机器学习实战 第4章 基于概率论的学习方法：朴素贝叶斯（一）_如下图的训练数据,给定一个新实例,请基于朴素贝叶斯方法决策是否购买

1.朴素贝叶斯

首先从一个最简单的概率分类器开始，然后给出一些假设来学习朴素贝叶斯分类器。

称之为‘朴素’，是因为整个形式过程只做最原始、最简单的假设。

优点：在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别的问题。

缺点：对于输入数据的准备方式较为敏感。

适用数据类型：标称型类型。

 

2.贝叶斯决策理论

假设现在我们有一个数据集，它由两类数据组成，数据分布如下图，

用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于类别1的概率，用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于类别2的概率。

对于一个新的数据点(x,y)，可以用下面的规则来判断它的类别：

-->如果p1(x,y) > p2(x,y)，那么类别为1；

-->如果p2(x,y) > p1(x,y)，那么类别为2。

面对上述这样的问题，目前遇到了三种解决方法：k_近邻、决策树、概率：

（1）使用k_近邻，进行1000次距离计算（计算量很大）

（2）使用决策树，分别沿x轴、y轴划分数据（预测容易失败）

（3）使用贝叶斯决策函数，即概率（成功率较好，且计算量不大）

 

3.条件概率

（1）假设现在有一个装了7块石头的罐子，其中3块是灰色的（gray），4块是黑色的（black），

所以，P(gray) = 3/7          P(gray) = 4/7

（2）如果现在这7块石头如上图放在两个桶中，计算方式为：

P(gray | bucketB) = P(gray and bucketB) / P(bucketB) = (1/7) / (3/7) = 1/3

同时这个公式也成立：P(gray and bucketB) = P(gray | bucketB) * P(bucketB)  （这样更好理解）

贝叶斯准则：

P(c | x) = P(x | c) * P(c) / P(x)

这个公式可以这样理解：

P( c and x) = P(c | x) * P(x)

P( x and c) = P(x | c) * P(c)

因为P( c and x) = P( x and c)，所以P(c | x) * P(x) = P(x | c) * P(c)  -->  P(c | x) = P(x | c) * P(c) / P(x)

 

4.使用条件概率来分类

前面提到贝叶斯决策理论要求计算两个概率P1(x, y)和P2(x, y)

如果：P1(x, y) > P2(x, y)，那么属于类别c1；

如果：P2(x, y) > P1(x, y)，那么属于类别c2；

也可以这样描述，

如果：P(c1 | x, y) > P(c2 | x, y)，属于类别c1；

如果：P(c2 | x, y) > P(c1 | x, y)，属于类别c2；

根据贝叶斯准则，计算P(ci | x, y)：

P(ci | x, y) = P( x, y | ci) * P(ci) / P(x, y)

 

5.朴素贝叶斯

由统计学知，如果每个特征需要N个样本，那么对于10个特征将需要N**10个样本。但是，如果特征之间相互独立，那么样本数就可以从N**1000减少到1000*N。

所谓独立（independence）指的是统计意义上的独立，即一个特征或单词出现的可能性与它和其他单词相邻没有关系。当然，我们知道这种假设并不正确，bacon常常出现在decilious附近，而很少出现在unhealthy附近，这个假设正是朴素贝叶斯分类器中朴素（naive）一词的含义。

朴素贝叶斯的另一个假设是，每个特征同等重要。（即每个特征的权重一致）

朴素贝叶斯分类器通常有两种实现方式：一种基于贝努力模型实现，一种基于多项式模型实现。