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一副扑克54张,三个人轮流抓牌,一个人18张。大王小王被同一个人拿到的概率是多大?
将扑克牌分成三堆,再分给三个人。
古典概型问题。
分子:
因为大小王两张扑克必须在一起,还剩52张扑克牌,分成16,18,18三堆扑克牌,再分给三个人。
注意:有两个相同的18。
分母:
直接将54张扑克牌分成18,18,18三堆扑克牌,再分给三个人。
注意:有三个相同的18。
单张扑克牌被三人之中的某个人抽中的概率为
1
3
\frac{1}{3}
31。
大王一定会被某个人抽中(假设叫小明),在此基础上小明抽到小王的概率(即同时抽到大小王的概率)是
17
53
\frac{17}{53}
5317<
1
3
\frac{1}{3}
31
之所以抽两张扑克牌的概率减少了的原因是
小明这轮抽到了大王,就无法抽到小王,导致抽小王的概率低于
1
3
\frac{1}{3}
31。 也就是说抽大王和抽小王是相关事件,会互相影响。
说了这么多,不仅是想解释概率偏小的原因,而且还想引入另一种思路解决这个问题。
54张牌,3个人轮流抽,一共18轮。
还是以某人(小明)抽到大王为基准,小明还得抽到小王。大王可以出现在
3
×
18
3\times18
3×18的任意位置,小王也必须出现在相同的人手中,但不能出现在大王出现的那一轮(共17轮)。
即
3
×
18
×
17
3\times18\times17
3×18×17
总共有
3
×
18
×
53
3\times18\times53
3×18×53种情况,即小王不与大王相同位置。
致谢
2019-04-06每日一问是我参与"学习9群-Datawhale"学习总结所撰写的博客。
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