaaf的前缀子串有：a,aa,aab,aaba,aabaa   后缀子串有：f,af,aaf,baaf,abaaf

从i=0到i=5比较,求每个前缀子串的最长相等前后缀的长度

               简单说明：比如aabaa串，最长的一段，是它的前缀aa和后缀aa相等，长度为2

可得:前缀表(临时数组) 010120  //kmp数组

//伪代码如下:
 
int kmp[1000010]; //全局变量初值为0，如果有多组测试样例，记得每次初始化
 
void getkmp(子串s)
 
{
 
    memset(kmp,0,sizeof(kmp));
 
    初始化  j=0;  
 
    kmp[0]=0;
 
    for(i=1; i<s.size(); i++)   //i继续匹配，for循环捋一遍子串
 
    {
 
        前后缀不相同
 
        while(s[i]!=s[j] && j>0) //if会错，需要连续回退，0是边界
 
             j=kmp[j-1];
 
        前后缀相同
 
        if(s[i]==s[j])
 
            kmp[i]=++j;  //j继续匹配，并且kmp[i]赋值
 
    }
 
}

4.kmp算法的具体实现

学会如何得到kmp数组之后，那找到了前缀表有什么用呢？

kmp数组，我们能得到子串的最长相等前后缀，我们能根据它相等的部分，直接从相等部分的下一位开始比较。

比如 母串aabaabaaf，子串aabaaf

我们暴力枚举，当i=0,j=6比较到aabaab与aabaaf并不相等时，我们不用再让i=1,j=0重新比较。

我们重新定义i和j，让i指向母串s1的下标，j指向子串s2的下标。

头脑风暴，前方高能

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我们这样移动i和j，i和j同时移动并对比，i=5并且j=5时，因为b!=f，所以我们将j回退，考虑我们如果能比较到f这个位置，那b前面(母串)一定存在aa和aabaaf(子串)中f前的aa重复，而aab!=aaf，则我们回退到上一个aa(子串)的位置。

因为之前计算的kmp数组，当子串为aabaa时，最长相等前后缀为2，即当下标为2时，前边的aa相当于比完了，所以j回退到2，i仍然是5，s2[j]与s1[i]再进行比较，我们就能直接比较出aab(母串)与aabaaf(子串)前面相等，于是i++，j++，继续向后比较，直到在母串中找出子串。

考虑一种情况，如果母串是aac，子串aabaaf，我们j回退到2，s1[i]=’c’ , s2[j]=’b’，还是不相等怎么办？那就和之前一样处理，找c前面的子串对应的前缀表，可以看到aa对应值为1，所以j回退到1，再次进行比较。如果j一直回退到0，还没有找到相等的部分，那就说明已经退到边界了，得重新比较了。

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如果光看分析看不懂的话，建议结合代码，自己拿张纸画出子串和母串，然后手动模拟观察i和j的位置。

//代码实现部分：
 
    for(int i=1,j=0;i<s2.size();i++) //得到kmp数组,s1长字符串(母串)，s2短串(子串)
    {
        while(j && s2[i]!=s2[j])
        {
            j=kmp[j-1];
        }
 
        if(s2[i]==s2[j])
        {
            kmp[i]=++j;
        }
    }
    for(int i=0,j=0;i<s1.size();i++)     //在s1串中找到第一个s2串
    {
        while(j && s1[i]!=s2[j])
        {
            j=kmp[j-1];
        }
 
        if(s1[i]==s2[j])
        {
            j++;
        }
 
        if(j==s2.size())
        {
            ans=i;
            break;
        }
    }

板子题：P3375 【模板】KMP字符串匹配 -> kmp模板题(洛谷)

AC代码如下：

/*
P3375 【模板】KMP字符串匹配
https://www.luogu.com.cn/problem/P3375
思路：此题要求不止找到一个出现的子串，而是要找到所有出现过的子串，所以我们需要根据题意，修改查找部分的代码。
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
typedef long long ll;
string s1,s2;
int kmp[N];
int main()
{
    cin>>s1>>s2;
    //printf("%d %d\n",s1.size(),s2.size());
    for(int i=1,j=0;i<s2.size();i++)
    {
        while(j && s2[i]!=s2[j])
        {
            j=kmp[j-1];
        }
        if(s2[i]==s2[j])
        {
            kmp[i]=++j;
        }
    }
    for(int i=0,j=0;i<s1.size();i++)
    {
        while(j && s1[i]!=s2[j])
        {
            j=kmp[j-1];
        }
        if(s1[i]==s2[j])
        {
            j++;
        }
        //if(i-j==-1)
         //       printf("%d %d\n",i,j);
        if(j==s2.size())
        {
 
            printf("%d\n",i-j+2);
            j=kmp[j-1];
        }
    }
    for(int i=0;i<s2.size();i++)
        printf("%d ",kmp[i]);
    return 0;
}