C++ 位运算技巧_c++ 位与预算 获取 连续的1

位运算知识

从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态，计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。

按位与运算符（&）

运算规则：

0&0=0  0&1=0  1&0=0  1&1=1
1

总结：两位同时为1，结果才为1，否则结果为0。

与运算的用途：

• 清零
  • 如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
• 取一个数的指定位
  • 比如取数 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位与运算（X&Y=0000 1110）即可得到X的指定位。
• 判断奇偶
  • 只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

按位或运算符（|）

运算规则：

0|0=0  0|1=1  1|0=1  1|1=1
1

总结：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

或运算的用途：

• 常用来对一个数据的某些位设置为1
  • 比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。

异或运算符（^）

运算规则：

0^0=0  0^1=1  1^0=1  1^1=0
1

总结：参加运算的两个对象，如果两个相应位相同为0，相异为1。

异或的几条性质:

• 1、交换律
• 2、结合律 (a^b)c == a^(bc)
• 3、对于任何数x，都有 x^x=0，x0=x
• 4、自反性: a^bb=a^0=a;

异或运算的用途：

• 翻转指定位
  • 比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。
• 与0相异或值不变
  • 例如：1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110
• 交换两个数

取反运算符 (~)

运算规则：

~1=0 ~0=1
1

总结：对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。

异或运算的用途：

• 使一个数的最低位为零
  • 使a的最低位为0，可以表示为：a & _1。1的值为 1111 1111 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0。因为" ~"运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

左移运算符（<<）

定义：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。
设 a=1010 1110，a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 1000。
若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

右移运算符（>>）

定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。
例如：a=a>>2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。
操作数每右移一位，相当于该数除以2。

位运算技巧

1.获得int型最大值

int getMaxInt(){
        return (1 << 31) - 1;//2147483647， 由于优先级关系，括号不可省略
}
1
2
3

另一种写法

int getMaxInt(){
	return ~(1 << 31);//2147483647
}
1
2
3

2.获得int型最小值

int getMinInt(){
	return 1 << 31;//-2147483648
 }
1
2
3

3.获得long类型的最大值

long getMaxLong(){
	return ((unsigned long) - 1) >> 1;//2147483647
}
1
2
3

4.乘以2运算

int mulTwo(int n){//计算n*2 
	return n << 1;
}
1
2
3

5.除以2运算

int divTwo(int n){   //负奇数的运算不可用
	return n >> 1;  //除以2
}
1
2
3

6.乘以2的m次方

int mulTwoPower(int n,int m){  //计算n*(2^m)
	return n << m;
}
1
2
3

7.除以2的m次方

int divTwoPower(int n,int m){//计算n/(2^m)
	return n >> m;
}
1
2
3

8.判断一个数的奇偶性

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。

boolean isOddNumber(int n){
	return (n & 1) == 1;
}
1
2
3

9.不用临时变量交换两个数（面试常考）

void Swap(int &a, int &b){
    if (a != b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7

10.取绝对值

int abs(int n){
    return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
    /* n>>31 取得n的符号，若n为正数，n>>31等于0，若n为负数，n>>31等于-1
    若n为正数 n^0=0,数不变，若n为负数有n^-1 需要计算n和-1的补码，然后进行异或运算，
    结果n变号并且为n的绝对值减1，再减去-1就是绝对值 */
}
1
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5
6

11.取两个数的最大值

int max(int x,int y){
	return x ^ ((x ^ y) & -(x < y));
	/*如果x<y x<y返回1，否则返回0，与0做与运算结果为0，与-1做与运算结果不变*/
}
1
2
3
4

12.取两个数的最小值

int min(int x,int y){
	return y ^ ((x ^ y) & -(x < y));
    /*如果x<y x<y返回1，否则返回0，与0做与运算结果为0，与-1做与运算结果不变*/
}
1
2
3
4

13.判断符号是否相同

bool isSameSign(int x, int y){ //有0的情况例外
	return (x ^ y) >= 0; // true 表示 x和y有相同的符号， false表示x，y有相反的符号。
}
1
2
3

14.计算2的n次方

int getFactorialofTwo(int n){//n > 0
	return 2 << (n-1);//2的n次方
}
1
2
3

15.判断一个数是不是2的幂

bool isFactorialofTwo(int n){
	return n > 0 ? (n & (n - 1)) == 0 : false;
	/*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111.... 所以做与运算结果为0*/
}
1
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3
4

16.对2的n次方取余

int quyu(int m,int n){//n为2的次方
	return m & (n - 1);
	/*如果是2的幂，n一定是100... n-1就是1111.... 所以做与运算结果保留m在n范围的非0的位*/
}
1
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3
4

17.求两个整数的平均值

int getAverage(int x, int y){
        return (x + y) >> 1; 
}
1
2
3

18.从低位到高位,取n的第m位

int getBit(int n, int m){
	return (n >> (m-1)) & 1;
}
1
2
3

19.从低位到高位,将n的第m位置1

int setBitToOne(int n, int m){
	return n | (1 << (m-1));
	/*将1左移m-1位找到第m位，得到000...1...000  n在和这个数做或运算*/
}
1
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4

20.从低位到高位,将n的第m位置0

int setBitToZero(int n, int m){
	return n & ~(1 << (m-1));
	/* 将1左移m-1位找到第m位，取反后变成111...0...1111  n再和这个数做与运算*/
}
1
2
3
4