道路空间功率谱密度与时间功率谱密度（笔记）_路普转功率谱密度

噪声、正弦波属于功率信号，即长度无限的正弦波/白噪声的功率有限，能量无限

白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内是常数的噪声。 所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。

-2.说明

功率谱密度，是功率谱 密度（功率谱的密度），不是功率 谱密度（功率的谱密度）
功率谱表现在图像上，横轴为频率，纵轴为功率的图像
（但是一般信号需要傅里叶变换才能导出该信号的功率和频率的关系，因此称为功率谱）
功率谱密度就是在功率谱上求功率对频率的导数（类似于概率分布，只是横轴为频率，所以称之为谱）

-1.概念

频谱
频谱是指某个信号在频域上的表示，即它在不同频率下的成分及其相对强度。在信号处理中，频谱常用于分析信号的频率内容，可以用于音频、视频、无线通信等领域的分析和处理。频谱通常用图形方式表示，其中横轴表示频率，纵轴表示信号在该频率上的强度，可以是线性或对数坐标。

功率谱
功率谱表示单位频带内信号功率随频率的变化情况,单位是W，即它在不同频率下的功率或能量分布情况。与频谱类似，功率谱也是用于分析信号频率内容和频率分布的一种工具，但它考虑的是信号在不同频率下的功率或能量分布，因此可以更直观地描述信号的能量分布情况。通常，功率谱的横坐标是频率，纵坐标是功率，可以是线性或对数坐标。功率谱在很多领域都有广泛的应用，比如无线通信、音频信号处理、图像处理等。

功率谱密度
功率谱密度表示单位时间和单位频带内信号能量随频率的分布情况，单位是能量除时间除频带，通常用于描述信号在连续频域上的功率分布情况。功率谱密度考虑的是单位频率范围内的功率或能量分布情况，因此它可以更精确地描述信号的功率分布情况，尤其是对于带宽非常宽的信号而言。功率谱密度通常用于分析连续时间信号或随机信号的频率特性，比如噪声、振动、电磁干扰等。功率谱密度的单位通常是功率或能量密度除以频率单位，例如瓦特/赫兹（W/Hz）或焦耳/赫兹（J/Hz）。

简单理解：功率谱密度（PSD）可以简单理解为功率的密度（功率关于频率的导数）

这样理解：功率谱密度（PSD）是功率关于频率的导数，衡量功率在该频率下的变化快慢（这也就解释了为什么下图中H级路面的功率谱密度总比A级路面的大，因为H级路面更复杂、功率更大、功率变化也更快-因为相同频率下的功率谱密度数值更大）；功率谱密度PSD在某一频段的积分是该频段内的功率；功率谱密度PSD能够反映随机振动的功率关于频率的分布密度，单位是功率/Hz，

由于 功率谱密度PSD在某一频段的积分是该频段内的功率 因此，由于f=v*n，则Gd(f)=Gd(n)/v，因为不论怎么算，空间域也好，时间域也罢，总功率是一样的


功率谱密度频域积分为实信号的平均功率
即如图1所示：
对功率谱密度在10^-2至10区间的积分的结果其实是该区间内信号的平均功率值
对功率谱密度在负无穷（理论上讲，实际信号应为0，因为实信号不存在负频率）至10区间的积分的结果其实是频率为10的信号的实际功率值

功率谱密度类似于概率密度函数，如图1所示的功率谱密度随频率为负相关，说明高频段能量大，低频段能量少。表现在功率谱上，但是随着频率的变大，功率逐渐变大，但是变大的趋势降低，即逐渐平缓。

0.随机路面

仿真时间200秒
车速15m/s
采样间隔0.25秒（4Hz）
A级路面平均振幅：0.0044米
B级路面平均振幅：0.0087米
C级路面平均振幅：0.0173米
D级路面平均振幅：0.0346米

1.先上代码其中之一

clc
clear
close all
%%
SimTime=200;
dt=0.01;%仿真步长
time=0:dt:SimTime;
sim_step = length(time);
Nt=length(time);     %  采样点（可能要修改）
u=10;    %  m/s
df=1/(Nt*dt);     %  采样频率间隔
f=0:df:1/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11