2023年国青少信息素养大赛智能算法C++挑战复赛-答案一_滑雪板打包问题

1.捡石头

【题目描述】

小强在河边捡了 2块漂亮的石头，他想再捡两块石头,让这4块石头的质量正好为 30斤，并且新捡的两块石头的质量是介于前两块石头的质量之间的数字，请编程 输出第3 块和第4块石头的质量。注:每个石头的重量都是整数如果找不到合适 的石头，则输出00。

【输入格式】

输入2个数，数与数之间以空格间隔，表示2块石头的质量。

【输出格式】

输出表示第 3、4 块石头的质量的所有可能结果，每块石头质量的数字用空格隔开。多组结果时，按第3块石头质量从小到大排序分行输出。

【样例输入】(测试数据不包含本样例)
1 11

【样例输出】

8 10
9 9

思路解析：本题采用枚举法即可，列举出所有符合要求的情况就行。

【参考程序】

1. 因为题目没有说明输入的两个数的大小顺序，因此，对输入的两个数进行排序；
2. 枚举所有位于已知两个数之间的所有数，并且保证4个数的和为30；
3. 变量flag的作用是用于确认，如果无解，则输出0 0

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,flag=0;
	cin>>a>>b;
	if(a>b)
		swap(a,b);
	for(int i=a+1;i<b;i++)
		for(int j=i;j<b;j++)
		{
			if(a+b+i+j==30)
			{
				flag=1;
				cout<<i<<" "<<j<<endl;
			}
		}
		if(flag==0)
			cout<<0<<" "<<0;
	return 0;
}

2.判断数字出现了几次

【题目描述】

给定一个正整数n，判断从 1 到这个数本身的所有数中，一共出现了多少次数字 k。

【输入格式】

输入共 1 行，包括一个正整数 n 和一个正整数 k。(0<n<32767，0<k<10)

【输出格式】

输出共 1 行，一个整数，表示 1 到 n 之间的所有数 (包括n)，一共出现了几次k。

【样例输入】(测试数据不包含本样例)

13 3

【样例输出】

2

思路解析

本题根据题目要求，逐步求解皆可。核心是学会拆分给定数字的各个数位上的数进行判断。

【参考程序】

1. 因为要判断1-n之间的数，因此，第7行循环用于实现每个数的判断；
2. 逐一选取给定数字的各个数位，与给定的目标正整数k判断是否相等。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,k,cnt=0,ge,t;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		t=i;
		while(t!=0)
		{
			ge=t%10;
			t=t/10;
			if(ge==k)	cnt++;
		}
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}

3.滑雪板打包问题

【题目描述】

一家新开业的滑雪场，需要采购不同规格的滑雪板，每个滑雪板的长度是不固定的，现在需要把排列好的滑雪板用木板做成木箱封装好进行快递，每次快递的总重 量是有限制的，不能超过重量 G。只要每次打包的重量不超过 G，多个滑雪板可以摞 放在一起，使用与最长滑雪板长度相同的两个木板进行固定。假设，给出排列好的每个滑雪板的重量 Gi ，和长度 Li ，请计算需要最少多长的木板才能将所有的滑雪板把包好。

【输入格式】

输入的第一行有两个数字，一个是滑雪板的个数，一个是包裹总重量。以下滑雪板个数行，每行的第一个数是滑雪板的重量 Gi 和长度 Li。

【输出格式】

输出需要最少的木板的总长度。注：每次打包需要 2 个木板。

【样例输入】(测试数据不包含本样例)

5 5
2 1
1 2
1 3
2 3
2 2

【样例输出】
10

思路解析：

1. 读取输入：读取滑雪板的个数n和包裹总重量G，然后读取每个滑雪板的重量Gi和长度Li。
2. 排序：按照滑雪板的长度Li进行降序排序。
3. 打包：从最长的滑雪板开始，尝试将它们放入包裹中，直到达到或超过总重量G。此时，计算当前包裹所需的木板长度（即最长滑雪板的长度Li的两倍），并累加到总木板长度中。
4. 继续打包：继续处理剩余的滑雪板，直到所有滑雪板都被打包。
5. 输出结果：输出总木板长度。

【参考代码】

4.统计考试成绩

【题目描述】

期末考试结束了，老师要统计班里学生的考试成绩分布，已知每个同学的考试成绩为在 0 到 100 分之间的整数，设计一个程序，输入每个同学的成绩，计算出在平均成绩 (成绩平均值向下取整) 之上的 (大于等于平均成绩) 和在平均成绩之下 的 (小于平均成绩) 的同学的人数。

【输入格式】

第一行 n 为学生成绩个数，0<n<50。
第二行，由空格隔开的每个同学的成绩，为 1 到 100 间的整数。

【输出格式】

两个整数，由空格隔开，为平均分以上人数和平均分以下人数。

【样例输入】(测试数据不包含本样例)
12
100 80 93 66 73 50 96 100 84 47 97 71
【样例输出】7 5

 思路解析：本题比较简单，计算出平均成绩后，逐个成绩与平均成绩做对比，判断成绩在平均成绩之上、之下分别的个数。

【参考程序】

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n; 	//输入学生成绩个数
	int scores[n];	//存储学生成绩的教组
	int sum =0;		//存储成绩总和 
	//读取每个学生的成绩
	for(int i= 0; i< n; ++i)
	{
		cin >>scores[i]; //累加成绩
		sum += scores[i];
	}
	//计算平均分(向下取整)
	int average = sum /n;	
	//统计平均分以上和平均分以下的学生人数
	int up = 0;
	int down =0;
	for(int i=0; i<n; ++i)
	{
		if(scores[i]>= average)	up++; 
		else 	down++;
	}
	//输出结果
	cout << up<<" "<<down<<endl;
	return 0;
}

5.配备书的方案

【题目描述】

中科智慧科技馆里面，科技课程导师要为同学们准备一些科普图书，方便大家阅读。假设一共要选出n本书放在书架上，并且书的种类有m种，包括天文的、计算机的、物理的、化学的、生物的等等。老师会按照每个种类顺序固定的方式摆放好，以方便大家借阅。假设给出每类书现有的数量，请求解出一共有多少种选书方案，也就是总共挑选出n本书（从每种图书中挑选不同的本数），一种有多少种摆放方案？

【输入格式】

第一行包含两个正整数，分别是m种书，和要摆放在书架上的n本书。

第二行，由空格隔开的每个种类书的数量。

【输出格式】

输出一行一个整数，表示有多少种图书的摆放方案。

注意：摆放方案数量可能很多，请输出方案数对202307取模的结果。

【样例输入】（测试数据不包含本样例）

2 4

3 2

【样例输出】

2

参考代码：

#include <iostream>  
#include <vector>  
  
using namespace std;  
  
const int MOD = 202307;  
  
int main() {  
    int m, n;  
    cin >> m >> n;  
    vector<int> books(m);  
    for (int i = 0; i < m; ++i) {  
        cin >> books[i];  
    }  
  
    vector<int> dp(n + 1, 0);  
    dp[0] = 1; // 没有书的时候有一种方案：不选任何书  
  
    for (int i = 0; i < m; ++i) {  
        for (int j = n; j >= 1; --j) { // 从大到小遍历，保证状态不会重叠  
            for (int k = 1; k <= min(j, books[i]); ++k) {  
                dp[j] = (dp[j] + dp[j - k]) % MOD;  
            }  
        }  
    }  
  
    cout << dp[n] << endl;  
  
    return 0;  
}