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编译原理期末复习简记
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注意：该复习简记只是针对我校期末该课程复习纲要进行的，仅供参考
目录
第一章 引论
编译程序是什么？
编译程序是一个涉及分析和综合的复杂系统
编译程序组成
编译程序通常由以下内容组成
- 词法分析器
- 输入 组成源程序的字符串
- 输出 记号/单词序列
- 语法分析器
- 输入 单词序列
- 输出 语法单位（不同层次的语法成分）
- 语义分析与中间代码生成器
- 输入 语法单位
- 输出 中间代码
- 代码优化器
- 输入中间代码
- 输出中间代码
- 目标代码生成器
- 输入中间代码
- 输出目标程序
- 符号表管理器
- 与编译程序的全过程相关
- 功能：按照编译过程的信息需求，组织符号表，维护表格，提供信息服务
- 出错处理器
- 使得出错的地方尽量小，且编译程序能继续运行
第二章 高级语言及文法
首先简单认识高级程序设计语言中的基本成分
- 单词
- 语句（单词组成的串，也叫句子）
- 程序（语句组成的串）
- 语言（语句的集合）
下面是学习这一章之前的必备概念认识
字母表
- 它是一个非空有穷集合（注意包含了集合的概念，即元素不能重复）
- 不可分性，类似\n，\t也是一个字符
- 字母表的乘积怎么计算？使用其中一个字母表的的每一个字符去拼接另一个字母表的每一个字符
- 字母表的N次幂，与字母表的乘积计算类似，需要注意的是0次幂的结果为由空字符组成的集合
- 字母表的正闭包（字母表的1次幂并2次幂并3次幂.......）
- 字母表的克林闭包（正闭包并上空集）
句子x
- x是字母表克林闭包的一个元素，那么x为该字母表的一个句子
- 当且仅当两个句子的对应位置上的字符都相等，两个句子相等
- 句子也被称为 字 行 串 字符串 字符行
- 句子的一个出现，例如字母表{a,b}，则abaabb为一个句子，那么a的第一个出现在句子首部，第二个出现在句子的第3个字符
- 句子的长度，使用绝对值符号，例如字符串bbaa的长度为4
- 注意 空串符号长度为0 但是空串符号组成的一个集合长度为1
- 句子的并置/连结，例如两个串x=001，y=1101，那么xy=0011101
- 句子的前缀、真前缀、后缀、真后缀 ，真前缀与真后缀不包括句子本身，空串属于这里的四个概念
- 用字母与字母右上角一个T代表x的倒序，例如abc的倒序为cba
- 公共前缀 最大公共前缀 公共后缀 最大公共后缀
- 子串（连续的），例如x=0101的子串有空串， 0，1，01，10，010，101，0101
- 公共子串，即两个句子的同时拥有同一个子串
- 最大公共子串（这里概念指的是长度），最大公共子串不唯一
语言
- 从字母表的克林闭包中选一些句子组成的集合叫做语言，其中语言的一个元素叫句子
- 有穷语言，无穷语言
- 语言的乘积 参考字母表的乘积
文法的定义
文法的形式定义如下
文法G是一个四元组（V,T,P,S）
- V代表变量/语法变量/非终结符，表示一个集合，变量也称为语法范畴
- T代表终结符
- V并T并空串中的符号统称为语法符号/文法符号
- P为产生式/定义式/语法规则，类似a->b这样的结构，读作a定义为b，每一个产生式的左部为V与T的正闭包，右部为V与T的克林闭包
- S为文法的开始符号
- 一般使用小写字母表示T，大写字母表示V，且第一个产生式的左部为该文法的开始符号
我们需要学会得到一个文法所描述的语言是什么
定义L(G)={w|S经过若干次推导得到w并且w是T的克林闭包}
