2022年数学建模国赛高教社杯C题古代玻璃制品的成分分析与鉴别优秀论文下载_2022年全国数学建模c题优秀论文下载

题目：古代玻璃制品的成分分析与鉴别

摘要（部分）：

中国内地的古代玻璃技术产生于公元前500年春秋战国时期，从中国出土的古代玻璃化学成分的演变，可以说明中国古代玻璃的发展特点[1]。本文基于我国古代玻璃的不同化学成分含量，对中国古代玻璃的成分变化规律及鉴别进行了探究，以下问题的探究均已进行指标值量化等数据处理。

对于问题1，为了探究玻璃文物的表面风化与其玻璃类型、纹饰及颜色的关系，我们以表面风化为因变量，其他因子作为因变量建立了多变量Logical回归模型，通过模型中各变量的回归系数及显著性水平得出玻璃类型对表面风化有显著的正向影响，颜色对表面风化有负向影响，而纹饰不会对表面风化产生影响。我们还分别对高钾玻璃及铅钡玻璃各变量进行正态性检验，后通过方差分析及非参数检验分别对表面有无风化化学成分含量的规律进行了探究，得到不同类别玻璃化学成分含量存在显著性差异的成分（详见表8）。最后，为了预测表面风化点数据风化前的化学成分，我们对这些具有显著性差异的成分变量进行多元线性回归，得到多个有效的回归方程，再将存在显著性差异的自变量以该类未风化均值带入回归方程，从而消除表面风化为该因变量带来的显著性影响，得到合理的预测结果（详见表7及附件）。

对于问题2，为了探究不同类别玻璃的分类规律，我们采用非参数统计检验，对高钾玻璃、铅钡玻璃的各成分变量分布规律进行假设检验，从而得到两类玻璃存在显著性差异的变量（分类依据）为：二氧化硅、氧化钾、氧化铁、氧化铅、氧化钡、氧化锶，最后通过对这些变量的统计分析，得到不同类别玻璃的分类规律。我们还分别对两类玻璃建立主成分分析模型，通过公因子方差及回归系数的大小分别选取了合适的化学成分，以这些指标建立分层抽样模型，得到合理的玻璃亚类划分结果，且分类结果易于理解，分类合理，对相同样本的不同采样点分类准确，模型抗干扰性强。

对于问题3，为了将待分类玻璃进行分类，我们以问题1与问题2中分析得到的玻璃种类分类规律及在不同种类下有无风化存在显著性差异的成分指标作为分类指标，以玻璃的种类及不同种类下玻璃表面风化与否作为分类目标，进行建立二次判别分析模型，先将待分类玻璃分为高钾玻璃或铅钡玻璃，再从这两类玻璃中细分为表面风化或表面未风化类。我们通过对不同判别方法进行比较，分别选择“线性判别法”和“二次判别法”，得到高精度的分类模型（训练正确率分别为100%、96%）。模型准确的对不同情况样本进行准确分类，样本中的严重风化采样点以及同一玻璃的不同采样点的差异未对模型产生影响，模型敏感性低，抗差异性强，不容易受个别异常值的影响。

对于问题4，为了探究不同类别的玻璃样品中各化学成分间的关联关系，我们将玻璃按不同类别玻璃及不同表面风化情况分为4类，对各类间化学成分变量计算其Pearson相关系数来描述组内化学成分关系，后通过组间比较得到不同类别的化学成分关联关系的差异情况（详见图4）。

关键词： 逻辑回归   假设检验   系统聚类   判别分析   Pearson相关

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