数据结构 之 (5)常见的排序算法_3000组数据计算1组数据用什么算法合适

常见的排序算法
一、基于比较的排序
对于排序的定义就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或者递减的排列起来的操作。常见的排序算法有希尔排序、快速排序、堆排序等。对于排序算法来讲比较重要的特性就是其稳定性，稳定性的定义：在排序的过程中，两个相同的数据，经过排序后，如果能保证其相对位置不发生变化，则称该算法具备稳定性。一个稳定的排序，可以实现为不稳定的排序，但是本身就不稳定的排序，是不可能变成稳定的排序的。其实判断排序是否具有稳定性，可以通过判断其在比较的过程中，是否发生了跳跃式交换，如果发生了跳跃式交换，就是不稳定的排序。
1 插入排序
插入排序包含两个排序算法，直接插入排序和希尔排序。
1.1 直接插入排序
直接插入排序算法是将待排序的数组分为两个区间，有序区间和无序区间，每次选择无序区间的第一个元素，在有序区间内选择合适的位置插入。


直接插入排序的时间复杂度(最坏的情况下)为：O(n^2)，空间复杂度：O(1)，稳定性：稳定的排序。插入排序，初始数据越接近有序，时间效率越高。

public static void insertSort(int[] array) {
        for (int i = 1; i < array.length ; i++) {
            //有序区间:[0,i)
            //无序区间:[i,array.length)
            int tmp = array[i];//无序区间的第一个数（待排的数）
            int j = i - 1;
            for (; j >= 0; j--) {
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+1] = array[j];
                }else {
                    break;
                }
            }
            array[j+1] = tmp;
        }
    }
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直接插入排序优化：由于前半部分区间是有序的，因此在寻找插入位置的时候可以采用折半查找的思想。
1.2 希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法，它的思想是，将待排序的文件或者数组分成gap个组，所有距离为gap的记录分在同一组。对每一个组里的数据进行排序，使得每一组内数据有序。并减少gap进行重新分组排序循环上述操作，直到最后gap=1，整个数组进行排序即可。对于希尔排序的gap的选择是一个数学难题，需要注意的是，增量中的值没有除1之外的公因子，并且最后一个增量必须是1。

希尔排序是对直接插入排序的优化，在数组相对有序的情况下，时间复杂度会比较低。时间复杂度：O(n^1.3~n^1.5)，空间复杂度O(1)，稳定性：不稳定的排序。

public static void shell(int[] array,int gap) {
        for (int i = gap; i < array.length ; i++) {
           int tmp = array[i];
           int j = i - gap;
            for (; j  >= 0 ; j -= gap) {
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+gap] = array[j];
                }else {
                    break;
                }
            }
            array[j+gap] = tmp;
        }
    }
    public static void shellSort(int[] array) {
        int gap = array.length;
        while(gap > 1) {
            shell(array,gap);
            gap /= 2;
        }
        shell(array,1);//保证最后 gap=1
    } 
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2 选择排序
2.1直接选择排序
直接选择排序的思想是：每次从无序区间选出最大(或最小)的一个元素，存放在无序区间的最后(或者最前)，直到全部待排数据元素排完。

    public static void swap(int[] array,int i,int j) {
        int tmp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = tmp;
    }
    public static void selectSort(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length ; i++) {
            int j = i + 1;
            int minFlg = 0;//标志位记录一次比较最小的数的下标
            for (; j < array.length ; j++) {
               if(array[j] < array[minFlg])
                   minFlg = j;
            }
            swap(array,i,minFlg);
        }
     }
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时间复杂度为：O(n²)，空间复杂度：O(1)，稳定性：是不稳定的排序。
3 堆排序
堆排序的基本原理也是选择排序，只是不在使用遍历的方式查找无序空间的最大的数，而是通过建立大根堆(小根堆)查找区间的最大值(最小值)。思想：（1）将大根堆的根节点和最后一个结点交换，最后一个元素就是最大的元素；
（2）交换后的堆重新调整成大根堆，使得根节点元素是最大的元素。
（3）将根节点与倒数第二个数交换，再下调，重复此操作直到根节点，就得到一个从小到大的堆。


