OpenCV 学习（直线拟合)_opencv 直线拟合

OpenCV 学习（直线拟合)

Hough 变换可以提取图像中的直线。但是提取的直线的精度不高。而很多场合下，我们需要精确的估计直线的参数，这时就需要进行直线拟合。

直线拟合的方法很多，比如一元线性回归就是一种最简单的直线拟合方法。但是这种方法不适合用于提取图像中的直线。因为这种算法假设每个数据点的X 坐标是准确的，Y 坐标是带有高斯噪声的。可实际上，图像中的每个数据点的XY 坐标都是带有噪声的。

下面就来讲讲适用于提取图像中直线的直线拟合算法。

一个点 $(x_i, y_i)$ 到直线的距离用 $r_i$ 来表示。

所谓直线拟合，就是找到一条直线，使得：

$$\sum \rho(r_i)$$

最小。

$\rho(r)$ 是距离函数。$\rho(r)$ 函数取不同的形式，对应不同的直线拟合方法。OpenCV 中支持 6 种不同的$\rho(r)$ 函数形式。分别是：

CV_DIST_L2

$$\rho(r) = \frac{r^2}{2}$$

这种方法是以距离平方和为拟合判据。也就是常见的最小二乘拟合算法，运行速度也最快。但是这个算法也有个很大的问题，就是当干扰点离直线较远时，一个干扰点就可能将整条拟合直线拉偏了。简单的说就是对干扰点的鲁棒性不够。所以后来又提出了其他的函数。

CV_DIST_L1

$$\rho(r) = r$$

CV_DIST_L12

$$\rho(r) = 2 \left( \sqrt{1 + \frac{r^2}{2}} -1 \right )$$

CV_DIST_FAIR

$$\rho(r) = C^2 \left( \frac{r}{C} - \log \left(1+\frac{r}{C}\right)\right )$$
其中 C = 1.3998

CV_DIST_WELSCH

$$\rho(r) = \frac{C^2}{2} \left ( 1 - \exp\left( - \left(\frac{r}{C}\right)^2\right) \right )$$
其中 C = 2.9846

CV_DIST_HUBER

$$\rho(r) =\begin{cases} \frac{r^2}{2}& if \ \ r <C,\\ C (r-\frac{C}{2})&otherwise. \end{cases}$$

其中 C = 1.345

后面这 5 种函数我知道第一种，其他的不知道是怎么来的。OpenCV 的帮助文档给出了一个链接：M-estimator

但是这个页面也被墙了。

下面来说说 OpenCV 提供的直线拟合函数。函数原型如下：

void fitLine( InputArray points, 
    OutputArray line, 
    int distType,
    double param, 
    double reps, 
    double aeps );
1
2
3
4
5
6

distType 指定拟合函数的类型，可以取 CV_DIST_L2、CV_DIST_L1、CV_DIST_L12、CV_DIST_FAIR、CV_DIST_WELSCH、CV_DIST_HUBER。

param 就是 CV_DIST_FAIR、CV_DIST_WELSCH、CV_DIST_HUBER 公式中的C。如果取 0，则程序自动选取合适的值。

reps 表示直线到原点距离的精度，建议取 0.01。
aeps 表示直线角度的精度，建议取 0.01。

计算出的直线信息存放在 line 中，为 cv::Vec4f 类型。line[0]、line[1] 存放的是直线的方向向量。line[2]、line[3] 存放的是直线上一个点的坐标。

如果直线用 $y = k x + b$ 来表示，那么 k = line[1]/line[0]，b = line[3] - k * line[2]。

如果直线用 $\rho = x \cos \theta+ y \sin \theta$ 来表示， 那么 $\theta = \arctan k + \frac{\pi}{2}$

下面是个测试图像：

图像中有一条直线和一些干扰图案。

下面的代码可以从图像中提取出需要的坐标点。

std::vector<cv::Point> getPoints(cv::Mat &image, int value)
{
    int nl = image.rows; // number of lines
    int nc = image.cols * image.channels();
    std::vector<cv::Point> points;
    for (int j = 0; j < nl; j++)
    {
        uchar* data = image.ptr<uchar>(j);
        for (int i = 0; i < nc; i++)
        {
            if(data[i] == value)
            {
                points.push_back(cv::Point(i, j));
            }
        }
    }
    return points;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

下面的代码可以在图中画一条直线。

void drawLine(cv::Mat &image, double theta, double rho, cv::Scalar color)
{
    if (theta < PI/4. || theta > 3.*PI/4.)// ~vertical line
    {
        cv::Point pt1(rho/cos(theta), 0);
        cv::Point pt2((rho - image.rows * sin(theta))/cos(theta), image.rows);
        cv::line( image, pt1, pt2, cv::Scalar(255), 1);
    }
    else
    {
        cv::Point pt1(0, rho/sin(theta));
        cv::Point pt2(image.cols, (rho - image.cols * cos(theta))/sin(theta));
        cv::line(image, pt1, pt2, color, 1);
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

下面的代码是程序的主体。

int main(int argc, char *argv[])
{
    QCoreApplication a(argc, argv);
    cv::Mat image = imread("c:\\line_test.png", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
    std::vector<cv::Point> points = getPoints(image, 0);
    cv::Vec4f line;
    cv::fitLine(points,
                line,
                CV_DIST_HUBER   ,
                0,
                0.01,
                0.01);

    double cos_theta = line[0];
    double sin_theta = line[1];
    double x0 = line[2], y0 = line[3];

    double phi = atan2(sin_theta, cos_theta) + PI / 2.0;
    double rho = y0 * cos_theta - x0 * sin_theta;

    std::cout << "phi = " << phi / PI * 180 << std::endl;
    std::cout << "rho = " << rho << std::endl;

    drawLine(image, phi, rho, cv::Scalar(0));
    double k = sin_theta / cos_theta;

    double b = y0 - k * x0;

    double x = 0;
    double y = k * x + b;
    std::cout << k << std::endl;
    std::cout << b << std::endl;

    //cv::line(image, Point(x0,y0), Point(x,y), cv::Scalar(255), 1);
    imshow("", image);
    return a.exec();
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

如果直线拟合类型选择 CV_DIST_L2。那么效果就没这么好了。代码不贴了，就贴个结果。