数据结构之排序

1.排序的概念及常见的排序算法

   1.1排序的概念

• 排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
• 稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
• 内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
• 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

   1.2常见排序算法

2.常见排序算法的实现

 2.1直接插入排序

  2.1.1基本思想

          直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的        大 小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有      序序列。

2.1.2代码实现

​
void InsertSort(int* a, int n) {
	//[0,end]的区间有序 把end+1的数向前插入
	for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else {
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}
 
​

2.2希尔排序

2.2.1基本思想

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

2.2.2代码实现

void ShellSort(int* a, int n) {
	//希尔分为预排序和插入排序，预排序是分组写
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

2.3选择排序

2.3.1基本思想

在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素。

2.3.2代码实现

        这里的代码是对选择排序的优化版本，它可以同时选出最大值和最小值。

//选择排序
void SelectSort(int* a, int n) {
	//遍历选出最小的和最大的数的下标，再进行交换最小的换到最左边，最大的换到最右边
	int begin = 0,end=n-1;
	
	while (begin < end)
	{
		int min = begin, max = begin;//每次循环后缩小区间
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] < a[min])
			{
				min = i;
			}
			if (a[i] > a[max])
			{
				max = i;
			}
		}
		//swap(&a[begin], &a[min]);
		防止最大的下标和开始一样，最小的和end一样，导致重复两次置换数组元素
		//if (max == begin)
		//{
		//	max = min;
		//}
		//swap(&a[end], &a[max]);
		swap(&a[end], &a[max]);
		if (min == end)
		{
			min = max;
		}
		swap(&a[begin], &a[min]);
		begin++;
		end--;	
	}
	Print(a, n);
}

2.4堆排序

2.4.1基本思想

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

2.4.2代码实现

//堆排序
 
void AdjustDown(HPDataType* a, int parent,int n) {
 
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child<n)
	{
		//选出左右孩子里小的那个,child+1要小于n,因为可能只有一个孩子
		if ((child+1)<n && a[child+1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void HeapSort(int* a, int n) {
	//升序建大堆,降序建小堆
	int i = 0;
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, i, n);
	}
	int end = n - 1;//end记录最后一个节点的下标，把第一个节点和最后一个节点换位置然后向下调整
	while (end>0)
	{
		swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, 0, end);
		end--;
	}
}

2.5冒泡排序

2.5.1基本思想      

 冒泡排序是在数组中对相邻两个元素进行对比，依次循环知道所有数据有序。属于最简单的排序算法之一。

2.5.2代码实现

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n) {
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		for (int i = 0; i < n-j-1; i++)
		{
			if (a[i] > a[i + 1])
			{
				swap(&a[i], &a[i + 1]);
			}
		}
	}
	Print(a, n);
}

2.6快速排序

2.6.1基本思想

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

2.6.2Hoare版本的快速排序

//经典快排
void PartSort1(int* a, int left, int right) {
	int begin, end;
	begin = left,  end = right;
	if (left >= right)
		return;//返回条件
	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		while(left<right&&a[right] >= a[keyi])//R找小，R必须先走,必须要有left<right的判断条件要不right和left相遇无法判断
		{
			right--;
		}
		while(left<right&&a[left] <= a[keyi])//L找大
		{
			left++;
		}
		swap(&a[left], &a[right]);
	}
	swap(&a[left], &a[keyi]);
	keyi = left;
	// [begin,keyi]keyi[keyi+1,end]
	PartSort1(a, begin, keyi);
	PartSort1(a, keyi + 1, end);
}

2.6.3双指针法快速排序

void PartSort3(int* a, int left, int right) {
	int prev = left,cur=left+1;
	if (left >= right)
		return;
	int keyi = left;
	while (cur < right +1)
	{
		if (a[cur]<a[keyi])
		{
			prev++;
			swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		cur++;
	}
	swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;
	//[left,keyi]
	PartSort3(a, left, keyi);
	PartSort3(a, keyi+1, right);
}

2.6.4非递归版快速排序

借用数据结构栈来进行堆递归时栈帧的模拟，每一次把区间的端点值入到栈中，先入右端点再入左端点，出栈的时候先出左端点再出右端点。之后再以keyi为界限把区间再度二分。依次循环直到栈为空。

void QuickSortNonR(int* a, int left, int right) {
	//栈中存放区间端点，先入右端点后入左端点。
	Stack st;
	StackInit(&st);
	StackPush(&st, right);
	StackPush(&st, left);
	while (!StackEmpty(&st))
	{
		int begin=StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int end = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int cur = begin + 1, prev = begin, keyi = begin;
		while (cur <=end)
		{
			if (a[cur] < a[keyi])
			{
				prev++;
				swap(&a[prev], &a[cur]);
			}
			cur++;
		}
		swap(&a[prev], &a[keyi]);
		keyi = prev;
		//[begin,keyi]keyi[keyi+1,end]
		if (keyi + 1 < end)
		{
			StackPush(&st, end);
			StackPush(&st, keyi + 1);
		}
		if (keyi > begin)
		{
			StackPush(&st, keyi);
			StackPush(&st, begin);
		}
	}
	
	StackDestroy(&st);
}

2.7归并排序

2.7.1基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

2.7.2代码实现

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin == end)
		return;
 
	int mid = (begin + end) / 2;
	// [begin, mid] [mid+1, end]
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);
 
	// 归并
	int begin1 = begin,end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1,end2 = end;
	int i = begin;
	// 依次比较，取小的尾插tmp数组
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
 
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
 
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
 
	memcpy(a+begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}