那么如文法 C->a|b|c D->d|e E->C|D
L(C)={a,b,c} L(D)={d,e} L(E)={a,b,c,d,e}
直到我们推到开始符号S，那么L(S)即所给文法定义的语言，其中该集合的每一个元素都是该语言的一个句子
反过来我们需要判断某一个句子是否属于某文法
可以通过推导/规约的办法进行判断
什么是句型
如果我们可以通过开始符号S经过若干次推导得到一个类似产生式左部的"串"，那么这个"串"就叫句型，也就是说，句型可能含有非终结符，对比句子，句子绝对不含非终结符
因此句子一定是句型，句型不一定是句子
文法的分类
根据对产生式要求的不同，我们将文法分为4类（英文也要掌握）
- 0型文法/短语结构文法（phrase structure grammar,PSG），对应的L(G)称为0型语言/短语结构语言（PSL）/递归可枚举集
- 对产生式无约束，即任何文法都是0型文法
- 1型文法/上下文有关文法（context sensitive grammar,CSG），对应的有1型语言，上下文有关语言（CSL）
- 要求产生式右部长度>=左部
- 2型文法/上下文无关文法（context-free grammar,CFG），对应有2型语言，上下文无关语言（CFL）
- 约束是产生式右部长度>=左部且左部属于非终结符（且长度为1）
- 3型文法/正则文法（regular grammar,RG），对应3型语言，正则语言/正规语言（RL）
- 产生式要么类似A->w要么A->wB，其中A,B是非终结符，w是终结符的正闭包
- 正则文法与右线性文法的定义相同，并且可以证明左线性文法与右线性文法等价，因此二者统称正则文法
- 注意这四种文法都可以包含右部为空的产生式
语法树
语法树也称为分析树/推导树/派生树，每一个节点代表一个语法符号，如果分别将语法树的叶子按照从左到右的顺序排列，即得到一个结果，树根为文法的开始符号
注意这里的语法树只针对CFG
以某一颗树的节点A作为根得到的子树称为A-子树
短语
短语的概念是相对于句型来说的，句型的语法树的任意一个层数>=2的A-子树的结果(语法树的叶子按照从左到右的顺序排列)是它的短语，如果层数为2，那么是直接短语
推论：一个句型的短语数量<=对应语法树的中间节点数量（根节点也算中间节点）
总结：要想得到一个句型的短语，那么找到该句型的所有中间节点作为子树的根，找到所有子树的结果即可
句柄
G的句型的最左直接短语（树中最左边的直接短语）就是句柄
最左推导
a是G的一个句型，如果在a的推导过程中，每一步都是对当前句型的最左变量进行替换，那么称该推导为最左推导
且每一步得到的句型称为左句型
相应的规约称为最右规约
如果在a的推导过程中每一步对当前句型的最右变量进行替换，则称该推导为最右推导，每一步得到的句型也称为右句型，对应的最左规约
其中最右推导为规范推导，最左规约为规范规约，二者产生的句型称为规范句型
二义性
学会构建语法树并判断某个语法树是否存在二义性即可，做题时只需给出反例即可
素短语
在得到某个句型的所有短语后，按照从后往前进行判断即可
第三章 词法分析
什么是词法分析
简单来说，词法分析器读入表示源程序的字符流，按照程序功能等价的要求，将其转换成对应的单词序列，并且剔除其中的空格、注解等不影响程序语义的字符
单词的分类
- 关键字/基本字，类似程序设计语言中的while，if，int这些，此外如果某些关键字不允许被使用的话，我们称其为保留字
- 标识符，用于表示各种名字，例如变量名
- 常数
- 运算符
- 分界符，类似逗号，分号
正则表达式
根据前面所学我们可以使用正则文法去表示某一种单词，此外我们还可以使用正则表达式表示某种单词
