数字图像处理-笔记_中心化该频谱图并显示,最后利用对数变换增强中心化的频谱图并显示

考试范围：2数字图像表示、3图像增强、4图像压缩编码、7图像分割、

一、图像基础

图像的两种组织方式：

二、图像运算

1.点运算

其中T[]是对f在(x,y)点值的一种数学运算，即点运算是一种像素的逐点运算，是灰度到灰度的映射过程，称T[]为灰度变换函数。

g(x,y) = T[f(x,y)]
T :灰度变换函数
1
2

1.1线性点运算

S(x, y) =a x r(x,y) +b
1

1.2非线性点运算

非线性点运算的输出和输入灰度级呈非线性关系，常见的非线性灰度变换为对数变换（对数和反对数）和幂律变换（n次幂和n次根）。
对数变换：有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，如果直接使用原图，则一部分细节可能会丢失。
解决办法：对原图进行灰度压缩，比如对数变换。

S = c.log(1+r)
//c是常数
//r>=0
1
2
3

幂次变换：

2.代数运算

2.1加法运算

C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)
1

应用：去除“叠加性”噪音、生成图像叠加效果(像素必须相同:尺寸，形状)

2.2减法运算

C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)
1

应用:去除不需要的叠加性图案、检测同一场景两幅图像之间的变化。

2.3乘法运算

C(x,y) = A(x,y) X B(x,y)
1

应用：图像的局部显示、用二值蒙版图像与原图像做乘法。

3.逻辑运算

3.1灰度求反

g(x,y) = R -f(x,y)
//R为f(x,y)的灰度级
1
2

3.2异或运算

应用：获得相交子图像。

3.3与运算

应用：求两图的相交子图。

3.4或运算

应用：合并子图像。

4.图像的空间域变换

几何变换：改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。包括：平移变换、旋转变换、镜像变换（水平镜像、垂直镜像）、放缩变换、拉伸变换。

三、图像仿射变换

仿射变换：线性变换+平移。
线性变换：直线变换后还是直线，直线比例不变。

仿射变换计算：引入齐次坐标，将 线性变换 和 平移变换，即所有变换，统一用矩阵乘法表示，点和向量都增加一个维度，点的第三维=1，向量的第三维=0.。

常见的仿射变换：

四、灰度变换

常见灰度变换：

1.图像反转

(如灰度图的像素范围是0-256，则L为256)

2.对数变换

3.Gamma变换（指数变换）

改变对比度

4.直方图均衡化

均衡化后的灰度值 = 原图每个灰度累计占比 x 灰度级数

五、空间域滤波

空间域：图像平面本身，即图像的每个像素单元。
变换域：将图像转换到其他的域(如频率域)，在变换域处理图像后，再反变换回来。
空间域图像处理：包括灰度变换 和 空间域滤波。
空间域滤波：就是对图像进行卷积，卷积核又称滤波器、模板、窗口、掩膜。

1.空间域平滑滤波(低通滤波)

平滑空间滤波：根据使用不同的卷积核，包括 平滑线性滤波、中值滤波、高斯滤波。
空间滤波(低通滤波)的作用：模糊处理(大目标处理前除去琐碎细节)、降低噪声(经典噪声是灰度级剧烈变换引起的)。

1.1平滑线性滤波

卷积核的所有系数都相等。

作用：

1.2中值滤波

中值滤波：又叫统计排序滤波、非线性滤波，像素邻域内的灰度中值 替换 目标像素灰度值。
应用：去除椒盐噪声(星星点点的噪点)。

1.3高斯滤波

邻域内的灰度加权均值 替换 目标像素灰度值，核的权重由 坐标 和 高斯函数 计算得到。

高斯核的标准差：指核的权重值的离散程度。标准差越大，越像平滑线性滤波，标准差越小，越像中值滤波。

2.空间域锐化滤波(高通滤波)

锐化空间滤波：对图像求1阶(函数值变化率，关注灰度值变化的区域)、2阶(斜率变换率，关注灰度值斜率突变的点)导数。
包括： Prewitt算子、Sobel算子、拉普拉斯算子。
作用：突出灰度值的过度部分，如寻找边界，增强图像。

