归并排序 C++_归并排序c++代码
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一、归并排序
归并排序(Merge Sort)是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
它采用分治的思想来将一个大问题分解为多个小问题，并通过合并已排序的子问题来解决原始问题。
归并排序的时间复杂度是O(nlogn)，其中n是待排序数组的大小。它是一种稳定的排序算法，适用于各种不同类型的数据。
归并排序的优点是它具有良好的稳定性和可预测性，而且在处理大型数据集时也表现良好。然而，它需要额外的空间来存储临时数组，因此在空间有限的情况下可能不是最佳选择。
二、基本算法
1、分离
将已有数列不断分离成两段长度基本相同（当已有数列长度是奇数时，则一半长一半短），直到分离成长度为 1 的 n 个数列（其实就是 n 个数）。
2、合并
将两个已排序的子数组合并为一个新的已排序数组。合并操作通过比较两个子数组的元素，并按照顺序将它们逐个放入新数组中。
3、递归
对每个子数组重复上述两个步骤，直到所有子数组都被合并为一个完整的已排序数组。
4、图片讲解
将一个无序数列排好序：
先是分离成长度为 1 的 n 个数列，然后再合并，合并过程中两个红色区域代表两两比较，然后将小的放在前面。
三、C++程序实现
1、分离函数
- void mergesort(int x,int y) //分离，x 和 y 分别代表要分离数列的开头和结尾
- {
- if (x>=y) return; //如果开头 ≥ 结尾，那么说明数列分完了，就要返回
- int mid=(x+y)/2; //将中间数求出来，用中间数把数列分成两段
- mergesort(x,mid);
- mergesort(mid+1,y); //递归，继续分离
- merge(x,mid,y); //分离完之后就合并
- }
2、合并函数
- void merge(int low,int mid,int high) //归并
- //low 和 mid 分别是要合并的第一个数列的开头和结尾，mid+1 和 high 分别是第二个数列的开头和结尾
- {
- int i=low,j=mid+1,k=low;
- //i、j 分别标记第一和第二个数列的当前位置，k 是标记当前要放到整体的哪一个位置
- while (i<=mid && j<=high) //如果两个数列的数都没放完，循环
- {
- if (a[i]<a[j])
- b[k++]=a[i++];
- else
- b[k++]=a[j++]; //将a[i] 和 a[j] 中小的那个放入 b[k]，然后将相应的标记变量增加
- } // b[k++]=a[i++] 和 b[k++]=a[j++] 是先赋值，再增加
- while (i<=mid)
- b[k++]=a[i++];
- while (j<=high)
- b[k++]=a[j++]; //当有一个数列放完了，就将另一个数列剩下的数按顺序放好
- for (int i=low;i<=high;i++)
- a[i]=b[i]; //将 b 数组里的东西放入 a 数组，因为 b 数组还可能要继续使用
- }
3、C++完整代码
- #include <iostream>
- #include <cstdlib>
- #include <cstdio>
- using namespace std;
- int n,a[12000],b[12000];
- void merge(int low,int mid,int high)
- {
- int i=low,j=mid+1,k=low;
- while (i<=mid && j<=high)
- {
- if (a[i]<a[j])
- b[k++]=a[i++];
- else
- b[k++]=a[j++];
- }
- while (i<=mid)
- b[k++]=a[i++];
- while (j<=high)
- b[k++]=a[j++];
- for (int i=low;i<=high;i++)
- a[i]=b[i];
- }
- void mergesort(int x,int y)
- {
- if (x>=y) return;
- int mid=(x+y)/2;
- mergesort(x,mid);
- mergesort(mid+1,y);
- merge(x,mid,y);
- }
- int main()
- {
- cin >>n;
- for (int i=1;i<=n;i++)
- cin >>a[i];
- mergesort(1,n); //调用函数
- for (int i=1;i<=n;i++)
- cout <<a[i] <<" ";
- return 0;
- }
四、总结
归并排序是一种重要的排序算法，对于理解和学习其他高级排序算法也非常有帮助。
今天我们学习了排序中又快又稳定的算法：归并排序，时间复杂度为 O（n log n） 。代码很简洁，很容易懂，点个赞再走吧！
另外，想了解排序的稳定性，请移步至：
