归并排序 图解 递归 + 非递归 + 笔记

前置知识：讲解019-算法笔试中处理输入和输出，讲解020-递归和master公式

• (1)左部分排好序，右部分排好序，利用merge过程让左右整体有序
• (2)merge过程:谁小拷贝谁，直到左右两部分所有的数字耗尽
• (3)递归实现和非递归实现
• (4)时间复杂度O(n*logn)
• (5)需要辅助数组，所以额外空间复杂度O(n)
• (6)归并排序为什么比O(n^2)的排序快？因为比较行为没有浪费!
• (7)利用归并排序的便利性可以解决很多问题，例如归并分治

注意:有些资料说可以用原地归并排序，把额外空间复杂度变成O(1)，不要浪费时间去学。因为原地归并排序确实可以省空间，但是会把复杂度变成O(n^2)

• 对这个数组arr=[6,4,2,3,9,4] ,进行归并排序 

归并排序
递：左,有序
递：右,有序
整合（非）：左，右

呵呵哒的瞎想（可以不看）：f(0,0)是6，f(1,1)是4，只有获得了这两个数值，才能合并成f(0,1)，也就是[4,6]。而这个过程正好是后序遍历。左右中

// 递归方法
void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
	if (left == right) return;
	int mid = (left + right) / 2;
	mergeSort(arr, left, mid);      // 左
	mergeSort(arr, mid + 1, right); // 右
	merge(arr, left, mid, right);   // 中
}

• 挑其中一步来演示： 把[2,4,6]和[3,4,9]合并（merge）

最后再刷回原数组 

void merge(vector<int>& arr,int left, int mid, int right) {
	int n = right - left + 1;
	vector<int> help(n,0);
	int i = 0;
	int a = left;
	int b = mid + 1;
	while (a <= mid && b <= right) {
		help[i++] = arr[a] <= arr[b] ? arr[a++] : arr[b++];
	}
	// 左侧指针，右侧指针，必有一个越界，另一个不越界
	while (a <= mid) {
		help[i++] = arr[a++];
	}
	while (b <= right) {
		help[i++] = arr[b++];
	}
	for (i = 0; i <n; i++) { // 把 help 里面的数据重新刷回到原数组arr
		arr[i+left] = help[i];
	}
}

（1）归并排序递归版

// 递归方法
void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
	if (left == right) return;
	int mid = (left + right) / 2;
	mergeSort(arr, left, mid);
	mergeSort(arr, mid + 1, right);
	merge(arr, left, mid, right);
}

（2）归并排序非递归版

// 归并排序非递归版
// 时间复杂度：O(n * logn)
// 空间复杂度：O(n)
void mergeSort2(vector<int>& arr) {
	int n = arr.size();
	// 一共发生O(logn)次
	for (int left, mid, right, step = 1; step < n; step <<= 1) {
		// 内部分组merge，时间复杂度：O(n)
		left = 0;
		while (left < n) {
			mid = left + step - 1;
			if (mid + 1 >= n) {
				// 已经没有右侧了
				break;
			}
			// 有右侧,求右侧的右边界
			right = min(left + (step << 1) - 1, n - 1);
			// left ... mid mid+1 ... right
			//								left ... mid mid+1 ... right
			//															 left ... mid mid+1 ... right
			merge(arr,left, mid, right);
			left = right + 1;
		}
	}	
}

完整代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
void merge(vector<int>& arr,int left, int mid, int right) {
	int n = right - left + 1;
	vector<int> help(n,0);
	int i = 0;
	int a = left;
	int b = mid + 1;
	while (a <= mid && b <= right) {
		help[i++] = arr[a] <= arr[b] ? arr[a++] : arr[b++];
	}
	// 左侧指针，右侧指针，必有一个越界，另一个不越界
	while (a <= mid) {
		help[i++] = arr[a++];
	}
	while (b <= right) {
		help[i++] = arr[b++];
	}
	for (i = 0; i <n; i++) { // 把 help 里面的数据重新刷回到原数组arr
		arr[i+left] = help[i];
	}
}
 
/*
	归并排序递归版
	假设left...right一共 n 个数
	T(n) = 2 * T(n/2) + O(n)
	a = 2,b = 2,c = 1
	根据master公式，时间复杂度：O(n * logn)
	空间复杂度：O(n)
*/
// 递归方法
void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
	if (left == right) return;
	int mid = (left + right) / 2;
	mergeSort(arr, left, mid);
	mergeSort(arr, mid + 1, right);
	merge(arr, left, mid, right);
}
 
// 归并排序非递归版
// 时间复杂度：O(n * logn)
// 空间复杂度：O(n)
void mergeSort2(vector<int>& arr) {
	int n = arr.size();
	// 一共发生O(logn)次
	for (int left, mid, right, step = 1; step < n; step <<= 1) {
		// 内部分组merge，时间复杂度：O(n)
		left = 0;
		while (left < n) {
			mid = left + step - 1;
			if (mid + 1 >= n) {
				// 已经没有右侧了
				break;
			}
			// 有右侧,求右侧的右边界
			right = min(left + (step << 1) - 1, n - 1);
			// left ... mid mid+1 ... right
			//								left ... mid mid+1 ... right
			//															 left ... mid mid+1 ... right
			merge(arr,left, mid, right);
			left = right + 1;
		}
	}	
}
 
int main() {
	vector<int> arr = { 6,4,2,3,9,4};
	int n = arr.size();
	mergeSort(arr, 0, n - 1);
	//mergeSort2(arr);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cout << " " << arr[i] << " " << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

完整图：

参考和推荐视频：

算法讲解021【必备】归并排序_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1wu411p7r7/?spm_id_from=333.999.list.card_archive.click&vd_source=a934d7fc6f47698a29dac90a922ba5a3