opencv-python(七)：几何变换_图像几何矫正 python

0. 图像几何变换

图像几何变换是指对图像进行缩放、平移、旋转、仿射变换、偏移变换等。首先明确一点，图像是以矩阵存储的，所以对图像的操作即是对矩阵的操作，对图像的平移、旋转、变换等就是对矩阵的平移、旋转、变换。
我们知道在线性代数中，要使得矩阵X变换到矩阵Y，需要一个变换矩阵设为M，偏移量设为B，可以用公式表示：$$Y=M\cdot X^T+B$$
一下为常用的变换矩阵M(有可能和其他地方给出的矩阵不太一样，这取决于是$M\cdot X^T$还是$X^T\ast M$)：

1. 扩展缩放

当图像放大时，会有更多的屏幕点来表示图像，产生的新的点的像素值怎么办？就需要图像内插的方法
图像内插：用已知数据来估计未知位置的数值的处理。放大、收缩、旋转和几何校正等任务。基本的三种内插方法(放大图像像素增加)

• a. 最邻近内插法：四个近邻的像素放大后产生田字区域，每个口中的像素值取该口顶点的值，将明显产生马赛克感觉
  

• b. 双线性内插：用4领域估计给定位置灰度值用
  

• a. 双三次内插，8邻域

来看openCV关于图像缩放的函数

• cv2.resize(img,dsize,fx,fy,interpolation)：图像缩放函数
• dsize：将图像缩放到什么尺寸，比如(500,500)即将img缩放到(500,500)
• fx和fy：行和列的缩放比例因子，比如fx=2，fy=2即将img长宽各放大2倍
• interpolation：插值方法，效果越好，速度越慢

import cv2

img=cv2.imread("color.jpg")

# 长*0.7，宽*0.7
img_small=cv2.resize(img,None,fx=0.7,fy=0.7,interpolation=cv2.INTER_AREA)

# 直接缩放到(256,256)
img_256=cv2.resize(img,(256,256),interpolation=cv2.INTER_AREA)

cv2.imshow("img",img)
cv2.imshow("img_small",img_small)
cv2.imshow("img_256",img_256)
cv2.waitKey(0)

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2. 平移

如果沿(x,y)方向移动，移动的距离是$(t_x,t_y)$，则变换矩阵为：
M = [ 1 0 t x 0 1 t y ] M=\left[

$$\begin{matrix} 1 & 0 & t_x\\0 & 1 & t_y\end{matrix}$$ \right] M=[10​01​tx​ty​​]

我们只需要将img矩阵和M矩阵做运算即可，在这里我们使用：

• cv2.warpAffine(img1,M,dsize)：对img矩阵做M矩阵变换，并设定输出图像的尺寸dsize

如何定义矩阵M？使用numpy：
M = np.array([[1, 0, 100], [0, 1, 100]],dtype=np.float32)

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("color.jpg")
size=img.shape[0:2] # 获取 图像的宽高

# 定义t_x=100  t_y=100的变换矩阵
M = np.array([[1, 0, 100], [0, 1, 100]],dtype=np.float32)

# 传入img和变换矩阵，定义输出图像的尺寸为size(size就是上面定义的原图大小)
res = cv2.warpAffine(img, M, size)

cv2.imshow("",res)
cv2.waitKey(0)
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3. 旋转

如果旋转角度为θ，则变换矩阵应该为：
M = [ c o s θ − s i n θ 0 s i n θ c o s θ 0 ] M=\left[

$$\begin{matrix} cosθ & -sinθ & 0\\sinθ & cosθ & 0\end{matrix}$$ \right] M=[cosθsinθ​−sinθcosθ​00​]

• warpAffine(img,M,dsize)：使用万能公式
  一下程序涉及的和三角函数计算参考：numpy系列(4)-数学函数、算数、代数运算

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("color.jpg")
size=img.shape[0:2]

# np.pi：兀
theta=np.pi/3  # 60°

sin=np.sin(theta)
cos=np.cos(theta)


M = np.array([[cos, -sin,0], [sin, cos,0]],dtype=np.float32)
print(M)
res = cv2.warpAffine(img, M, size)

cv2.imshow("img",img)
cv2.imshow("res",res)
cv2.waitKey(0)
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使用openCV提供的函数来定义矩阵M：

• M=cv2.getRotationMatrix2D(center,theta,flag)：定义矩阵M
• center：旋转中心，比如(cols/2,rows/2)代表以图像中心为选择点
• theta：旋转角度，比如60代表旋转60°
• flag：缩放因子，比如0.6代表旋转后图像缩到0.6倍

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread("color.jpg")
rows,cols=img.shape[0:2]

# 定义一个以图像中心为旋转点，旋转45°，缩放0.6倍的变换矩阵M
M=cv2.getRotationMatrix2D((rows/2,cols/2),45,0.6)

res = cv2.warpAffine(img, M,(rows,cols))

cv2.imshow("img",img)
cv2.imshow("res",res)
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4. 仿射变换

什么是仿射变换？仿射变换后的图像中，原来是平行的两条线现在任然是平行的。

由于透视效果，原本两队边应该平行，但拍摄出来不平行，所以仿射矫正后两队边依然不平行，但是已经有比较好的效果了(如果要做到极致当然需要其他方法)
现在假设我们有原图A图像和标准图B图像，那么如果通过仿射变换将A图转换为B图？

• 通过A和B的关系，求出变换矩阵M
• 通过A和M做运算得到B
  如何求矩阵M？比如上图的二维码中，三个角的方块角位置探测图像，原图和结果图都有三个位置探测图像，那么通过原图和结果图的位置探测图像是一一对应的，也就能列举三个方程，从而解出矩阵M。当然OpenCV提供了这些方法
• M=cv2.getAffineTransform(pts1,pts2)：根据pts计算获取矩阵M
• pts1：代表原图的三个点
• pts2：代表结果图的三个点
• dst=cv2.warpAffine(img,M,dsize)：根据M变换img
• img：原图
• M：变换矩阵
• dsize：输出图的大小

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("QR.JPG") # 二维码原图像
rows, cols = img.shape[0:2] # 获取图像宽高

# 分别代表原图中三个位置探测图像的坐标
pts1 = np.float32([[132, 378], [83, 195], [256, 92]]) 
# 分别代表标准二维码中三个位置探测图像的坐标
pts2 = np.float32([[34, 395], [34, 34], [395, 34]])

M = cv2.getAffineTransform(pts1, pts2) #计算原图到标准图的变换矩阵M

# 根据矩阵M将img转变到标准图像(但由于透视效果，原本两队边应该平行，但拍摄
# 出来不平行，所以仿射矫正后两队边依然不平行，但是已经有比较好的效果了)
res = cv2.warpAffine(img, M, (rows*2, cols*2)) 

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.subplot(121),plt.imshow(img),plt.title('原图像')
plt.subplot(122),plt.imshow(res),plt.title('结果图')

plt.show()
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5. 透视变换

未完待续