Round17—顺序查找、二分查找_用二分查找从100个有序整数中查找某数,最坏情况下需要比较的次数是:

知识点：

知道什么是顺序查找，什么是二分查找，知道判定树，知道二分查找的最大比较次数是$\left \lfloor log(N) \right \rfloor+1$

单选题：

2-1已知一个长度为16的顺序表L，其元素按关键字有序排列。若采用二分查找法查找一个L中不存在的元素，则关键字的比较次数最多是： (2分)

• 4
• 5
• 6
• 7

解析：根据上面的公式我们知道第二个是对的。

2-2用二分查找从100个有序整数中查找某数，最坏情况下需要比较的次数是：(2分)

• 7
• 10
• 50
• 99

解析：同上面的公式。

2-3在有n（n>1000）个元素的升序数组A中查找关键字x。查找算法的伪代码如下所示：

k = 0;
while ( k<n 且 A[k]<x )  k = k+3;
if ( k<n 且 A[k]==x )  查找成功;
else if ( k-1<n 且 A[k-1]==x ) 查找成功;
     else if ( k-2<n 且 A[k-2]==x ) 查找成功;
          else 查找失败;

本算法与二分查找（折半查找）算法相比，有可能具有更少比较次数的情形是：(2分)

• 当x不在数组中
• 当x接近数组开头处
• 当x接近数组结尾处
• 当x位于数组中间位置

解析：类似于顺序查找，显然第二个是对的。

2-4下列二叉树中，可能成为折半查找判定树（不含外部结点）的是： (4分)

1. 
2. 
3. 
4. 

解析：答案是第一个。下面我们来分析为什么。

首先我们可以知道$\left \lfloor \frac{(l+r)}{2} \right \rfloor$对应的判定树的叶子节点是向右偏移，$\left \lceil \frac{(l+r)}{2} \right \rceil$向左偏移。

因此我们知道2,3不对，其次叶子节点一定是连续的，不会出现第四个的情况。

编程题：

7-1 两个有序序列的中位数 (25 分)

已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列A​0​​,A​1​​,⋯,A​N−1​​的中位数指A​(N−1)/2​​的值,即第⌊(N+1)/2⌋个数（A​0​​为第1个数）。

输入格式:

输入分三行。第一行给出序列的公共长度N（0<N≤100000），随后每行输入一个序列的信息，即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:

在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

输入样例1:

5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6

输出样例1:

4

输入样例2:

6
-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5

输出样例2:

1

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int maxn = 100000 + 5;
int n;
int a[maxn], b;
 
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", a + i);
 
    int pos = 0, cnt = 0, ans;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &b);
        while(pos < n && a[pos] < b)
        {
            cnt++;
            if(cnt == (2 * n + 1) / 2)
                ans = a[pos];
            pos++;
        }
        cnt++;
        if(cnt == (2 * n + 1) / 2)
            ans = b;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}