时间复杂度：O(n*log n)，空间复杂度：O(1)，稳定性：不稳定的排序。

public static void heapSort(int[] array) {
        //建堆 O(n)
        createHeap(array);
        int end = array.length - 1;
        //交换并调整 O(n*log n)
        while(end > 0) {
            swap(array,0,end);
            shiftDown(array,0,end);
            end--;
        }
    }
    //创建大根堆
    public static void createHeap(int[] array) {
        for(int parent = (array.length-1-1)/2;parent >= 0;parent--) {
            shiftDown(array,parent,array.length);
        }
    }
    //向下调整
    public static void shiftDown(int[] array,int parent,int len) {
        int child = 2*parent+1;//左孩子下标
        while(child < len) {
            if(child+1 < len && array[child] < array[child+1]) {
                child++;//child下标记录最大的孩子结点
            }
            if(array[child] > array[parent]) {
                swap(array,child,parent);
                parent = child;
                child = 2*parent + 1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

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4 冒泡排序
冒泡排序应该是大家接触最早，思想相对简单的排序思想，即将无序区间，相邻数比较，将最大的数冒泡到无序区间的最后，持续这个过程，直到整个数组整体有序。

 public void bubbleSort(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length-1 ; i++) {
            boolean flg = false;
            for (int j = 0; j < array.length-1-i ; j++) {
                if(array[j] > array[j+1]) {
                    swap(array,j,j+1);
                    flg = true;
                }
            }
            if(flg == false) {
                break;
            }
        }
    }
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时间复杂度：O(n²)，空间复杂度O(1)，稳定性：是稳定的排序。
5 快速排序
快速排序的思想是在待排序的区间选取一个数作为基准(pivot)，遍历整个待排序区间，比基准值小的放在基准值的左边，将比基准值大的放在基准值的右边，对两边的小区间采用同样的方式，直到区间的长度等于1，代表已经有序。
基准值(pivot)的选取对整个排序复杂度有很大的影响，其位置的获取也是快速排序的重点，常用的方式是：
(1)将数组的第一个元素(start)给tmp，从数组的最后一个元素(end)开始，如果end对应的值大于tmp的值，end–，如果小于tmp，就将该值与start位置。
（2）从start位置开始向后比较如果小于tmp的值,start++,如果大于就将该值与end下标交换，直到end=start。



此种方式，是将start对应的值寻找它的位置，就可以得到下一次递归的区间，还可以取中间值作为基准值。取array[left],array[mid],array[right]大小的中间值作为基准，与start对应的值相交换，可以提高效率。

    public static void quickSort(int[] array,int left,int right) {
        if(left >= right) {
            return;
        }
        //如果排序的数组的不大，并且相对有序，那可以直接采用插入排序
        if(right-left-1 <= 40) {
            insertSort2(array,left,right);
            return;
        }
        //在找基准之前，找到中间大小的值
        int midValIndex = findMidValIndex(array,left,right) ;
        //将中间值与最左边的进行交换
        swap(array,midValIndex,left);

        int pivot = partition(array,left,right);//基准
        quick(array,left,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,right);
    }
    //寻找中间值大小
    public static int findMidValIndex(int[] array,int start,int end) {
        int mid = start + ((end-start) >>> 1);
        if(array[start] < array[end]) {
            if(array[mid] < array[start]) {
                return start;
            }else if(array[mid] > array[end]) {
                return end;
            }else {
                return mid;
            }
        }else {
            if(array[mid] > array[start]) {
                return start;
            }else if(array[mid] < array[end]) {
                return end;
            }else {
                return mid;
            }
        }
    }
    //寻找基准的函数
    public static int partition(int[] array,int start,int end) {
        int tmp = array[start];
        while(end > start) {
            while(array[end] >= tmp && end > start) {
                end--;//不写等号可能会陷入死循环
            }
            array[start] = array[end];
            while(start < end && array[start] <= tmp) {
                start++;
            }
            array[end] = array[start];
        }
        array[start] = tmp;
        return start;
    }
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在快速排序的过程中还有优化的点就是，在待排序的区间小到一定程度时，可以采用直接插入排序，降低复杂度。

