Python实现雅可比（Jacobi）迭代计算_1.利用numpy的矩阵运算实现雅可比迭代法解线性方程组 2.完成jacobi矩阵迭代并行计

通过输入系数矩阵mx，值矩阵mr，最大迭代次数n，目标误差e即可得到答案。在原博主代码基础上添加了对系数矩阵的收敛性判断。原文链接：https://blog.csdn.net/wushaoji321/article/details/106800464/

import numpy as np
def Jacobi_astringency(mx):  # 判断系数矩阵的收敛性
    L, D, U = [], [], []  # 初始化L，D，U矩阵
    for i in range(len(mx)):
        L.append([]), D.append([]), U.append([])
        for j in range(len(mx)):
            if i > j:
                L[i].append(mx[i][j]), D[i].append(0), U[i].append(0)
            if i == j:
                L[i].append(0), D[i].append(mx[i][j]), U[i].append(0)
            if i < j:
                L[i].append(0), D[i].append(0), U[i].append(mx[i][j])
    # print(L)
    # print(D)
    # print(U)
    lu = L  # 计算L+U矩阵
    for i in range(len(mx)):
        for k in range(len(mx)):
            lu[i][k] = L[i][k] + U[i][k]
    # print(L_U)
    G = np.dot(-np.linalg.inv(D), lu)  # 得到G矩阵
    e, v = np.linalg.eig(G)
    for i in range(len(e)):
        count = 0  # 计算不小于一的特征值的数量
        if abs(e[i]) >= 1:
            count = count + 1
    # print(count)
    if count == 0:
        return True
    else:
        print("迭代法不收敛")
        return False


def Jacobi(mx, mr, n=100, e=0.0001):  # mx为系数矩阵，mr为值矩阵,n为默认迭代次数，e为默认误差返回
    if len(mx) == len(mr):  # 若mx与mr长度相等则开始迭代，否则方程无解
        if Jacobi_astringency(mx) == 1:  # 判断系数矩阵mx是否收敛
            x = []
            for i in range(len(mr)):
                x.append([0])  # 得到长度与mr相等的初值，并且把初值设定为零
            count = 0  # 迭代次数计数
            while count < n:  # 没有达到迭代次数时继续迭代
                tempx = []  # 暂时存储单次迭代后的解
                for i in range(len(x)):
                    ri = mr[i][0]
                    for k in range(len(mx[i])):
                        if k != i:
                            ri = ri - mx[i][k] * x[k][0]
                    ri = ri / mx[i][i]
                    tempx.append([ri])  # 每次计算存储单个x值
                print("第{}次迭代的值为：{}".format(count + 1, tempx))
                ee = []  # 存储每两次迭代结果之间的误差
                for i in range(len(x)):
                    ee.append(abs(x[i][0] - tempx[i][0]))
                em = max(ee)  # 取最大误差值
                print("第{}、{}次迭代间误差值为:{}".format(count, count + 1, em))
                if em < e:
                    return tempx  # 当两次迭代的x的最大误差满足要求时，直接返回计算结果
                x = tempx
                count += 1
            return False  # 当运行到最大迭代次数时精度仍不满足要求则返回错误

        else:
            print("使用迭代法不收敛")
    else:
        print("此方程无解")

#举例
mx = [[5, 2, 1], [-1, 4, 2], [2, -5, 10]]
# print(len(mx))

mr = [[-12], [10], [1]]
# print(len(mr))
print(Jacobi(mx, mr, 100, 0.0001))
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实现结果如下：

第1次迭代的值为：[[-2.4], [2.5], [0.1]]
第0、1次迭代间误差值为:2.5
第2次迭代的值为：[[-3.4200000000000004], [1.8499999999999999], [1.83]]
第1、2次迭代间误差值为:1.73
第3次迭代的值为：[[-3.5060000000000002], [0.73], [1.709]]
第2、3次迭代间误差值为:1.1199999999999999
第4次迭代的值为：[[-3.0338000000000003], [0.7689999999999999], [1.1662000000000001]]
第3、4次迭代间误差值为:0.5428
第5次迭代的值为：[[-2.94084], [1.1584499999999998], [1.0912600000000001]]
第4、5次迭代间误差值为:0.38944999999999985
第6次迭代的值为：[[-3.081632], [1.21916], [1.2673929999999998]]
第5、6次迭代间误差值为:0.17613299999999965
第7次迭代的值为：[[-3.1411426000000002], [1.0958955000000001], [1.3259064]]
第6、7次迭代间误差值为:0.12326449999999989
第8次迭代的值为：[[-3.10353948], [1.05176115], [1.2761762700000001]]
第7、8次迭代间误差值为:0.04973012999999993
第9次迭代的值为：[[-3.075939714], [1.0860269949999999], [1.246588471]]
第8、9次迭代间误差值为:0.03426584499999996
第10次迭代的值为：[[-3.0837284922], [1.107720836], [1.2582014403]]
第9、10次迭代间误差值为:0.021693841000000047
第11次迭代的值为：[[-3.0947286224600004], [1.0999671568], [1.2706061164400002]]
第10、11次迭代间误差值为:0.012404676140000293
第12次迭代的值为：[[-3.094108086008], [1.091014786165], [1.2689293028920001]]
第11、12次迭代间误差值为:0.008952370635000095
第13次迭代的值为：[[-3.0901917750444], [1.092008327052], [1.2643290102841]]
第12、13次迭代间误差值为:0.0046002926079000694
第14次迭代的值为：[[-3.08966913287762], [1.0952875510968498], [1.26404251853488]]
第13、14次迭代间误差值为:0.0032792240448498156
第15次迭代的值为：[[-3.0909235241457163], [1.095561457513155], [1.2655776021239489]]
第14、15次迭代间误差值为:0.001535083589068842
第16次迭代的值为：[[-3.091340103430052], [1.0944803179015965], [1.2659654335857207]]
第15、16次迭代间误差值为:0.0010811396115584238
第17次迭代的值为：[[-3.090985213877783], [1.0941822573496267], [1.2655081796368086]]
第16、17次迭代间误差值为:0.00045725394891205084
第18次迭代的值为：[[-3.0907745388672128], [1.09449960671215], [1.2652881714503699]]
第17、18次迭代间误差值为:0.00031734936252325596
第19次迭代的值为：[[-3.090857476974934], [1.0946622795580119], [1.2654047111295175]]
第18、19次迭代间误差值为:0.00016267284586191089
第20次迭代的值为：[[-3.0909458540491084], [1.0945832751915079], [1.2655026351739926]]
第19、20次迭代间误差值为:9.792404447517278e-05
[[-3.0909458540491084], [1.0945832751915079], [1.2655026351739926]]
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