正则表达式简称正则式/正规式，正则表达式与正则文法是等价的，不过正则表达式可以容易看出单词的结构
一个字母表上的正则表达式及其表示的语言定义如下
表示字母表上的一个正则表达式，表示空集
是字母表上的一个正则表达式，表示语言
- 对于字母表上的字母a，a是字母表上的一个正则表达式,它表示的正则语言是{a}
- 假设r和s都是字母表上的正则表达式，他们表示的语言分别为L(r)，L(s)，则：
- (r)也是字母表上的正则表达式，它表示的语言为L(r)
- (r|s)也是字母表上的正则表达式，它表示的语言为L(r)并L(s)
也是字母表上的正则表达式，它表示的语言为L(r)L(s)
也是字母表上的正则表达式，它表示的语言为
只有经过有限次上述规则得到的表达式才是字母表上的正则表达式
注意上面的乘号可以省略，|可以被+替代注意上面的乘号可以省略，|可以被+替代，并且闭包符号的优先级大于乘号，最后是或|
如果正则表达式r与s表示的语言相同，即L(r)=L(s)，则称两个正则表达式等价记作r=s
正则表达式所表示的语言称为正则集=正则语言
正则表达式的代数性质
补充克林闭包与正闭包
补充0或一个
？是一元操作符，表示“0或一个”
补充字符类
[ abc ]（其中a、b和c是字母表中的符号）表示正则表达式a|b|c
正则文法与正则表达式之间的转换
根据正则文法构建等价的正则表达式
根据上图所示的规则进行操作即可，注意不要漏情况了
将正则表达式转换成等价的正则文法
首先定义正则定义式/正规定义式的概念，简单的说就是形如A->r的式子，其中左部为一个语法变量，右部为一个正则表达式
接着根据上图规则进行分解即可
注意一点，转换出的是“正则文法即3类文法”，因此也要符合其规则
有穷状态自动机
首先认识什么是有穷状态自动机
其物理模型如下
因此我们对有穷自动状态机(FA)有如下定义
与前面类似的如果M1与M2都是FA，如果L(M1)=L(M2)，那么表示两个自动机是等价的
上面介绍的是确定的有穷状态自动机（DFA），如果状态转移函数存在空格子，那么则该自动机称为非确定的有穷状态自动机（NFA）
状态转换图
状态转换图也叫状态转移图，用于表示有穷状态自动机
如上图所示，每一个圆圈里的代表一个状态，其中有start指针指向的为开始状态，双圆圈表示终止状态/接受状态，弧表示在某个状态下读入某个内容时应该转移到什么状态
正则表达式转换为状态转换图
二者的“语法转换”如下图所示
例题
自顶向下的语法分析
首先认识什么是自顶向下的语法分析
即从文法的开始符号出发，逐步推导出这个单词序列
并且语法分析器会自左向右（最左推导）地扫描输入单词序列，每次读入一个单词，针对输入的单词序列建立一颗语法分析树，所谓的自顶向下分析即沿着从根向叶子的方向建立语法分析树
自顶向下面临的问题及解决办法
二义性
前面我们提到了在建立树的过程中出现了二义性，即面对同一个句子存在两种不同的最左推导
消除二义性这里不作要求，需要的读者自行查阅资料
回溯问题
定义文法中每个语法变量A的产生式右部为A的候选式，如果A有多个候选式存在公共前缀，则自顶向下的语法分析程序无法根据当前输入符号准确地选择用于推导的候选式，只能进行试探（类似DFS），当试探不成功时则回到上一步继续试探
解决办法-提取公因子
我们可以采用提取公因子的方法改造文法，使得候选式的公共前缀消失，这种做法可以推迟试探的发生，减少回溯
具体做法如上图所示
左递归引起的无穷推导问题
首先认识左递归及相关概念
解决办法-转换为右递归
例题如下
LL(1)文法
实际上前面所说的问题及解决方法并不能完全解决问题，现在介绍的LL(1)文法才能完全消除回溯，由于每次都要枚举候选者进行试探而导致的回溯，那么我们定义FIRST集，用于记录每一个语法变量的候选式能够推出的第一个终结符是我们想要的字符，这样就能保证分析的确定性
