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数字图像处理-笔记_中心化该频谱图并显示,最后利用对数变换增强中心化的频谱图并显示

中心化该频谱图并显示,最后利用对数变换增强中心化的频谱图并显示

考试范围:2数字图像表示、3图像增强、4图像压缩编码、7图像分割、

一、图像基础

图像的两种组织方式:
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二、图像运算

1.点运算

其中T[]是对f在(x,y)点值的一种数学运算,即点运算是一种像素的逐点运算,是灰度到灰度的映射过程,称T[]为灰度变换函数。

g(x,y) = T[f(x,y)]
T :灰度变换函数
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1.1线性点运算

S(x, y) =a x r(x,y) +b
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1.2非线性点运算

非线性点运算的输出和输入灰度级呈非线性关系,常见的非线性灰度变换为对数变换(对数和反对数)和幂律变换(n次幂和n次根)。
对数变换:有时原图的动态范围太大,超出某些显示设备的允许动态范围,如果直接使用原图,则一部分细节可能会丢失。
解决办法:对原图进行灰度压缩,比如对数变换。

S = c.log(1+r)
//c是常数
//r>=0
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  • 3

幂次变换
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2.代数运算

2.1加法运算

C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)
  • 1

应用:去除“叠加性”噪音、生成图像叠加效果(像素必须相同:尺寸,形状)
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2.2减法运算

C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)
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应用:去除不需要的叠加性图案、检测同一场景两幅图像之间的变化。
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2.3乘法运算

C(x,y) = A(x,y) X B(x,y)
  • 1

应用:图像的局部显示、用二值蒙版图像与原图像做乘法。
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3.逻辑运算

3.1灰度求反

g(x,y) = R -f(x,y)
//R为f(x,y)的灰度级
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3.2异或运算

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应用:获得相交子图像。

3.3与运算

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应用:求两图的相交子图。

3.4或运算

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应用:合并子图像。

4.图像的空间域变换

几何变换:改变图像中物体对象(像素)之间的空间关系。包括:平移变换、旋转变换、镜像变换(水平镜像、垂直镜像)、放缩变换、拉伸变换。
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三、图像仿射变换

仿射变换:线性变换+平移。
线性变换:直线变换后还是直线,直线比例不变。
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仿射变换计算:引入齐次坐标,将 线性变换 和 平移变换,即所有变换,统一用矩阵乘法表示,点和向量都增加一个维度,点的第三维=1,向量的第三维=0.。
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常见的仿射变换
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四、灰度变换

常见灰度变换

1.图像反转

(如灰度图的像素范围是0-256,则L为256)
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2.对数变换

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3.Gamma变换(指数变换)

改变对比度
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4.直方图均衡化

均衡化后的灰度值 = 原图每个灰度累计占比 x 灰度级数
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五、空间域滤波

空间域:图像平面本身,即图像的每个像素单元。
变换域:将图像转换到其他的域(如频率域),在变换域处理图像后,再反变换回来。
空间域图像处理:包括灰度变换 和 空间域滤波。
空间域滤波:就是对图像进行卷积,卷积核又称滤波器、模板、窗口、掩膜。
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1.空间域平滑滤波(低通滤波)

平滑空间滤波:根据使用不同的卷积核,包括 平滑线性滤波、中值滤波、高斯滤波
空间滤波(低通滤波)的作用:模糊处理(大目标处理前除去琐碎细节)、降低噪声(经典噪声是灰度级剧烈变换引起的)。

1.1平滑线性滤波

卷积核的所有系数都相等
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作用:
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1.2中值滤波

中值滤波:又叫统计排序滤波、非线性滤波,像素邻域内的灰度中值 替换 目标像素灰度值。
应用:去除椒盐噪声(星星点点的噪点)。
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1.3高斯滤波

邻域内的灰度加权均值 替换 目标像素灰度值,核的权重坐标高斯函数 计算得到。
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高斯核的标准差:指核的权重值的离散程度。标准差越大,越像平滑线性滤波,标准差越小,越像中值滤波。
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2.空间域锐化滤波(高通滤波)

锐化空间滤波:对图像求1阶(函数值变化率,关注灰度值变化的区域)、2阶(斜率变换率,关注灰度值斜率突变的点)导数。
包括: Prewitt算子、Sobel算子、拉普拉斯算子
作用:突出灰度值的过度部分,如寻找边界,增强图像。
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2.1 Prewitt算子

