69.x的平方根（c++实现）_采用c++编写代码计算非负整数的算术平方根

 

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

初看题目时，我 只觉得是一头雾水。不过这是一道二分查找的拓展题，那么首先考虑利用二分查找的方法来解决问题。

首先我们了解完条件之后，观察一下输出和输入，大致分为以下四种情况：

1.当x=0时，k（输出值）=0；

2.当x=1时，k=1；

3.当x=2时，k=1，2的算术平方根约为1.4；

4.当x=4时，k=2，算数平均根是个整数。

自然就想起了题目的另外一个要求：输出一个整数舍弃小数部分，根据以上四种结果，我们可以发现输出的值的平方小于等于x也就是输入的值。即使第一二情况特殊（输出值等于输入值），我们得到一种规律便是k*k<=x。也就是我们二分查找的边界条件，同时也进行了比较。

因此我对二分查找有了更深刻的理解，二分查找有 查找 也有 比较。

这是代码（不知道为什么一直超时，后续我会修改）

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
    	int left = 0;
		int right = x;
		int middle = left + (right - left) / 2;
        int result = -1;
		
		
		while(left <= right){
			if(middle * middle <= x){
				result = middle;
				left = middle + 1;
			}else {
				right = middle -1;
			}
			}
		return middle;
		} 
};

接下来是我看了题解得出的第二个方法：牛顿迭代法。

简单介绍一下：给定一个初始值x0，函数f（x），进而得到导数f‘（x）。 

f（x）过定点A（x0，f（x0））过定点A作直线y-f(x0)=f’（x0）（x-x0），令y得0得x1的值，如此这样，当xi+1-xi的绝对值小于误差时得到xi+1为f（x）零点。

本题中可以将f（x）= x*2 + x0（输入的x）

关系式为x1 = (x0 + x / x0) / 2;

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
    	int abs(double c){    //x是所需要转化绝对值的数
            if(c > 0){
            return c;
            }
            if(c < 0){
            return -c;
            }
        return 0;
    }  
	
	if (x == 0){
		return 0; //当值为0的时候 
	}
	
	double x0 = x;
	double x1 = (x0 + x / x0) / 2;
	while(abs(x1 - x0) > 0.00001){//假设误差为0.00001
		x0 = x1;
		x1 = (x0 + x / x0) / 2;
		
	}
    return x1;
    }
};

这就是leetcode69题，也有我的一些收获，希望你看完也能有所收获，每天更新题解。

一天一个脚印，我是老猪，明天见！