算法笔记：滑动窗口_二维数组 滑动窗口

1 滑动窗口

滑动窗口就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们想要的结果。主要用于处理连续的数组数据或者字符串数据，常用来提取数据中的子数组或者子串。

滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将时间复杂度为O(n²)的暴力解法降为O(n)。

2 例题

题目描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度**。**如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
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题目来源

• 209. 长度最小的子数组 - 力扣（Leetcode）

3 解法

3.1 暴力解法

3.1.1 解题思路

暴力解法，两层遍历（leetcode上有一份非常非常长的数组数据，运行会超时）

时间复杂度：O(n²)

3.1.2 Java 代码实现

public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
    // 存储结果，初始化为整型最大值
    int result = Integer.MAX_VALUE;
    // 逐个遍历
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 存储总和
        int sum = 0;
        // 存储子数组长度
        int res = 0;
        // 题干是连续子数组，所以从当前值往后逐个遍历
        for (int j = i; j < nums.length; j++) {
            // 累加元素值
            sum += nums[j];
            // 累加子数组长度
            res++;
            // 子数组长度超过当前最小结果，直接break
            if (res >= result) {
                break;
            }
            // 总和大于或等于目标值，将子数组长度赋给结果值
            if (sum >= target) {
                result = res;
                break;
            }
        }
    }
    // 如果结果值没有被赋值过，说明数组中没有符合条件的子数组，返回0
    return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
}
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3.2 滑动窗口

3.2.1 解题思路

滑动窗口，定义两个指针 start 和 end 分别表示子数组（滑动窗口）的开始位置和结束位置

每一轮迭代，将 end 右移到子数组和 sum 满足条件，然后减去 start 的值，再将 start 右移一位，开始新的迭代，迭代过程记录更新子数组的最小长度

时间复杂度：O(n)

3.2.2 图解滑动窗口过程

3.2.3 Java 代码实现

public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
    int start = 0;
    // 存储子数组元素总和
    int sum = 0;
    // 存储结果，初始化为整型最大值
    int result = Integer.MAX_VALUE;
    for (int end = 0; end < nums.length; end++) {
        sum += nums[end];
        while (sum >= target) {
            // 子数组长度，取较小值
            result = Math.min(result, end - start + 1);
            // 减去开始位置元素，滑动窗口右移
            sum -= nums[start];
            // start指针右移
            start++;
        }
    }
    // 如果结果值没有被赋值过，说明数组中没有符合条件的子数组，返回0
    return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
}
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代码逻辑小总结

1. 外层 for 循环完成结束位置指针的遍历；
2. for 循环内部 while 循环的条件为满足开始位置指针移动的条件，while 循环内需要移除开始位置指针的元素并将开始位置指针右移。

4 相关题目（题目来源：Leetcode）

4.1 水果成篮

4.1.1 题目描述

你正在探访一家农场，农场从左到右种植了一排果树。这些树用一个整数数组 fruits 表示，其中 fruits[i] 是第 i 棵树上的水果 种类 。

你想要尽可能多地收集水果。然而，农场的主人设定了一些严格的规矩，你必须按照要求采摘水果：

• 你只有 两个 篮子，并且每个篮子只能装 单一类型 的水果。每个篮子能够装的水果总量没有限制。
• 你可以选择任意一棵树开始采摘，你必须从 每棵 树（包括开始采摘的树）上 恰好摘一个水果 。采摘的水果应当符合篮子中的水果类型。每采摘一次，你将会向右移动到下一棵树，并继续采摘。
• 一旦你走到某棵树前，但水果不符合篮子的水果类型，那么就必须停止采摘。

给你一个整数数组 fruits ，返回你可以收集的水果的 最大 数目。

示例 1

输入：fruits = [1,2,1]
输出：3
解释：可以采摘全部 3 棵树。
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示例 2

输入：fruits = [0,1,2,2]
输出：3
解释：可以采摘 [1,2,2] 这三棵树。
如果从第一棵树开始采摘，则只能采摘 [0,1] 这两棵树。
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示例 3

输入：fruits = [1,2,3,2,2]
输出：4
解释：可以采摘 [2,3,2,2] 这四棵树。
如果从第一棵树开始采摘，则只能采摘 [1,2] 这两棵树。
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示例 4

输入：fruits = [3,3,3,1,2,1,1,2,3,3,4]
输出：5
解释：可以采摘 [1,2,1,1,2] 这五棵树。
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题目来源