FIRST集
这里FIRST集在课本上的定义十分复杂，因此直接使用例题进行讲解
对于K，可以看到关于左部为k的产生式只有一个并且右部的每一个候选式的第一个终结符分别为d和空，L也类似，对于M的右部存在一个非终结符K和终结符b，因此将FIRST(K)并b加入到FIRST(M)即可，H也是类似，对于S，首先先将FIRST(M)加入到FIRST(S)，这里注意！因为FIRST(M)包含空，因此还需要将FIRST(H)加入到FIRST(S)，最后并上终结符a即可
FOLLOW集
首先需要明白FOLLOW集的意义
#为什么要引入FOLLOW集的概念？
考虑文法G[S]:
S→aAS→aA
S→dS→d
A→bASA→bAS
A→εA→ε
求得各终结符和符号串的FIRST集合如下:
FIRST(S)={a,d}
FIRST(A)={b,ε}
FIRST(aA)={a}
FIRST(d)={d}
FIRST(bAS)={b}
FIRST(ε)={ε}
若输入串W=abd，则试图推导出abd串的推导过程为S⇒aA⇒abAS⇒abS⇒abd
从以上推导过程中可以看到，在第2步到第3步的推导中，即abAS⇒abS时，因为当前面临的输入符号为d，但是最左非终结符A的产生式右部的开始符号集都不包含d，但有ε，因此对于d的匹配自然认为只能依赖于在可能的推导过程中A的后面的符号，所以这时候选用产生式A→εA→ε向下推导。而当前A后面的符号为S，S产生式右部的开始符号集包含了d，所以例子中可用S→dS→d推导得到匹配。
求取FOLLOW集的步骤如下
例题
首先将#加入到开始符号S的FOLLOW集，看S在右部只有在第二个产生式出现，并且S的右边是一个终结符o因此再将FIRST(o)-空加入到S的FOLLOW
再看H，可以看到再第一个产生式中的右部出现了H，并且H的右边为空，那么我们直接将S的FOLLOW加入到H的FOLLOW，再看到第四个产生式中的右部H，将FIRST(f)-空加入到H的FOLLOW集中
再看M，可以看到第一个产生式中的右部M，先将FIRST(H)-空加入，再观察到H可以推出空，因此将FOLLOW(S)加入到M的FOLLOW集，在看到第三个产生式的右部，直接将FIRST(L)-空加入，然后观察到L不能推出空因此无需加入FOLLOW(K)
再看K，看到最后一个产生式的右部，直接将FOLLOW(M)加入
再看L，可以看到第二个产生式的右部，直接将S的FIRST加入，又因为S可以推出空，所以再加入H的FOLLOW，再看到第三个产生式，直接将FOLLOW(K)加入，再看到最后一个产生式，先将M的FIRST加入，观察到M可以推出空，因此再加入M的FOLLOW集
LL(1)文法满足条件
对于文法G的任意两个具有相同左部的产生式A->a|b需要满足下面的条件
- 首先右部的两个候选式的FIRST集不能同时可以推出空
- 如果a经过若干次推导可以推出空，那么需要满足FIRST(b)交FOLLOW(A)为空
- 如果b经过若干次推导可以推出空，那么需要满足FIRST(a)交FOLLOW(A)为空
其中LL文法的第一个L代表从左向右扫描输入符号串，第二个L代表产生最左推导
预测分析法
预测分析法的构成
预测分析法是对自顶向下语法分析的实现，预测分析程序采用预测分析法实现语法分析，又称为预测分析器，也成为LL(1)分析器，相应的方法称为LL(1)分析法
预测分析程序采用表驱动的方式实现
- 一个输入缓冲区
- 一个分析栈
- 一张LL(1)分析表（又称为预测分析表）
总体结构如图所示
预测分析程序每次会根据栈顶符号X与当前输入符号a来决定当前语法分析的动作
- 如果 X=a=#，则分析成功并停机
