leetcode — 动态规划 — 打家劫舍、完全平方数

1 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路：动态规划

1、边界条件

当只有一间房时，则只能偷窃该房

当只有两件房时，则选择偷窃金额大的房间

2、动态规划方程

当偷窃第K间房时，不能偷窃第k-1间房，总金额为前k-2间房的最高金额加上第K间房的金额之和

当偷窃第K-1间房时，偷窃总金额为前k-1间房的最大总金额

dp[i] = max【dp(i-2) + nums[i]， dp(i-1)】 

代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        // 数组判空
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return 0;
        }
        int length = nums.length;
        if(length == 1){
            return nums[0];
        }
        // 定义动态规划数组 并用于返回最终结果
        int[] dp = new int[length];
 
        // 定义边界条件
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
 
        // 循环数组 从第三间房开始循环
        for(int i = 2; i < length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[length-1];
    }
}

 2 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12

输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13

输出：2
解释：13 = 4 + 9

方法一：动态规划

规划方程：

 这里不理解的点：为什么在后面f[i] = minn + 1?fangfa

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        // 初始化数组 用于存储动态规划过程中的结果
        int[] f = new int[n + 1];
        f[0] = 0;   // 0*0= 0
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            // 初始化一个变量用于存储最小平方和
            int minn = Integer.MAX_VALUE;
            // 从1 开始遍历 求平方和
            for(int j = 1; j * j <= i; j++){
                minn = Math.min(minn, f[i - j * j]);
            }
            f[i] = minn + 1;
        }
        return f[n];
 
    }
}

 方法二：数学【四平方和定理】