• 904. 水果成篮 - 力扣（Leetcode）

4.1.2 解题思路

滑动窗口，使用哈希表存储水果类型及水果数量

使用end指针遍历所有果树，每次遍历将水果类型对应数量加1

当水果类型超过两种，滑动窗口内的值不符合条件，将start指针的水果类型对应的数量减1，如果数量等于0，则将该水果类型从哈希表中移除，start指针右移

4.1.3 Java 代码实现

public int totalFruit(int[] fruits) {
    int start = 0;
    int result = 0;
    // 使用哈希表存储水果类型及水果数量
    Map<Integer, Integer> basket = new HashMap<>();
    for (int end = 0; end < fruits.length; end++) {
        // 存储水果类型，将水果数量加1
        basket.put(fruits[end], basket.getOrDefault(fruits[end], 0) + 1);
        // 当水果类型超过两种，滑动窗口内的值不符合条件，start指针右移
        while (basket.size() > 2) {
            // 将start指针的水果类型对应的数量减1，如果数量等于0，则将该水果类型从哈希表中移除
            basket.put(fruits[start], basket.get(fruits[start]) - 1);
            if (basket.get(fruits[start]) == 0) {
                basket.remove(fruits[start]);
            }
            // start指针右移
            start++;
        }
        // 返回滑动窗口长度的最大值
        result = Math.max(result, end - start + 1);
    }
    return result;
}
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4.2 最小覆盖子串

4.2.1 题目描述

给你一个字符串 s 、一个字符串 t 。返回 s 中涵盖 t 所有字符的最小子串。如果 s 中不存在涵盖 t 所有字符的子串，则返回空字符串 "" 。

注意：

• 对于 t 中重复字符，我们寻找的子字符串中该字符数量必须不少于 t 中该字符数量。
• 如果 s 中存在这样的子串，我们保证它是唯一的答案。

示例 1

输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
输出："BANC"
解释：最小覆盖子串 "BANC" 包含来自字符串 t 的 'A'、'B' 和 'C'。
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示例 2

输入：s = "a", t = "a"
输出："a"
解释：整个字符串 s 是最小覆盖子串。
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示例 3

输入: s = "a", t = "aa"
输出: ""
解释: t 中两个字符 'a' 均应包含在 s 的子串中，
因此没有符合条件的子字符串，返回空字符串。
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题目来源

• 76. 最小覆盖子串 - 力扣（Leetcode）

4.2.2 解题思路

滑动窗口

使用两个哈希表，分别存储需要的字符及数量和窗口内的字符及数量；再定义左右指针以及一个符合条件的字符数量变量；

右指针遍历字符串，当前字符如果是需要的，则对窗口哈希表内对应字符数量+1；

当符合条件的字符数量等于需要的字符哈希表的长度时，说明当前子串满足条件，记录下较小的子串；

此时左指针的字符若是需要的，则对窗口哈希表内对应字符数量-1，然后左指针右移，继续循环

4.2.3 Java 代码实现

public String minWindow(String s, String t) {
    // 需要的字符及对应数量
    Map<Character, Integer> needCharMap = new HashMap<>();
    // 滑动窗口的字符及对应数量
    Map<Character, Integer> winCharMap = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < t.length(); i++) {
        needCharMap.put(t.charAt(i), needCharMap.getOrDefault(t.charAt(i), 0) + 1);
    }
    int left = 0;
    // 存储结果串的长度，初始为整型最大值
    int length = Integer.MAX_VALUE;
    // 存储结果串
    String result = "";
    // 符合条件的字符数
    int num = 0;
    for (int right = 0; right < s.length(); right++) {
        if (needCharMap.containsKey(s.charAt(right))) {
            winCharMap.put(s.charAt(right), winCharMap.getOrDefault(s.charAt(right), 0) + 1);
            // 当滑动窗口内字符数量等于需要的字符串对应字符的数量时，该字符符合条件，num加一
            // 注：只有在等于的时候才需要对num加一，后续窗口内字符数量是有可能超过所需字符数量的，避免重复累加
            if (winCharMap.get(s.charAt(right)).equals(needCharMap.get(s.charAt(right)))) {
                num++;
            }
        }

        while (num == needCharMap.size()) {
            if (length > right - left + 1) {
                result = s.substring(left, right + 1);
                length = right - left + 1;
            }
            if (needCharMap.containsKey(s.charAt(left))) {
                winCharMap.put(s.charAt(left), winCharMap.get(s.charAt(left)) - 1);
                // 当滑动窗口内字符数量小于t字符串对应字符的数量时，该字符不再符合条件，num减一
                if (winCharMap.get(s.charAt(left)) < needCharMap.get(s.charAt(left))) {
                    num--;
                }
            }
            left++;
        }
    }
    return length == Integer.MAX_VALUE ? "" : result;
}
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