2.1 Prewitt算子

2.2 Sobel算子

2.3 拉普拉斯算子

如何锐化图像：

六、频率域滤波

1.傅里叶变换

推荐阅读：傅里叶变换
正弦曲线：

1.1一维傅里叶变换DFT

时域、频率域：

红色时域，蓝色频域
频域：振幅对应的线，计算简单。

傅里叶变换：使用欧拉公式，将时域变换为频率域，进行计算，再傅里叶反变换为原域。

相位谱：距频率轴最近的波峰 在底面的投影 到频率轴的距离 除周期。

1.2二维傅里叶变换 2D DFT

t，z分别表示两个维度的空间频域

频率谱(幅度)：

功率谱：

图像的频谱图：(图像的 时域->频率域>中心化>对数变换，得到频谱图)

旋转平移对频谱图的影响：

2.频率域滤波

空间域f(x,y)h(u,v) 和F(X,Y)H(u,v) 频率域滤波的联系：


使用方法：先选定效果较好的频率域滤波，再用傅里叶反变换为空间域滤波，作用于图像。
原因：频率域滤波效果好，但空间域滤波速度快。

3.空间域滤波和频率域滤波关系

低频/直流分量：图像灰度变化平滑的区域。
高频/交流分量：图像灰度变化剧烈的区域。

高通滤波器：保留高频(尖锐)，衰减低频(平滑)——锐化。
低通滤波器：保留低频(平滑)，衰减高频(尖锐)——模糊。

如何在锐化的同时，保留平滑区域的色调：

4.频率域平滑滤波(低通滤波)

不同低通滤波器对比：

4.1理想低通滤波器

例子：低通滤波器的半径D越小，图像越模糊。



低通滤波的震荡效应：

4.2巴特沃斯低通滤波器BLPF

n是阶数

4.3高斯低通滤波器GLPF

5.频率域锐化滤波(高通滤波)

不同高通滤波器的对比：

5.1理想高通滤波

5.2巴特沃斯高通滤波

5.3高斯高通滤波

七、形态学处理

1.基础知识

形态：图像的区域形状，如边界、骨架…
形态学操作(结果元 对 原图像 进行 集合运算)：腐蚀、膨胀、开运算、闭运算、击中击不中、梯度运算、顶帽、底帽…

结构元：研究一副图像中感兴趣特征所用的小集合/子图像，每个结构元都有原点。

结构元的平坦与不平坦：

2.腐蚀

2.1 腐蚀 二值图像

2.2腐蚀 灰度图像(平坦结构元)

2.2腐蚀 灰度图像(非平坦结构元)

真实计算中负数都截断为0。

例子：

3.膨胀

3.1 膨胀 二值图像

3.2膨胀 灰度图像(平坦结构元)

3.3膨胀 灰度图像(非平坦结构元)

4. 开运算

5.闭运算

6.形态学平滑

7.顶帽运算

8.黑帽运算

9.击中击不中

10.形态学梯度

八、检测算法

二阶导数：

1.检测孤立点

2.检测线

3.检测边缘

3.1边缘检测-梯度算子

3.2边缘检测-LoG算子

3.3边缘检测-Canny算子

4.边缘连接

4.1边缘连接-局部处理

4.2 边缘连接-全局处理

九、分割算法

1.全局阈值分割

1.1基本全阈值分割

1.2 Ostu最佳全阈分割

2.区域阈值分割

3.分水岭阈值分割

十、彩色数字图像处理

十一、图像压缩与编码

7. JPEG编码

7.1 JPEG基本工作模式

核心：DCT变换编码

编码过程：

解码过程：

离散余弦变换
JPEG 采用8X8 大小子块的二维离散余弦变换(DCT)。

在编码器的输人端把原始图像顺序地分割成一系列 8X8 的子块,设原始图像的采样精度为 P 位，是无符号整数，输入时把[0,2]范围的无符号整数变成[-2P-1,2P1-1]范围的有符号整数，以此作为离散余弦正变换(Forward,简称 FDCT)的输入。在解码器的输出端经离散余弦变换(Inverse，简称IDCT)后,得到一系列 8X8 的图像数据块需将其数值范围由[-2”,21-]再变回到[0,2”]范围内的无符号整数，来获得重构图像。