顺序表应用7：最大子段和之分治递归法【分治算法】_用分治法解决最大字段和问题(最大子序列和问题)。 给定n个元素的整数列(可能为负

• Problem Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为：Max{ 0 , a[i] +a[i+1]+…+a[j] },1<=i<=j<=n。例如，当a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）= (-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
	int n,m;
	int fib(int n);
	scanf("%d",&n);
	m=fib(n);
	printf("%d %d\n",m,count);
	return 0;
}
int fib(int n)
{
	int s;
	count++;
	if((n==1)||(n==0)) 
		return 1;
	else 
		s=fib(n-1)+fib(n-2);
	return s;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

Input
第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；
第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。
Output
一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：
第一个整数为所求的最大子段和；
第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2
1
2

Sample Output

20 11
1

• 解题思路

以中间元素为界，将一个序列分为左边、右边。那么求一个序列的最大子段和就有三种情况：① 序列左边的元素具有最大子段和；② 序列右边元素具有最大子段和；③ 从中间向两端扩展的子段具有最大子段和。

• 代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;   //整数序列中的数据元素个数
int number[50001];    //整数序列中的数据元素
int Max=INT_MIN;   //最大子段和
int count1=0;   //递归函数被调用的总次数

int maxSum(int l,int r)
{
    int sum=0;
    count1++;
    if(l==r)   //如果整数序列中只有一个元素
    {
        if(number[l]>0)   //非负，其本身就是最大子段和
            sum=number[l];
        else   //为负，最大子段和等于 0
            sum=0;
    }
    else   //整数序列中至少有两个元素
    {
        int mid=(l+r)/2;
        int leftSum=maxSum(l,mid);   //情况1：最大字段和全部取左边元素
        int rightSum=maxSum(mid+1,r);   //情况2：最大字段和全部取右边元素
        int tempSum,s1,s2;   //情况3：最大子段从中间向两端扩展
        tempSum=s1=0;   //一定要赋初值，且两者相等
        for(int i=mid;i>=l;i--)   //求从中间元素到最左端的最大子段和s1
        {
            tempSum+=number[i];
            if(tempSum>s1)
                s1=tempSum;
        }
        tempSum=s2=0;
        for(int i=mid+1;i<=r;i++)   //求从中间元素到最右端的最大子段和s2
        {
            tempSum+=number[i];
            if(tempSum>s2)
                s2=tempSum;
        }
        sum=s1+s2;   //sum即为从中间向两端扩展的最大子段和
        sum=max(sum,leftSum);   //上述三种情况求最大值
        sum=max(sum,rightSum);   //上述三种情况求最大值
    }
    return sum;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>number[i];
    Max=maxSum(1,n);
    cout<<Max<<" "<<count1<<endl;
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55

• 运行结果