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提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),他也是不稳定排序
堆是具有以下性质的完全二叉树,每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值,称为大顶堆,注意:没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
每个结点的值都小于或等于其左右孩子节点的值,称为小顶堆
我们对堆中的节点按层进行编号,映射到数组中就是下面这个样子:
大顶堆特点:arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2i+2]
小顶堆特点:arr[i]<=arr[2i+1]&&arr[i]<=arr[2i+2]//i对应第几个节点,i从0开始标号
一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆
将待排序序列构造成一个大顶堆
此时整个序列的最大值就是顶堆的根节点
将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值
然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后就得到一个有序序列了
要求:有一个数组{4,6,8,5,9},要求使用堆排序法,将数组升序排序
一、
1.假设给定无序序列结构如下
2.此时我们从最后一个非叶子节点开始(叶节点自然不用调整,第一个非叶子节点arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的节点),从左至右,从下至上进行调整,观察6的两个子节点,从右至左,9大于6就和6互换
3.找到第二个非叶子节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换
4.此时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6
5.此时我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆
二、
将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大,然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素,如此反复进行交换,重建,交换
1.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
2.重新调整结构,使其继续满足堆定义
3.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8
4.后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序
private static void heapSort(int[] arr) { int temp = 0; //堆排序 for(int i = arr.length/2-1;i>=0;i--){ adjustHeap(arr,i,arr.length); } for (int j=arr.length-1;j>0;j--){ temp = arr[j]; arr[j] = arr[0]; arr[0] = temp; adjustHeap(arr,0,j); } System.out.println("数组="+Arrays.toString(arr)); } /** * 将以i对应的非叶子节点的树调整成一个大顶堆 * 举例 int[] arr = {4,6,8,5,9};=>i=1 =>{4,9,8,5,6} => i=0 =>{9,6,8,5,4} * @param arr * @param i 表示非叶子节点在数组中的索引 * @param length 对多少个元素进行调整 */ public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){ //a[i]>a[2i+1]&&a[i]>a[2i+2] int temp = arr[i]; for (int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){ //先比较左子节点和右子节点的大小,最大的那个和temp进行交换 if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){ k++;//k指向右子节点 } //如果非子节点的值小于左子节点和右子节点的值 if(arr[k]>temp){ //temp和arr[k]进行交换 arr[i] = arr[k]; i=k;//继续循环比较,假设k是左子节点,k+1是右子节点,然后引出公式 }else{ break; } } //当for循环结束后,我们已经将以i为父节点的树的最大值,放在了最顶上(局部) arr[i]=temp; }
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