DDPM代码详解(一)

        在Diffusion原理(一)，Diffusion原理(二)中分别介绍了Diffusion(DDPM)的前向过程和逆向过程原理。这里将进一步介绍一下DDPM的代码实现.

首先我们从整体来思考一下，DDPM的代码实现，会包含哪些部分。可以利用思维导图大致梳理一下：

接下来根据思维导图来逐个模块实现。

        1. 计算, 我们定义一个函数，来获取每一步的. 在DDPM中，采用的是线性生成方式。每一步的成线性增加的。输入参数timesteps是总的步数。由于默认总步数是1000步，但是为了适配不同的定义，可以自己指定总步数，因此这里就会对每一步的步长进行缩放。具体代码如下：

def linear_beta_schedule(timesteps):
    totalstep = 1000
    value_start = 0.0001
    value_end = 0.02
    scale = totalstep / timesteps
    beta_start = scale * value_start
    beta_end = scale * value_end
    return torch.linspace(beta_start, beta_end, timesteps, dtype=torch.float64)

        2. 根据beta计算其他前向过程的参数。这里我们定义一个dGaussianDiffusion的类。先定义属性，利用这些属性(存放在register_buffer中)来设置这些固定的参数，不会参与参数更新。

class GaussianDiffusion(nn.Module):
    def __init__(self,
                 opts,
                 device,
                 network,
                 min_snr_loss_weight=True):
        super().__init__()
 
        self.opts = opts
        self.device = device
 
        self.network = network.to(device)
 
        # define betas: beta1, beta2, ... beta_n
        beta_schedule_fn = linear_beta_schedule
 
 
        betas = beta_schedule_fn(self.opts['timesteps'])
        self.num_timesteps = int(betas.shape[0])
 
        # define alphas
        # get a1, a2, ..., an
        alphas = 1.0 - betas
 
        alphas_cumprod = torch.cumprod(alphas, dim=0)
        alphas_cumprod_prev = F.pad(alphas_cumprod[:-1], (1, 0), value=1.)
        sqrt_recip_alphas = 1.0 / torch.sqrt(alphas)
 
        register_buffer = lambda name, val: self.register_buffer(name, val.to(torch.float32))
 
        register_buffer('betas', betas)
        register_buffer('alphas_cumprod', alphas_cumprod)
        register_buffer('alphas_cumprod_prev', alphas_cumprod_prev)
        register_buffer('sqrt_recip_alphas', sqrt_recip_alphas)
 
        # calculations for diffusion q(x_t | x_{t-1}) and others
        # x_t = sqrt(alphas_cumprod)* x_0 + sqrt(1 - alphas_cumprod) * noise
        register_buffer('sqrt_alphas_cumprod', torch.sqrt(alphas_cumprod))
        register_buffer('sqrt_one_minus_alphas_cumprod', torch.sqrt(1.0 - alphas_cumprod))
 
        # calculations for posterior q(x_{t - 1} | x_t, x_0)
 
        posterior_variance = betas * (1.0 - alphas_cumprod_prev) / (1.0 - alphas_cumprod)
        register_buffer('posterior_variance', posterior_variance)
 
        register_buffer('sqrt_recip_alphas_cumprod', torch.sqrt(1.0 / alphas_cumprod))  # A
        register_buffer('sqrt_recipm1_alphas_cumprod', torch.sqrt(1.0 / alphas_cumprod - 1.0))  # B
 
        # mu_{t - 1} = mean_coef1 * clip(x_{0}) + mean_coef2 * x_{t}
 
        register_buffer('posterior_log_variance_clipped', torch.log(posterior_variance.clamp(min=1e-20)))
        register_buffer('posterior_mean_coef1', betas * torch.sqrt(alphas_cumprod_prev) / (1.0 - alphas_cumprod))
        register_buffer('posterior_mean_coef2', (1.0 - alphas_cumprod_prev) * torch.sqrt(alphas) /
                        (1.0 - alphas_cumprod))
 
        snr = alphas_cumprod / (1.0 - alphas_cumprod)
        maybe_clipped_snr =snr.clone()
        if min_snr_loss_weight:
            maybe_clipped_snr.clamp_(max=self.opts['min_snr_gamma'])
 
        register_buffer('loss_weight', maybe_clipped_snr / snr)
 
        self.ModelPrediction = namedtuple('ModelPrediction', ['pred_noise', 'pred_x_start'])

