数据结构——堆排序_无序序列第一次处理堆顶记录

堆的实质：

任意非子叶结点均小于（大于）它的孩子结点的完全二叉树。

堆排序的思想：

每次构造一个堆，将堆的根节点添加到有序序列中。

其中，r1 为最大值

与最后一个元素 rn 交换

对无序序列进行堆调整

得到最大的值

继续进行交换，重复步骤，即可得到有序序列。

堆的定义

堆是具有下列性质的完全二叉树:

每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值(称为小根堆) 或 每个结点的值都大于或等于其左

右孩子结点的值(称为大根堆)。

小根堆：

特点：

1、小根堆的根节点是所有节点的最小者。

2、较小的结点靠近根节点，但不绝对。

大根堆：

特点：

1、大根堆的根节点是所有节点的最大者。

2、较大的结点靠近根节点，但不绝对。

堆和序列的关系

采用顺序存储，编号后得

将堆用顺序存储结构来存储，则堆对应一组序列。

符合完全二叉树的性质：

堆调整

条件：左子树，右子树均为堆

从上向下进行处理大根

         

关键问题（1）：由无序序列建立一个堆

假设：sift（r，k，end）函数为堆调整函数，其中k为要筛选节点的编号，end为堆中最后一个节点的编号。

注：最后一个结点的序号是n，则最后一个分支结点即为结点n的双亲，序号为n/2.

for (k = n/2; k >= 1; k--)
    sift(r,k,n);

当k=4时，

K=3时，

K=2时，

K=1时，

经过sift函数的调用，完成大根堆。

void sift(int r[], int k, int end)
{
    int i = k, j = 2 * i;
    int m = 0;
    while (j <= end)
    {
        if (j < end && r[j] < r[j + 1])
            j++;
        if (r[i] < r[j])
        {
            m = r[i];
            r[i] = r[j];
            r[j] = m;
        }
        i = j;
        j = 2 * i;
    }
}

关键问题（2）处理堆顶记录

解决方法：

第k次处理堆顶是将堆顶记录r[1]与序列中第n-k+1个记录r[n-k+1]交换。

关键问题（3）调整剩余记录，成为一个新堆

解决办法：

sift（r，1，n-k）

void heapsort(int r[], int n)
{
    for (int k = n / 2; k >= 1; k--)
        sift(r, k, n); // 初建堆
    for (k = 1; k < n; k++)
    {
        r[0] = r[1];
        r[1] = r[n - k + 1];
        r[n - k + 1] = r[0];
        sift(r, 1, n - k); // 重建堆
    }
}