快速排序详解

快速排序详解

  摘要：快速排序是一种使用到了递归的重要排序方法，其具备比较低的平均时间复杂度，但是它的最坏情况时间复杂度并不是特别优秀。在某些情况下存在使用快速排序的必要，因此其作为主要的八大排序还是有很大的学习价值的，在此我们详细分析整理快速排序。

1.快速排序过程详解

  快速排序首先需要我们定义一个基准数，对于这个基准数，我们通常让待排序数组中的第一个元素作为基准数，实际上谁做基准数都行，但是让第一个元素作为基准数最保险，代码写起来也最简单，因此我们定义第一个数字为基准数，如图所示，为初始的待排序数组，我们将数组中的首元素7定义为了基准数：

  之后我们设定两个游标，分别指向数组中的首元素和末尾元素，如图所示：

  定义好两个游标之后，我们让两个游标开始进行各自的移动以及操作，我们先让游标j往前移动，直到它指向了一个值比基准数小的元素方才停止；游标j停止移动后，我们让游标i开始往后移动，直到其指向了一个值比基准数大的元素方才停止，在两个游标游移的过程中，要时刻检测二者是否发生了相遇，若发生了相遇，二者则应该立即停止游移，并退出移动循环，我们在图中展示这个过程：

  如上图所示，两个游标均指向了正确的位置，且经检测二者没有相遇，因此此时还不能退出游移循环。在双方都指向了符合条件的位置并停止游移之后，在循环内将发生另一个行为，那就是二者指向的数字交换，如图所示：

  在交换之后我们继续让游标进行游移，直到他们在此指向相应的位置，如图所示：

  之后我们再次进行交换：

  并让两个游标继续移动，我们发现，再让两个游标继续移动的话，二者就会发生相遇了，两个游标的指向情况可能为下图所示：

  在此想必某些人会产生一个疑问：为何二者的相遇位置是在这里，为何是j多向前进了一步而i没有，我们是否可以让相遇位置在此时指向19的位置呢，是否可以让i向后移动一次，而j游标不变呢？答案是可以的，在这里我们的最终游标相遇位置是和具体代码书写相关的，但是也不是可以随意改动的，我们需要注意谁先移动谁后移动，是和我们的基准数设置位置相关的。这里为了便于理解我们假象一个例子：如果存在一种情况，两个指针均指向了自己应该指向的指针，并退出了自己的游移内循环，且此时二者应该发生了交换，在交换后，i指针指向的是比较小的那个数字，j指针指向的是比较大的那个数字，此时再进行一次外循环，那么，如果j先行，那j就会指向那个比较小的数字，那个比较小的数字一定是小于基准数的，因此如果j先行，我们想让基准数和当前游标互换位置之后，基准数之前的数组仍然是一个有序数组，那么基准数就应该是数组首元素，而如果我们让i先行，那么基准数就应该是数组尾元素。因此谁先行，是和基准数的位置设定相关的。

  在二者相遇之后，我们会让基准数和二者指向位置的元素互换，因而变成下面的样子：

  这个过程实际上是在进行一个分类，它会保证所有比基准数小的元素统统在当前基准数的前边，而所有比基准数大的元素统统在基准数后边，这里实际上就是为基准数确定了正确的位置，不管前边的数字怎么排，基准数确实已经抵达了正确位置，它不用再变动了，因为它前面的数字确确实实已经比它都小，前边的数字怎么排序，也不会再影响到它，而同理，其后边的元素们也不会影响到它，因此当前的基准数已经被排好序了，我们不用再管他了。

  在此之后我们便发现了这个排序中规律了，我们先排序好一个数字之后，它便将整个数组一分为二的划分成了一前一后两个无序数组，我们再对前边的数组进行同样的排序即可，这里就涉及到递归了，在此为每个数组重复这个过程，直到我们检测到数组中还有一个值的时候停止，此时说明这个数组已经有序。关于这里的理解，我认为可以使用一个以小见大的例子作为理解，如下图，我们对一个无序数组2,1进行排序：

  我们让数值进行互换：

  互换之后我们在此移动游标检测相遇：

  由于基准数和游标指向了同一数字，因此交换是一次无意义交换，这时这个数组分为了两个数组，其中一个是基准数前边的比基准数小的无序数组，另一个是比基准数大的无序数组，我们分别对这两个数组进行研究分析，在研究分析中我们发现比基准数小的无序数组仅在逻辑上存在，实际上不存在，而比基准数大的那个数组在物理上存在但是它只有一个元素了，仅包含一个元素的数组我们认为是有序的，因此它也已经有序了。

  在这里的递归过程中，我们是在递归中为每一个元素确定其准确的位置，而不顾其前后的无序数组，当递归规模小到一定程度的时候，如仅有三个节点的时候：

  我们会发现我们根本无需研究前后的数组了，因为不用看也知道它们各自是有序的不用再排序了，所以此时我们要为它们设定一个终止条件，那就是检测到一个数组中仅有一个节点的时候，我们便终止这个检测过程。

  在递归中也是如此，当我们的递归研究对象的规模缩小到3或者2的时候，在定位好基准数之后，它就已经是一个有序数组了，根据数学原理我们是知道的。因此这时我们终止递归就可以了，不用再继续向下排序了。

  因此对于快速排序的过程，我们就可以理解为：先确定一个数字的准确位置，再递归的分析它分出来的两个数组，直到递归规模缩小为1停止，最终整个数组会趋于有序。

2.快速排序代码分析

import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;

public class FastSort{
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {4,1,2,3,5,14,23,12,7,14};
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if(left >= right) {//终止条件，如果左边界下标等于有边界下标，或者大于右边界下标的时候，说明当前数组的长度已经是1乃至该数组物理上不存在了，因此就直接返回，终止递归，这里是递归出口。
            return ;
        }
        int i = left,j = right,base = arr[i];//根据传入的左右边界声明出两个游标，同时指定好基准数，我们命名为base
        while(i!=j) {//只要左右游标不相等，说明二者没有相遇，循环就会继续执行
            while(i<j && arr[j] >= base) {//j游标先行，只要j游标指向的数值大于基准数，j游标就开始游移，需要注意的是在j游标游移的过程中也会时刻注意到i和j游标是否相遇了，只要相遇就停止
                j--;//j游标是往前走
            }
            while(i<j && arr[i] <= base) {//i游标后走，只要是i游标指向的数值小于基准数，i游标就开始游移，需要注意的是i游标在游移的过程中也会时刻注意到i和j游标是否相遇了，只要相遇就停止
                i++;
            }
            int temp = arr[j];//在退出上边的外循环之后，说明二者均指向了需要被交换的元素，也就是说i指向了一个大于基准数的元素，j指向了一个小于基准数的元素，因此二者发生交换。如果此时两数不是因为这种指向情况而导致的交换，是由于相遇导致的交换，那么这个交换将没有意义
            arr[j] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }
        arr[left] = arr[i];//与基准数交换，此时我们已经找到了基准数的准确位置，我们将基准数与当前位置上的元素进行一次交换
        arr[i] = base;


        quickSort(arr, left, i-1);//递归的处理当前两个游标位置的右边无序数组
        quickSort(arr, i+1,right);//递归的处理当前两个游标位置的左边无序数组
    }
}
1
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4
5
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7
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