K-Means 算法_获取kmeans中轮廓值

一、聚类算法概念

所谓聚类问题，就是给定一个元素集合 D，其中每个元素具有 n 个可观察属性，使用某 种算法将 D 划分成 k 个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的 元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。与分类不同，分类是示例式学习，要求分 类前明确各个类别，并断言每个元素映射到一个类别，而聚类是观察式学习，在聚类前可以 不知道类别甚至不给定类别数量，是无监督学习的一种。目前聚类广泛应用于统计学、生物 学、数据库技术和市场营销等领域，如：

在商务上，聚类能帮助市场分析人员从客户基本库中发现不同的客户群，并且用不同的 购买模式来刻画不同的消费群体的特征

给定医学数据，通过肿瘤的大小来预测该肿瘤是恶性瘤还是良性瘤，这就是一个聚类问 题，它的输出是 0 或者 1 两个离散的值。(0 代表良性，1 代表恶性)

在生物学上，聚类能用于帮助推导植物和动物的种类，基因和蛋白质的分类，获得对种 群中固定结构的认识

聚类在地球观测数据中相似地区的确定，根据房屋的类型、价值和位置对一个城市中房 屋的分类发挥作用

聚类也能用来对 web 上的文档进行分类，以发现有用的信息。聚类分析能作为一种独立 的工具来获得数据分布的情况，观察每个簇的特点，并对某些特定的节点进一步分析

为此，相应的算法也非常多。本文仅介绍一种最简单的聚类算法——k 均值（k-means） 算法

二、K-Means 算法原理

K-Means 聚类原理：

K-Means 聚类原理概述：

1、从 D 中随机取 k 个元素，作为 k 个簇的各自的中心（质心）

2、分别计算剩下的元素到 k 个簇中心的相异度，将这些元素分别划归到相异度最低的簇

3、根据聚类结果，重新计算 k 个簇各自的中心，计算方法是取簇中所有元素各自维度 的算术平均数

4、将 D 中全部元素按照新的中心重新聚类

5、重复第 4 步，直到聚类结果不再变化

6、将结果输出， n: 元素个数，k:第一步中选取的元素个数，m: 每个元素的特征项个数，T: 第 5 步中 迭代的次数

三、K-Means 算法原理自实现

案例说明：通过给定的超市顾客购物信息，可以按照顾客的消费水平，运用聚类算法， 将顾客分为三种等级

表 xx 超市顾客购物信息表

超市顾客聚类结果展示：

四、K-Means 算法 API

sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8,init=‘k-means++’)

表 xx KMeans 函数参数说明

五、K-Means 算法评估

如何去评估聚类的效果呢？

Kmeans 性能评估指标----轮廓系数

注意： 对于每个点i 为已聚类数据中的样本 ，b_i 为i 到其它族群的所有样本的距离最小值， a_i 为i 到本身簇的距离平均值。最终计算出所有的样本点的轮廓系数平均值

轮廓系数分析

(1）分析过程（我们以一个蓝 1 点为例） 计算出蓝 1 离本身族群所有点的距离的平均值 a_i 蓝 1 到其它两个族群的距离计算出平均值红平均，绿平均，取最小的那个距离作为b_i 根据公式：极端值考虑：如果b_i >> a_i : 那么公式结果趋近于 1；如果 a_i >> b_i : 那么公式结果趋近于-1

（2）结论： 如果b_i >> a_i :趋近于 1 效果越好， b_i << a_i :趋近于-1，效果不好。轮廓系数 的值是介于 [-1,1] ，越趋近于 1 代表内聚度和分离度都相对较优

（3）轮廓系数 API： sklearn.metrics.silhouette_score(X, labels)

计算所有样本的平均轮廓系数

X：特征值

labels：被聚类标记的目标值

代码实现：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.cluster import KMeans

from sklearn.metrics import silhouette_score  # 轮廓系数


def min_max_sca(data):
    """
    离差标准化来标准化数据
    :param data: 需要标准化的数据
    :return: 标准化之后的数据
    """
    data = (data - data.min()) / (data.max() - data.min())

    return data


def build_data():
    """
    加载并处理数据
    :return: data
    """
    # 加载数据
    data = pd.read_csv('./company.csv', encoding='gbk')
    # print('data:\n', data)

    # 使用 平均每次消费金额 平均消费周期（天） 进行聚类
    # 筛选数据
    data = data.loc[:, ['平均每次消费金额', '平均消费周期（天）']]
    # print('data:\n', data)

    # 检测缺失值
    res_null = pd.isnull(data).sum()
    # print('缺失值检测结果：\n', res_null)

    # 异常值 ---无异常值

    # 标准化数据
    # 离差标准化
    for column in data.columns:
        data.loc[:, column] = min_max_sca(data.loc[:, column])
    # print('标准化之后的数据：\n', data)

    # 转化为 ndarray
    data = data.values

    # print('data:\n', data)

    return data


def center_init(data, k):
    """
    聚类中心初始化
    :param data: 数据
    :param k: 聚类的类别数目即聚类中心数目
    :return: center
    """
    # 获取data的行数
    index_num = data.shape[0]
    # 构建行下标数组
    index = np.arange(index_num)
    # 随机初始化聚类中心
    # 随机在 data 选中 k个样本 作为k个中心
    # 随机选择  k 行
    # 参数1： 选择的数组
    # 参数2：选择的数据的个数
    # replace=False 不重复
    mask = np.random.choice(index, k, replace=False)
    print('mask:\n', mask)

    # 筛选数据
    center = data[mask, :]
    # print('center:\n', center)

    return center


def distance(v1, v2):
    """
    利用欧式距离来计算两点之间的距离
    :param v1: 点1
    :param v2: 点2
    :return: dst
    """
    dst = np.sqrt(np.sum(np.power((v1 - v2), 2)))

    return dst


def k_means_owns(data, k):
    """
    自实现超市用户聚类
    :param data: 数据
    :param k: 聚类的类别
    :return: center, new_data
    """
    # 初始化聚类中心
    center = center_init(data, k)
    # 获取 data的行数
    index_num = data.shape[0]
    # 构建一个占位数组 --- (每一个样本的最小距离，该样本所属的簇的下标)
    new_data = np.zeros(shape=(index_num, 2))
    # 设置开关
    flag = True
    while flag:
        # 打开开关
        flag = False
        # 计算每一个样本与每一个聚类中心的距离
        for i in range(index_num):
            # i :代表的是样本的行下标
            # 构建一个 min_dst
            min_dst = 1000000
            #  构建一个 min_index(该样本最小的距离属于哪一个聚类中心)
            min_index = -1
            for j in range
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
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