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线形规划问题的数学模型:
s.t
线形规划,顾名思义就是目标函数与约束条件均为线形函数(一次函数)。
linprog函数的用法大致分为以下几种用法:
1、不等式约束
x = linprog(f,A,b) ,f为目标函数,A为不等式约束的系数矩阵,b为不等式右侧的值,返回值x为最优解。
例1、目标函数
s.t
matlab代码
- % x = linprog(f,A,b) 不等式约束
- f=[3 -1]
- A=[-1 1;
- 1 1;
- -1 -3;]
- b=[1;3;-3]
- [x,fval]=linprog(f,A,b)%fval为目标点的函数值
2、等式+不等式约束
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq),f为目标函数,A为不等式约束的系数矩阵,b为不等式右侧的值,Aeq为不等式约束的系数矩阵,beq为不等式右侧的值,返回值x为最优解。
例1、目标函数
s.t
matlab代码
- %% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) 包含等式、不等式
- f=[-1 -1/3];
- A=[1 1;
- 1 1/4;
- 1 -1;
- -1/4 -1;
- -1 -1;
- -1 1;];
- b=[2; 1; 2; 1; -1; 2];
- Aeq=[1 1/4];
- beq=1/2;
- [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%fval为目标点的函数值
3、规定x的下限lb和上限ub
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),f为目标函数,A为不等式约束的系数矩阵,b为不等式右侧的值,Aeq为不等式约束的系数矩阵,beq为不等式右侧的值,lb、ub分别为x的下限和上限,返回值x为最优解。
例2、目标函数
s.t
matlab代码
- %% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
- f=[2 3 1]
- A=[-1 -4 -2;
- -3 -2 0;];
- b=[-8;-6];
- lb=[0;0;0];
- [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb); %fval为目标点的函数值
4、设置线性规划的算法
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) ,f为目标函数,A为不等式约束的系数矩阵,b为不等式右侧的值,Aeq为不等式约束的系数矩阵,beq为不等式右侧的值,lb、ub分别为x的下限和上限,options为算法设置句柄,返回值x为最优解。
matlab代码
- %% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
- % options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point'); %内点法
- options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point-legacy');
- % options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex');%对偶单纯形法
- f=[2 3 1];
- A=[-1 -4 -2;
- -3 -2 0;];
- b=[-8;-6];
- lb=[0;0;0];
- [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[],options)%fval为目标点的函数值
intlinprog函数与linprog函数用法相同,只是多出了一个整数项设置参数。
1、不等式约束
x = intlinprog(f,intcon,A,b),f为目标函数,intcon为整数设置项,A为不等式约束的系数矩阵,b为不等式右侧的值,返回值x为最优解。
例1、目标函数
s.t
matlab代码
- %% x = intlinprog(f,intcon,A,b) 整数规划
- f=[3 -1]
- A=[-1 1;1 1;-1 -3]
- b=[0.5;3;-3]
- % intcon=[1] %变量X1为整数项
- % intcon=[2] %变量x2为整数项
- intcon=[1,2] %x1、x2都为整数项
- % intcon=[] %没有整数项
- [x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b)
2、等式+不等式约束
x = linprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq),f为目标函数,A为不等式约束的系数矩阵,intcon为整数设置项,b为不等式右侧的值,Aeq为不等式约束的系数矩阵,beq为不等式右侧的值,返回值x为最优解。
例2、目标函数
s.t
matlab代码
- %% x = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq)
- f=[-3 -2 -1] %目标函数系数矩阵
- A=[1 1 1] %不等式约束
- b=7
- Aeq=[4 2 1] %等式约束
- beq=12
- intcon=[1 2 3] %x1 x2 x3都为整数项
- lb=zeros(3,1) %下限为0
- [x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb)
3、0-1规划
例2、目标函数
s.t
且为整数
x3= 0或1
matlab代码
- %% 0-1 规划
- f=[-3 -2 -1];
- A=[1 1 1];
- b=7;
- Aeq=[4 2 1];
- beq=12;
- intcon=[1 2 3];
- lb=zeros(3,1); 将x3下限和上线都设置为1即可
- ub=[inf;inf;1];
- [x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
定义:目标函数事自变量的二次函数,约束条件为线性函数。
二次规划问题的数学模型:
s.t
例1、目标函数
s.t
1、首先对目标函数做处理,写成系数矩阵的形式
2、写出对应的系数矩阵
a11=2,a12=-2,a21=-2,a22=4,f1=-2,f2=-6
可得H与f
matlab代码
- %% 二次规划
- H=[2 -2;-2 4]
- f=[-2;-6;]
- A=[1 1;-1 2] %不等式约束
- b=[2;2]
- lb=zeros(2,1) %下限
- [x,favl]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)
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