//优化：在排序的过程中，小于某个范围了，可以使用直接插入排序
    public static void insertSort2(int[] array,int start,int end) {
        for (int i = 1; i <= end ; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i - 1;
            for (; j >= start ; j--) {
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+1] = array[j];
                }else {
                    break;
                }
            }
            array[j+1] = tmp;
        }
    }
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上述是快速排序的递归实现，快速排序的非递归实现：

public static void quickSort2(int[] array) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();//栈用来记录每次找基准的边界
        int left = 0;
        int right = array.length - 1;
        int pivot = partition(array,left,right);//找基准的过程就会排大小。
        if(pivot > left+1) {
            //左边有2个元素
            stack.push(left);
            stack.push(pivot-1);
        }
        if(pivot < right-1) {
            //右边有2个元素
            stack.push(pivot+1);
            stack.push(right);
        }
        while(!stack.isEmpty()) {
            right = stack.pop();
            left = stack.pop();
            pivot = partition(array,left,right);
            if(pivot > left+1) {
                stack.push(left);
                stack.push(pivot-1);
            }
            if(pivot < right-1) {
                stack.push(pivot+1);
                stack.push(right);
            }
        }
    }
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6 归并排序
归并排序是先使每个子序列有序，再使子序列短剑有序，主要是利用将两个有序数组合并成一个有序数组的思想。

归并排序的递归实现：

 public static  void mergeSort1(int[] array) {
        mergeSortInternal(array,0,array.length-1);
    }
    private static void mergeSortInternal(int[] array,int low,int high) {
        if(low >= high) {
            return;
        }
        int mid = low + ((high-low)>>>1);
        //左边
        mergeSortInternal(array,low,mid);
        //右边
        mergeSortInternal(array,mid+1,high);
        //合并左右两边数组
        merge(array,low,mid,high);
    }
    private static void merge(int[] array,int low,int mid,int high) {
        int[] tmp = new int[high-low+1];
        int k = 0;
        int s1 = low;
        int e1 = mid;
        int s2 = mid+1;
        int e2 = high;

        while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
            if(array[s1] <= array[s2]) {
                tmp[k++] = array[s1++];
            }else {
                tmp[k++] = array[s2++];
            }
        }
        while(s1 <= e1) {
            tmp[k++] = array[s1++];
        }
        while (s2 <= e2) {
            tmp[k++] = array[s2++];
        }
        //拷贝tmp数组到原来数组当中
        for (int i = 0; i < tmp.length ; i++) {
            array[low+i] = tmp[i];
        }
    }
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归并排序的非递归实现

public static void mergeSort(int[] array) {
        //nums每组的数据个数，开始时每次一个元素，再逐个增加
        int nums = 1;
        while(nums < array.length) {
            //确定每次遍历的数组下标，left,mid,right,每一趟不同组里的下标不同。
            for (int i = 0; i < array.length; i+= nums*2) {
               int left = i;
               int mid = left+nums-1;
               //要判断mid和right的值是否越界
               if(mid >=array.length) {
                   mid = array.length - 1;
               }
               int right = mid + nums;
               if(right >= array.length) {
                   right = array.length - 1;
               }
               //下标确定之后，进行合并
                merge(array,left,mid,right);
            }
            nums *= 2;
        }
    }
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归并排序的时间复杂度:O(n*logn)，空间复杂度:O(n)，稳定性：是稳定的排序。
二、基于非比较的排序
基于非比较的排序有计数排序和基数排序等。
（1）基数排序：先建立以0到9为下标的十个队列，再按照需要排序的数的个位数字将这些数，入队到相应的队列中，再按照0~9的顺序将这些数出队，那么这些数的个位就有序了，再以十位入队、出队那么十位就有序了，依次类推直到数组最大数的最高位入队出队结束，整个数组就是有序的了。
（2）计数排序：是对有n个数，并且这些数的范围在0~n的数组进行计数再输出即可，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(m)，m代表当前数据的范围，稳定性：本质是稳定的。

public static void countingSort(int[] array) {
        int minVal = array[0];
        int maxVal = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if(array[i] < minVal) {
                minVal = array[i];
            }
            if(array[i] >maxVal) {
                maxVal = array[i];
            }
        }
        int[] count = new int[maxVal-maxVal+1];
        //计数数组中，已经把array数组当中，每个数据出现的次数已经统计好了
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int index = array[i];
            count[index-minVal]++;//防止出现前面空很多，浪费空间复杂度
        }
        //将计数数组写回原来数组
        int indexArray = 0;
        for (int i = 0; i < count.length; i++) {
            while(count[i] > 0) {
                array[indexArray] =i + minVal;
                count[i]--;//拷贝一次，次数--
                indexArray++;//原来数组的下标++
            }
        }
    }
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