【LeetCode】148. 排序链表

排序链表

题目描述：

给你链表的头结点 head ，请将其按 升序 排列并返回 排序后的链表 。

示例 1：

输入：head = [4,2,1,3]
输出：[1,2,3,4]

示例 2：

输入：head = [-1,5,3,4,0]
输出：[-1,0,3,4,5]

示例 3：

输入：head = []
输出：[]

提示：

• 链表中节点的数目在范围 [0, 5 * 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105

进阶：你可以在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？

思路分析：

使用归并排序

大体实现：

1. 基本情况处理：首先检查链表是否为空或只有一个节点。如果是，那么它已经是有序的，直接返回该链表。

2. 分割链表：使用快慢指针技术找到链表的中点，并将链表从中点处分割成两个子链表。快指针fast每次移动两步，慢指针slow每次移动一步，同时用一个prevPtr指针来记录slow的前一个节点，以便在找到中点后将链表分割。

3. 递归排序：对分割后的两个子链表递归地调用sortList方法进行排序。由于递归的性质，这两个子链表最终都会被分割成更小的子链表，直到每个子链表只包含一个节点（或为空），然后这些子链表会被合并成有序链表。

4. 合并链表：使用merge方法将两个已排序的子链表合并成一个有序链表。合并过程中，通过比较两个链表头节点的值，将较小的节点连接到结果链表的末尾，并移动相应的指针。当其中一个链表遍历完时，将另一个链表的剩余部分直接连接到结果链表的末尾。

细节解释

• 快慢指针：快指针fast每次移动两步，慢指针slow每次移动一步。当快指针到达链表末尾时，慢指针正好位于链表的中点（或中点的前一个节点，如果链表长度为奇数）。prevPtr用于记录slow的前一个节点，以便在找到中点后将链表分割。

• 链表分割：通过将prevPtr.next设置为null，可以将链表从中点处分割成两个子链表。prevPtr是slow的前一个节点，因此prevPtr.next = null会将slow及其后面的节点与前面的节点断开连接。(在使用快慢指针找到中点并分割链表时，需要确保链表长度至少为2，否则fast.next.next可能会引发NullPointerException。但在这个实现中，由于首先检查了链表是否为空或只有一个节点，所以这种情况不会发生。)

• 递归调用：对分割后的两个子链表（head和slow）

  public class Solution {  
      // 主函数，用于对链表进行排序  
      public ListNode sortList(ListNode head) {  
          // 如果链表为空或只有一个节点，则它已经是有序的，直接返回  
          if (head == null || head.next == null) {  
              return head;  
          }  
    
          // 使用快慢指针找到链表的中点  
          ListNode slow = head;    // 慢指针，每次移动一步  
          ListNode fast = head;    // 快指针，每次移动两步  
          ListNode prevPtr = null; // 用于记录slow的前一个节点，以便分割链表  
          while (fast != null && fast.next != null) {  
              prevPtr = slow;  
              slow = slow.next;  
              fast = fast.next.next;  
          }  
    
          // 分割链表：将链表从中间断开，prevPtr.next原本指向slow，现在设置为null  
          prevPtr.next = null;  
    
          // 递归地对左右两部分进行排序  
          // 注意：这里的left是原链表的左半部分，而right是原链表的右半部分（从slow开始）  
          ListNode left = sortList(head);    // 对左半部分排序  
          ListNode right = sortList(slow);   // 对右半部分排序  
    
          // 合并两个有序链表  
          // 返回合并后的链表头节点  
          return merge(left, right);  
      }  
    
      // 合并两个有序链表的辅助函数  
      private ListNode merge(ListNode l1, ListNode l2) {  
          // 创建一个哑节点，方便处理链表头部  
          ListNode dummy = new ListNode(0);  
          ListNode tail = dummy; // tail用于遍历并连接合并后的链表  
    
          // 遍历两个链表，按序连接节点  
          while (l1 != null && l2 != null) {  
              if (l1.val < l2.val) {  
                  tail.next = l1;  
                  l1 = l1.next;  
              } else {  
                  tail.next = l2;  
                  l2 = l2.next;  
              }  
              tail = tail.next; // 移动tail到当前连接的节点  
          }  
    
          // 如果l1或l2还有剩余节点，直接将剩余部分连接到tail后面  
          if (l1 != null) {  
              tail.next = l1;  
          }  
          if (l2 != null) {  
              tail.next = l2; 
          }  
    
          // 返回合并后的链表（跳过哑节点）  
          return dummy.next;  
      }  
  }
  

  分别递归调用sortList方法进行排序。注意，这里的head是原链表的头节点，而slow是分割后右子链表的头节点。

• 合并链表：使用merge方法将两个已排序的子链表合并成一个有序链表。合并过程中，通过比较两个链表头节点的值，将较小的节点连接到结果链表的末尾，并移动相应的指针。当其中一个链表遍历完时，另一个链表的剩余部分（如果有的话）将直接连接到结果链表的末尾。

代码实现：

public class Solution {  
    // 主函数，用于对链表进行排序  
    public ListNode sortList(ListNode head) {  
        // 如果链表为空或只有一个节点，则它已经是有序的，直接返回  
        if (head == null || head.next == null) {  
            return head;  
        }  
  
        // 使用快慢指针找到链表的中点  
        ListNode slow = head;    // 慢指针，每次移动一步  
        ListNode fast = head;    // 快指针，每次移动两步  
        ListNode prevPtr = null; // 用于记录slow的前一个节点，以便分割链表  
        while (fast != null && fast.next != null) {  
            prevPtr = slow;  
            slow = slow.next;  
            fast = fast.next.next;  
        }  
  
        // 分割链表：将链表从中间断开，prevPtr.next原本指向slow，现在设置为null  
        prevPtr.next = null;  
  
        // 递归地对左右两部分进行排序  
        // 注意：这里的left是原链表的左半部分，而right是原链表的右半部分（从slow开始）  
        ListNode left = sortList(head);    // 对左半部分排序  
        ListNode right = sortList(slow);   // 对右半部分排序  
  
        // 合并两个有序链表  
        // 返回合并后的链表头节点  
        return merge(left, right);  
    }  
  
    // 合并两个有序链表的辅助函数  
    private ListNode merge(ListNode l1, ListNode l2) {  
        // 创建一个哑节点，方便处理链表头部  
        ListNode dummy = new ListNode(0);  
        ListNode tail = dummy; // tail用于遍历并连接合并后的链表  
  
        // 遍历两个链表，按序连接节点  
        while (l1 != null && l2 != null) {  
            if (l1.val < l2.val) {  
                tail.next = l1;  
                l1 = l1.next;  
            } else {  
                tail.next = l2;  
                l2 = l2.next;  
            }  
            tail = tail.next; // 移动tail到当前连接的节点  
        }  
  
        // 如果l1或l2还有剩余节点，直接将剩余部分连接到tail后面  
        if (l1 != null) {  
            tail.next = l1;  
        }  
        if (l2 != null) {  
            tail.next = l2; 
        }  
  
        // 返回合并后的链表（跳过哑节点）  
        return dummy.next;  
    }  
}