机器学习-加权采样算法简介

场景

• 用户画像的构造中，想象一个场景：你经过辛辛苦苦抓数据，清洗数据，收集用户行为，目的就是给用户计算兴趣标签。

• 这时候你可能会遇到一个两难的问题：如果给用户计算出兴趣标签的权重了，那应该保留多少标签呢？保留太多的话，每次召回候选集时，计算复杂度可不低，只保留少部分吧，那真是手心手背都是肉，生怕丢弃的标签才是用户的真爱。

• 怎么办？这时候，你需要的一个简单的加权采样算法，每次召回时并不使用全部用户标签，而是按照权重采样一部分标签来使用，这样做的好处当然很明显：

  • 大大减少召回时的计算复杂度；
  • 可以保留更多的用户标签；
  • 每次召回计算时还能有所变化；
  • 虽然有变化，但是依然受标签的权重相对大小约束。

加权采样的应用不只这一个地方，比如在热门排行榜展示时，也可以用加权采样，而不仅仅按照排行榜分数顺序展示，采用加权采样的展示方法，会让排行榜每次刷新都略有变化，人民群众也会更加喜闻乐见。

下面介绍几种常用的加权采样算法及其原理，供你日常随手拿来使用。

• 加权采样

  (1)加权采样有两种情况，一种是能够已知全部样本的个数。这需要遍历整个样本，比如说用户标签采样输出，那么每次采样时仍然需要遍历所有的标签，来依次决定每一个标签输出的概率。

  (2)另一种是不知道总量样本是多大，或者总量很大，以至于你不愿意全部遍历之后再输出采样结果，这样的数据就是数据流，对应的就是流采样。

下面分别讲这两种采样方法

1.有限的数据集

• 等概率采样的方法非常简单，任意编程语言中都有伪随机数实现，就不在本文讨论范围内了。
  现在假设你有用户标签若干，每一个标签都有个权重 w，权重高低反映了用户对这个标签的感兴趣程度高低。你希望每次输出一部分标签用于召回推荐候选集，每次输出时都不一样，但是又能反映用户标签的权重，输出的概率和权重成正比。

• 这时候你需要一个公式：

• 
• 解释一下这个公式：
  
  1. wi 是每个样本的权重，比如用户标签权重；
  2. R 是遍历每个样本时产生的 0 到 1 之间的随机数；
  3. Si 就是每个样本的采样分数
• 遍历之后，按照采样分数排序，输出前 k 个结果就是你得到的采样结果。可以编程简单做个模拟，比如下面有这样几个简单样本。

* 模拟10000次以后，三个样本被采样的次数如下：

* 你可以看到，每个样本采样概率和它的权重成正比。

还有另一种加权采样方法，是利用指数分布。

我先给忘记了指数分布的人复习一下什么是指数分布。

假设你到银行去办业务，每个人办理业务的时间是不确定的，那每个人办理业务时间的概率分布就是指数分布，用教科书上的话说，就是两个事件发生的时间间隔。

• 指数分布的概率密度函数是
• 

指数分布的参数 Lambda，它的倒数，1/λ 就是事件发生时间间隔的期望。把指数分布的这个意义放进标签中来考虑，标签的权重其实反映一个直觉：权重越大的标签，用户消费它就越频繁，也就是间隔时间就会短。

所以根据这个原理，就有另一个加权采样的办法：为每一个标签构造一个指数分布随机数，这个指数分布的参数 Lambda 就是标签权重，然后用这个指数分布的产生一个随机数，再输出随机数最大的 k 个标签作为采样结果, 是不是很完美？

还是上面的权重，再来模拟 10000 次。

依然完美符合权重的相对大小

2. 无限数据集

• 上面的两种采样都是针对有限数据集的，也就是采样之前都要遍历一遍所有样本。那么如果面对的数据集无限大，或者不知道多大时，该怎么做加权采样呢？这就要讲到另一个采样算法了，名字叫蓄水池采样（也叫蓄水池抽样）。

• 蓄水池采样可以用在推荐系统的哪些地方呢？比如可以再模型融合之后加一层蓄水池抽样，或者在召回阶段加一层蓄水池采样，这样在不影响整个推荐流程和转化概率的前提下，降低计算复杂度和提升推荐多样性。
  或者，在线阶段要使用用户的反馈行为做实时推荐，对于不同的用户，活跃程度不同，产生的反馈行为数量不同，你也可以用蓄水池采样，为每个用户取出固定数量的行为用于更新推荐结果。

• 下面，我先讲蓄水池采样，再讲加权蓄水池采样。

• 假如有一个数据集合，一共有 n 条，要从中采样取出 k 个，那么每个样本被选中的概率就是 k/n 。蓄水池采样的做法是：

  • 1.直接先取出前 k 个样本留着，这 k 个就是随时准备最终要输出的；
  • 2.从第 k+1 个开始，每个都以 k/n 的概率去替换那留着的 k 个样本中的一个。

• 这个过程，随时可以取用那 k 个集合作为输出结果，任意时刻，当总样本遍历了 n 个时，他们的概率都是 k/n 。这就是蓄水池采样，蓄水池采样，顾名思义，k 个元素的样本集合就是个蓄水池，是任意时刻的采样结果，可以随时取用。

现在回到我们今天的主题来，实际上更需要的是加权蓄水池采样。加权蓄水池采样利用的依然是在前面说的第一种加权采样方法，只不过结合了蓄水池采样的思想。
* 要从大数据集中采样 k 个，其具体做法是这样的：
- 1.为没一个样本生成一个分数，分数还是采用这个公式：
*

• 2.如果结果不足 k 个，直接保存到结果中
• 3.如果结果中已经有 k 个了，如果 Si 比已有的结果里最小那个分数大，就替换它

总结：

• 当面对的数据需要采样、需要有所变化时，加权采样本质上来说就是让权重影响采样概率