leetcode(力扣) 583. 两个字符串的删除操作 (动态规划)_力扣 字符串删除子串

题目在这:https://leetcode-cn.com/problems/delete-operation-for-two-strings/

思路分析

又是一个动态规划的题，这道题有两个前置题，一号前置题:392. 判断子序列 。二号前置题:115. 不同的子序列 这两道题我都有比较详细的解析，大家可以去看一下。

二号前置题里是只能按住一个字符串删除，而这道题是两个字符串都可以删除了，稍微变难了。继续dp

1.确定dp数组的含义

dp[i][j]表示 word1[i-1] 和 word2[j-1]序列如要达到相同串，需要操作删除步骤的次数。

2.确定状态转移公式

遍历word1和Word2。

• 当word1[i-1] == word2[j-1] 时候 说明此时并不需要删除元素，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] (因为dp数组记录需要操作删除步骤的次数，不需要删除，所以直接继承上一次两者相比的结果就可以了)

• 当word1[i-1] ！= word2[j-1] 时候 由于题目要找到最小的删除次数使两字符串相等，则此时 可选操作 :

  • 1.删除word1的元素, 即要将word1所在的行或者列往上一次操作所记录的dp处移动。
  • 2.删除word2的元素，即要将word2所在的行或者列往上一次操作所记录的do处移动。
  • 3.同时删除word1和word2的元素。则是左上角记录的操作次数加2.
  • 取这三个其中的最小值。

至于为什么这么操作，其实可以画一个二维数组的图。
看下面这个我偷的图。

如果word1[i-1] ！= word2[j-1] 时，想象一下。dp数组的每一个状态都对应二维数组中的格子，也就是说，每一个格子都是当前下标时两个数组的最优状态，也就是让他俩相同所需的最小操作数，当新加入的元素 使得不相等了，就看看这个格子可以由那几个格子推过来，显然是正左，正上，左上角。再回顾dp的含义，如果从正左和正上推过来，那其实就是 word1数组删掉了一个数值，或者word2数组删掉了一个数值，此时都是+1的操作，如果从左上角过来，那就是两数组都分别删了一个数，那就是+2的操作。

3.初始化dp数组

第0行和第0列显然是需要初始化的。

在第0行 word2为空集 ，所以对应word1 有几个元素就删几个，然后才能变成空集。所以第0行数值为所在列数。

第0列同理，为所在行数

4.遍历顺序

这个遍历顺序是可以改变的 ，因为两个字符串删那个都是可以的。所以按照自己的思路写这里就可以了。

完整代码

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        # word1 用i来控制 在外层   word2 用j来控制 在内层
        # 横向  Word2  竖向 word1
        # dp数组表示 word1[i-1] Word2[j-1] 为结尾的子序列需要删除的字母个数
        dp = [[0] * (len(word2)+1) for _ in range(len(word1)+1)]

        for k in range(len(word1)+1):
            dp[k][0] = k
        for p in range(len(word2)+1):
            dp[0][p] = p

        for i in range(1,len(word1)+1):
            for j in range(1,len(word2)+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]  # 相等不需要删除
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2)
                    # 不相等，
                    # 往左移动 删word2  往上移动 删word1
                    # word1 和word2 都删 
        return dp[-1][-1]
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