- 如果X=a!=#，则弹出栈顶符号X，并将输入指针移到下一个符号上
- 如果X是语法变量，则程序访问预测分析表M的M[X,a]表项，表项可能是一个出错信息也可能是一个产生式
例如
注意每次栈顶的元素都是最左字符
预测分析表的构造
具体算法如下图所示
该算法比较简单，这里便不做赘述
自底向上的语法分析
与自顶向下不同的是，自底向上再语法树中是从叶子往上规约直至根部来构建语法分析树，并且其关键是寻找输入串的最左规约
首先认识一个简单的规约过程
移进-规约分析
移进规约分析程序的结构与我们前面所学的预测分析程序结构类似，也是表驱动的，也包含一个输入缓冲区、一个分析栈、一张分析表
下面是一个例子
需要说明的是，上述过程实际上在第6步时也可以采用E->E+E进行规约的
我们将每次规约的符号串称为句柄
正如上面所说，该过程是存在问题的，因为在第6步时有两种选择
那么现在的问题是如何确定栈顶是否已经形成了句柄，对这一问题的解决办法形成了不同的移入规约方法
到这里我们也可以明白实际上自底向上分析的关键就是找句柄了
LR分析法
LR(k)分析法，其中L指的是从左向右扫描输入字符串，R指的是构造最右推导的逆过程，k指的是在决定动作时需要向前看的符号个数，并且这些分析法都不是二义性的
LR分析法的实现及结构
实现时，使用 动作表action、转移表goto来表示有穷状态自动机，这两个表合起来称为LR分析表
LR语法分析器结构如下
LR分析器的工作过程
这里直接使用例题进行说明
项目相关定义
设A->aXb是文法G的一个产生式，则
- 规约项目 ： A->aXb.
- 移进项目： A->a.Xb 其中X为终结符
- 待约项目： A->a.Xb 其中X为非终结符
- 接受项目： 在拓广文法中S'->S. 用于最后一次规约
项目集规范族与活前缀的DFA构造
参考视频 https://www.bilibili.com/video/BV1FQ4y1r7ub/?p=8&share_source=copy_web&vd_source=8216bf9ed4c70f3bafbdf4990c1c95f4
LR(0)文法定义
假设我们现在已经得到了某个文法G的项目集规范族了，如果对于每一个项目集而言，不存在有一个项目集中同时含有>=2个 规约项目 （即不存在规约-规约冲突），同时不存在有一个项目集中同时含有 规约项目 和 移进项目（即不存在移进-规约冲突），那么我们称该文法为LR(0)文法，其中L代表从左到右输入，R代表构造最右推导的逆过程
语法制导翻译
首先认识什么是语法制导翻译，前面我们已经知道了编译程序的各个阶段是什么样的，也知道在语法分析阶段过后就是语义分析与中间代码生成，而如果我们在语法分析的同时进行语义分析与中间代码生成，那么这个过程就是语法制导翻译
语法制导翻译使用上下文无关文法来引导对语言的翻译，是一种面向文法的翻译技术
基本思想
- 语义信息：为CFG(上下文无关文法)的文法符号设置语义属性，用于表示语法成分的语义信息
- 如何计算语义属性：文法符号的语义属性值可以使用产生式（语法规则）相关联的语义规则进行计算
- 对于给定输入串x，构建其语法分析树，并利用产生式相关联的语义信息计算分析树各个节点的语义属性值
语法制导定义(SDD)
SDD是对CFG的推广
如果X是一个文法符号，a是X的一个属性，那么X.a表示属性a在某个标号为X的分析树的节点上的值
例如
语法制导翻译方案(SDT)
对比SDD与SDT
属性文法
没有副作用的语法制导定义称为 属性文法
即属性文法的规则仅仅通过其他属性值和常量来定义一个属性值
即不存在类似print语句的语义规则
翻译模式
翻译模式是语法制导定义的一种便于实现的书写形式
本章练习题