        3. 接下来是正向过程：这里完全按照原理部分的公式来获取对应前向过程t时刻的样本。

    def q_sample(self, x_start, t, noise=None):
        sqrt_alphas_cumprod_t = extract(self.sqrt_alphas_cumprod, t, x_start.shape)
        sqrt_one_minus_alphas_cumprod_t = extract(
            self.sqrt_one_minus_alphas_cumprod, t, x_start.shape
        )
 
        return sqrt_alphas_cumprod_t * x_start + sqrt_one_minus_alphas_cumprod_t * noise

        其中extract的实现如下，这个代表根据t来抽取对应位置的值。

def extract(tensor, t, x_shape):
    batch_size =t.shape[0]
    out = tensor.gather(-1, t.cpu())
    return out.reshape(batch_size,
                       *((1, ) * (len(x_shape) - 1))).to(t.device)

        比如 sqrt_alphas_cumprod_t 就是 中的. sqrt_alphas_cumprod其实是所有从0-T的这些alpha在每个时刻都保存的一个tensor。

4. 训练时求loss。前面已经知道了前向过程，loss计算只拟合噪声，这个时候我们就可以得到直接计算loss了。在DDPM原理介绍中，我们最后推到出了整个loss其实可以表达为公式：

这里就会要求，求得每一步的噪声误差的总和。但是呢，为了如果每一步都去求，那么未免太耗时了。比如说总步长是1000， 那么每一个样本求1000次的loss总和未免太耗费训练时间了。这里为了简便，会对每个训练batch中的每张图，对应在[1, 1000]中随机生成一个步长timestep。比如一个batch有四个样本，每个样本的步长在[1, 1000]中随机生成，比如可以是[50, 100, 94, 786]。具体代码如下所示。

    def p_losses(self, x_start, t, noise=None):
        noise = default(noise, lambda: torch.randn_like(x_start))
        x_t = self.q_sample(x_start=x_start, t=t, noise=noise)
        network_out = self.network(x_t, t)
        target = noise
 
        if self.opts['loss_type'] == 'huber':
            loss = F.smooth_l1_loss(network_out, target, reduction='none')
        elif self.opts['loss_type'] == 'l1':
            loss = F.l1_loss(network_out, target, reduction='none')
        elif self.opts['loss_type'] == 'l2':
            loss = F.mse_loss(network_out, target, reduction='none')
        else:
            raise NotImplementedError()
 
        loss = reduce(loss, 'b ... -> b (...)', 'mean')
        loss = loss * extract(self.loss_weight, t, loss.shape)
        return loss.mean()
    
    def forward(self, img):
        b, _, _, _ = img.shape
        t = torch.randint(0, self.num_timesteps, (b,), device=self.device).long()
        return self.p_losses(img, t)

        5. 接下来要实现逆向生成过程：逆向生成过程也是按照前面原理部分的公式得到的，只是把数学公式用代码表达而已。这里的stable_sampling只是为了更好实现逆向生成，做了一些数学公式上的变换。

    @torch.inference_mode()
    def p_sample(self, x, t, t_index):
        betas_t = extract(self.betas, t, x.shape)
        sqrt_one_minus_alphas_cumprod_t = extract(self.sqrt_one_minus_alphas_cumprod, t, x.shape)
        sqrt_recip_alphas_t = extract(self.sqrt_recip_alphas, t, x.shape)
        x_mean = sqrt_recip_alphas_t * (
                x - betas_t * self.network(x, t) / sqrt_one_minus_alphas_cumprod_t
            )
 
        if t_index == 0:
            return x_mean
        else:
            posterior_variance_t = extract(self.posteroir_variance, t, x.shape)
            noise = torch.randn_like(x)
            return x_mean + torch.sqrt(posterior_variance_t) * noise

        上面的p_sample只是一步的逆向生成，要实现从Xt到X0的生成，需要一个循环，如下所示：

    @torch.inference_mode()
    def p_sample_loop(self, shape, return_all_timesteps=False):
        batch_size = self.opts['sample_batch_size']
        image = torch.randn(shape, device=self.device)
        return_images = [image.cpu().numpy()]
 
        for i in tqdm(reversed(range(0, self.opts['timesteps'])),
                      desc='sampling loop time step',
                      total=self.opts['timesteps']):
            image = self.p_sample(image, torch.full((batch_size, ), i,
                                                    device=self.device, dtype=torch.long), i)
            if return_all_timesteps:
                return_images.append(image.cpu().numpy())
            else:
                if i == 0:
                    return_images.append(image.cpu().numpy())
 
        return return_images

        至此，原始DDPM的代码已经实现了，还差一个生成噪声的network的定义，之后将在下一次代码详解中介绍。