数据结构和算法–时间复杂度和空间复杂度_数据结构时间复杂度 t和theta

数据结构和算法–时间复杂度

继上一篇算法复杂度

定义：
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称**O(f(n))**为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 )，简称时间复杂度。

也就是同构导数判断算法时间的复杂度，关键也是看数量级，大概可以看上一篇的简要描述，数量级越小越好。

描述算法复杂度用大O（）表示，里面用数量级表示，例如O（1），O（n），O（n²），看n执行的次数进行数量级判断。

常数阶：O(1)

加减乘除都是零阶，n执行1次

线性阶：O(n)

循环,一阶，执行n次

循环嵌套：O（n²），执行100*100次，也就是n²次

O（n²），其实是执行：n²/2+n/2，我们只看最高的数量级，也就是平方

线性阶：O(log n)

执行x²=n，也就是long(2)n次

对于一个函数里面又多个算法，应该把每个算法的时间复杂度单独算出来（大O表示），然后相加，找出最高阶。

常见的时间复杂度表：看n的阶次即可判断时间复杂度的大小或者看n的导数也可以判断时间复杂度的大小。例如O（1）<O(n)<O(n²)

最坏的情况和平均情况

期望时间：平均时间的算法运行的时间
最坏情况：运行时长最长的时间，也就是通常说的运行时长

比如说：一维的找最大值的算法，用打擂台法。
最短时间是O（1），最长时间是O（n），平均时间就是找到一半的时候，就找到最大值的时间。

空间复杂度

空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。n为问题的规模，f(n)为关于n所占空间的函数。

例子：
对与m来说，只分配了一个空间，也就是复杂度为1，O（1）

对于下面，分配了n个空间，也就是O（n）