自动驾驶轨迹生成-贝塞尔(Bézier)曲线_贝塞尔曲线 自动紧急换道

引言

最近刚看完贝塞尔曲线，工作就遇到了相应的需求，所以写一下过程。主要讲的是自动驾驶中，车换道时用到贝塞尔曲线，当然其他的很多领域也会有，例如图形学等。

在车遇到障碍物或者是前车速度较慢的时候，就会进入换道逻辑，那么如何从一个车道换到另外一个车道，同时要保证车里面的人的一个体感问题，就是如何平滑过度，这就是为什么要使用贝塞尔曲线来做换道时的轨迹生成了，OK那开始讲贝塞尔曲线了。

什么是贝塞尔曲线？

1. 一阶贝塞尔曲线：

对于一阶贝塞尔曲线,从上图我们可以看到，它是一条直线，通过几何知识，很容易根据t 的值，得出线段上某个点的坐标：
$$B_1(t)=P_0+(P_1-P_0)t$$

或者
$$B_1(t)=(1-t)P_0+P_{1}t,0<t<1$$
一阶贝塞尔曲线, 就是根据t来的线性插值。P0和P1表示的是一个向量[ x , y ] ， 其中x、y是分别按照这个公式来计算的。

2. 二阶贝塞尔曲线：

定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。

• 由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段
• 由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段
• 由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线
  

上面的红色曲线就是通过二阶公式生成的贝塞尔曲线（是不是很平滑