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2.2 Sobel算子

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2.3 拉普拉斯算子

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如何锐化图像:在这里插入图片描述

六、频率域滤波

1.傅里叶变换

推荐阅读:傅里叶变换
正弦曲线:在这里插入图片描述

1.1一维傅里叶变换DFT

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时域、频率域
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红色时域,蓝色频域
频域:振幅对应的线,计算简单。
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傅里叶变换:使用欧拉公式,将时域变换为频率域,进行计算,再傅里叶反变换为原域。
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相位谱:距频率轴最近的波峰 在底面的投影 到频率轴的距离 除周期。
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1.2二维傅里叶变换 2D DFT

t,z分别表示两个维度的空间频域
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频率谱(幅度):
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功率谱:
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图像的频谱图:(图像的 时域->频率域>中心化>对数变换,得到频谱图)
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旋转平移对频谱图的影响:
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2.频率域滤波

空间域f(x,y)h(u,v) 和F(X,Y)H(u,v) 频率域滤波的联系:
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使用方法:先选定效果较好的频率域滤波,再用傅里叶反变换为空间域滤波,作用于图像。
原因:频率域滤波效果好,但空间域滤波速度快。
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3.空间域滤波和频率域滤波关系

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低频/直流分量:图像灰度变化平滑的区域。
高频/交流分量:图像灰度变化剧烈的区域。

高通滤波器:保留高频(尖锐),衰减低频(平滑)——锐化。
低通滤波器:保留低频(平滑),衰减高频(尖锐)——模糊。
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如何在锐化的同时,保留平滑区域的色调:
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4.频率域平滑滤波(低通滤波)

不同低通滤波器对比:
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4.1理想低通滤波器

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例子:低通滤波器的半径D越小,图像越模糊。
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低通滤波的震荡效应:
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4.2巴特沃斯低通滤波器BLPF

n是阶数
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4.3高斯低通滤波器GLPF

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5.频率域锐化滤波(高通滤波)

不同高通滤波器的对比:
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5.1理想高通滤波

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5.2巴特沃斯高通滤波

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5.3高斯高通滤波

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七、形态学处理

1.基础知识

形态:图像的区域形状,如边界、骨架…
形态学操作(结果元 对 原图像 进行 集合运算):腐蚀、膨胀、开运算、闭运算、击中击不中、梯度运算、顶帽、底帽…
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结构元:研究一副图像中感兴趣特征所用的小集合/子图像,每个结构元都有原点。
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结构元的平坦与不平坦
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2.腐蚀

2.1 腐蚀 二值图像

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2.2腐蚀 灰度图像(平坦结构元)

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2.2腐蚀 灰度图像(非平坦结构元)

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真实计算中负数都截断为0。
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例子:
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3.膨胀

3.1 膨胀 二值图像

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3.2膨胀 灰度图像(平坦结构元)

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3.3膨胀 灰度图像(非平坦结构元)

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4. 开运算

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5.闭运算

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6.形态学平滑

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7.顶帽运算

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8.黑帽运算

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9.击中击不中

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10.形态学梯度

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八、检测算法

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二阶导数:
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1.检测孤立点

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2.检测线

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3.检测边缘

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3.1边缘检测-梯度算子

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3.2边缘检测-LoG算子

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3.3边缘检测-Canny算子

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4.边缘连接

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4.1边缘连接-局部处理

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4.2 边缘连接-全局处理

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九、分割算法

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1.全局阈值分割

1.1基本全阈值分割

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1.2 Ostu最佳全阈分割

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2.区域阈值分割

3.分水岭阈值分割

十、彩色数字图像处理

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十一、图像压缩与编码

7. JPEG编码

7.1 JPEG基本工作模式

核心:DCT变换编码

编码过程:
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解码过程:
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离散余弦变换
JPEG 采用8X8 大小子块的二维离散余弦变换(DCT)。

在编码器的输人端把原始图像顺序地分割成一系列 8X8 的子块,设原始图像的采样精度为 P 位,是无符号整数,输入时把[0,2]范围的无符号整数变成[-2P-1,2P1-1]范围的有符号整数,以此作为离散余弦正变换(Forward,简称 FDCT)的输入。在解码器的输出端经离散余弦变换(Inverse,简称IDCT)后,得到一系列 8X8 的图像数据块需将其数值范围由[-2”,21-]再变回到[0,2”]范围内的无符号整数,来获得重构图像。

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