python学习——逻辑回归_python 逻辑回归

作者：我家小花儿 | 2024-03-29 22:16:09

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python 逻辑回归

python学习——逻辑回归

一、逻辑回归简介

逻辑回归是分类当中极为常用的手段，它属于概率型非线性回归，分为二分类和多分类的回归模型。对于二分类的logistic回归，因变量y只有“是”和“否”两个取值，记为1和0。假设在自变量x1,x2,……,xp，作用下，y取“是”的概率是p，则取“否”的概率是1-p

1、回归步骤

面对一个回归或者分类问题，建立代价函数
通过优化方法迭代求解出最优的模型参数
测试验证我们这个求解的模型的好坏

2、逻辑回归与多重线性回归

Logistic回归与多重线性回归实际上有很多相同之处，最大的区别就在于它们的因变量不同，其他的基本都差不多。正是因为如此，这两种回归可以归于同一个家族，即广义线性模型（generalizedlinear model）。这一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因变量不同。这一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因变量不同。

如果是连续的，就是多重线性回归
如果是二项分布，就是Logistic回归
如果是Poisson分布，就是Poisson回归
如果是负二项分布，就是负二项回归

二、sigmoid函数

在logistic回归的二分类问题中，要用到的函数就是sigmoid函数。sigmoid函数非常简单，它的表达式是：

因变量x取值范围是(-∞，+∞)，但是sigmoid函数的值域是(0, 1)。因此不管x取什么值其对应的sigmoid函数值一定会落到(0,1)范围内。它的基本图形如下：

（当z为0的时候，函数值为0.5；随着z的增大，函数值逼近于1；随着z的减小，函数值逼近于0）

解释：将任意的输入映射到[0,1]区间我们在线性回归中得到一个预测值，再将该值映射到sigmoid函数中就完成了一个值到概率的转化，也就是分类任务

其中z=

实际上g(z)并不是预测结果，而是预测结果为正例的概率，一般来说阈值为0.5，也就是当g(z)>0.5,我们就说他是正例，g(z)<0.5就是负例，但在实际应用中也可能不同。比如我们预测一个人是否患有新型冠状病毒，我们这时如果只设置阈值为0.5，那么一个人患有新冠的概率为0.45，我们的模型也会认为他没有新冠，所以这时我们不妨把阈值设置的小一些如0.1，如果概率大于0.1你就要去做检查隔离，这样可以减少误差防止漏放病人。
上述可知：
P(y=0|w,x) = 1 – g(z) #预测为负例
P(y=1|w,x) = g(z) #预测为正例

所以单条预测正确的概率为
P(正确) =*
这里解释一下，yi为某一个样本的预测值，为0或者1

那么为什么P（正确）等于这个呢，你想想，假设我们预测他为1的概率是0.8，预测他为0的概率是0.2。那么这时候如果我们说他是1，那么我们正确的概率就是0.8，如果我们说他是0，那我们正确的概率就是0.2

生成sigmoid函数图的代码：

import numpy
import math
import matplotlib.pyplot as plt
 
def sigmoid(x):
    a = []
    for item in x:
        a.append(1.0/(1.0 + math.exp(-item)))
    return a
 
x = numpy.arange(-10, 10, 0.1)
y = sigmoid(x)
plt.plot(x,y)
plt.yticks([0.0, 0.5, 1.0])
plt.axhline(y=0.5, ls='dotted', color='k')
plt.show()
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