C语言——函数递归

1.概述

递归是一种解决问题的方法，在C语言中，就是自己调用自己。

例如：

#include<stdio.h>
int main()
{
	printf("hello\n");
	main();
	return 0;
}

但是，如果递归无限地进行下去，就会出现栈溢出，上述就是一个典型例子。

 1.1 递归的限制条件

并不是所有的递归都符合条件，上述的例子就不符合条件，递归有两个必要条件：

1.递归必须存在限制条件；

2.每次的递归结束之后，必须要越来越接近这个限制条件。

2.递归举例

2.1 求n的阶乘

题目：计算n的阶乘

分析：要实现n的阶乘，还要运用递归的方法，我们可以把n！转化为n! = n * (n - 1 )!

代码实现如下：

int Fact(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * Fact(n - 1);
}
 
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fact(n);
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}

从上述的代码中，我们可以看出，递归就是用少量的代码完成了大量的运算。 

2.2 顺序打印一个整数的每一位

题目：输入一个数据，按照顺序打印整数的每一位

比如:输入：1234     输出： 1 2 3 4

代码实现如下：

void Print(int n)
{
	if (n > 9)
		Print(n / 10);
	printf("%d ", n % 10);
}
 
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	Print(n);
	return 0;
}

 3.递归与迭代

递归的方法是一种很好的编程技巧，但是并不是在任何时候，递归的方法都适用，因此，在使用递归的方法之前还要慎重考虑！

C语言中每一次函数的调用，都需要为本次函数调用在内存中的栈区，申请一块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时栈帧，或者函数栈帧。

如果再函数递归时，递归的层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能会出现栈溢出的现象。

如果不用递归的方式，通常我们会采用迭代的方式（循环的方式）。

例如上述求n的阶乘的问题：

int Fact(int n)
{
	int i = 0;
	int ret = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		ret *= i;
	}
	return ret;
}
 
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fact(n);
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}

3.1 求n个斐波那契数

斐波那契数列：当n>=3时，在任意一个位置的数，等于前两个数的和，如：1  1  2  3  5...

如果我们考虑用递归的方法，则代码实现如下:

int Fib(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
 
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fib(n);
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}

上述代码看起来是正确的，当然当n的值比较小的时候，结果很快就可以得出来，但是，当n的值很大的时候，我们就会发现结果运行很慢。这就要考虑上述所说到的栈溢出的现象。

在这种情况下，就属于递归方法的错误使用，因此，我们要考虑使用迭代的方法进行解决，解决方法如下所示：

int Fib(int n)
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	int c = 0;
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
	{
		a = 1;
		b = 1;
		for (int i = 3; i <= n; i++)
		{
			c = a + b;
			a = b;
			b = c;
		}
		return c;
	}
}
 
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fib(n);
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}

总结：递归可以简便运算的思路，但是，有些看似可以运用递归的问题，实际上是不可以的，因此，在运用递归的方法时，我们要慎重！

今天就到这里，我们下一个知识点再见~