第2章 GAN初步：2.3 生成手写数字2_gan手写数字生成实验

2.3.7 模式崩溃

我们刚刚看到的现象，在GAN训练中非常常见，我们称它为模式崩溃（mode collapse）。或者，模式崩塌、模式坍塌。
在MNIST的案例中，我们希望生成器能够创建代表所有10个数字的图像。当模式崩溃发生时，生成器只能生成10个数字中的一个或部分数字，无法达到我们的要求。

发生模式崩溃的原因尚未被完全理解。许多相关的研究正在进行中，我们选取其中一些相对比较成熟的理论进行讨论。

其中一种解释是，在鉴别器学会向生成器提供良好的反馈之前，生成器率先发现一个一直被判定为真实图像的输出。为此，有人提出一些解决方案，比如更频繁地训练鉴别器。但在实践中，这样做往往效果不佳。这就表明，解决问题的关键不仅在于训练的数量，也在于训练的质量。

在我们的例子中，生成器的损失值不断增加（见2.3.6节），表明它的学习没有进展。可能的原因是，鉴别器没有很好地为它提供有效的反馈。这再次表明，训练质量是一个挑战。接下来，我们将试验一些想法，以提高鉴别器对生成器反馈的质量。

2.3.8 改良GAN的训练

在开始改良之前，先备份之前生成手写数字图像的笔记本。
现在，我们试图通过提高GAN的训练质量，解决模式崩溃和图像清晰度低的问题。有的方法我们已经在第1章改良MNIST分类器时用过。

第一个改良是，使用二元交叉熵BCELoss()代替损失函数中的均方误差MSELoss()。我们在1.3.1节讨论过，在神经网络执行分类任务时，二元交叉熵更适用。相比于均方误差，它更大程度地奖励正确的分类结果，同时惩罚错误的结果。
我们可以做的下一个改良是，在鉴别器和生成器中使用LeakyReLU()激活函数。因为我们所预期的输出值范围为0～1，所以我们只会在中间层后使用LeakyReLU()，最后一层仍保留S型激活函数。我们在1.3.2节已经讨论过LeakyReLU()如何解决梯度消失问题。一般来说，这是一种常用的提高神经网络训练质量的方法。

另一种改良是，将神经网络中的信号进行标准化，以确保它们的均值为0。同时，标准化也可以有效地限制信号的方差，避免较大值引起的网络饱和。在1.3.4节中，我们已经看到LayerNorm()如何对训练产生积极的影响。

下面是一个改良后的鉴别器神经网络的代码。

生成器的代码也进行相同的改良。
还有一种我们之前尝试过的改良是使用Adam优化器（见1.3.3 节）。我们把它同时用于鉴别器和生成器。
让我们看一下采用以上4个改良方案的效果。
遗憾的是，模式崩溃仍然存在。图像的清晰度有所提高，结构更清晰了，但仍然不是一个清楚的数字。

让我们更深入地思考一下如何进一步改良GAN。.

生成过程的起始点是一个种子值。起初，我们用常数值0.5。随后，我们把它改为一个随机值，因为我们知道，对于固定的输入，任何神经网络总会输出相同的结果。也许生成器神经网络觉得，把一个单值转换成784像素来代表一个数字实在太难了。

我们可以通过提供更多的输入种子来降低这种难度。比如，我们可以尝试100个输入节点，每个节点都是一个随机值。让我们在代码中更新生成器的神经网络定义。
再看一下效果。
现在图像更清晰了，看起来也更像手写数字了，具体地说有点像0。遗憾的是，所有生成的图像都是相同的，说明我们还没解决模式崩溃问题。

不要灰心丧气——即便是最顶尖的GAN研究者，也同样面临模式崩溃的问题。

如果我们继续思考，不难想到输入生成器的随机种子和输入鉴别器的种子，不应该是一样的。

• 输入鉴别器的随机图像的像素值，需要在0～1的范围内均匀抽取（uniformly chosen）。这个范围对应真实数据集中图像像素的范围。因为目前的测试是将鉴别器的性能与随机判断进行对比，所以这些值应该是均匀抽取的，而不是从有偏差的正态分布中抽取。
• 输入生成器的随机值不需要符合0～1的范围。我们知道，标准化一个网络中的信号有助于训练。标准化后的信号会集中在0附近，且方差有限。我们在《Python神经网络编程》中初始化网络链接权重时具体讨论过。这时，从一个平均值为0、方差为1的正态分布中抽取种子更加合理。

现在，让我们分别创建两个生成随机数据的函数。它们看起来很相似，不过一个使用torch.rand()，而另一个使用torch.randn().

• torch.normal()：返回从均值means和标准差std的离散正态分布中抽取随机张量
• torch.randn()：生成满足标准正态分布（0~1）的随机张量
• torch.rand()：返回从区间[0, 1)的均匀分布中抽取的一组随机数
  
  在输入鉴别器时，我们会使用generate_random_image（784）；在输入生成器时，我们使用generate_random_seed（100）。

下面是改良后的GAN训练循环。
我们看看效果如何。
太赞了！看上去我们已经解决了模式崩溃问题。现在，生成器可以生成不同的数字。图中的形状看起来一个像8，一个像2，还有一个像3。也有的比较模糊，其中一个看起来既像4又像9。

让我们回顾一下到目前为止的进展。我们训练了一个生成器，并能用它画出手写数字图像。即便没有直接看到任何真实的图像，生成的图像也几乎与训练数据看起来没有区别。这真的很酷。更酷的是，只需改变随机种子，训练过的生成器就可以生成多种不同的数字。

这是一个了不起的成绩。有时候，要解决模式崩溃可能非常困难。很多时候，甚至根本找不到有效的解决方案。

让我们观察一下损失图，看看它们是否能提供一些信息。因为现在使用了BCELoss()，所以这些值并不保证在0～1的范围内。我们需要更新鉴别器和生成器的plot_progress() 函数，删除损失值范围的上限，同时添加更多的水平网格线。
下图所示为鉴别器的训练损失值。
由上图可见，损失值迅速下降到接近于0，并一直保持在很低的位置。训练期间，损失值偶尔发生跳跃。这说明生成器和鉴别器之间仍然没有取得平衡。
下图中是生成器的训练损失值。
损失值先是上升，表示在训练早期生成器落后于鉴别器。之后，损失值下降并保持在3左右。记住，与MSELoss不同，BCELoss没有1.0的上限。

这些损失图看起来有些令人失望，因为损失值的范围更广了。不过，它们仍然好于改良之前的损失图。在之前的图中，鉴别器的损失值在下降时没有太大的波动，生成器的损失值在上升时同样非常工整。这些现象看似令人满意，但不断增加的生成器损失值并不是我们希望的。理想的情况应该是，生成器的损失值只在一个有限的平均值附近变化。

一个很好的问题是，如果我们达到了平衡，BCELoss应该是什么？如果我们运行简单的1010 GAN并达到平衡，由于使用BCELoss，我们会看到生成器和鉴别器的损失值都接近于0.69。读者可以自己试试。对一个完全不确定的分类器使用二元交叉熵，根据数学定义可以计算出，理想的损失值为ln 2或0.693。更多内容可以在附录A中找到。

我们成功地解决了模式崩溃的问题，不过，图像质量还有待改良。我们来看看通过增加训练周期 （epoch）来训练更长时间是否有帮助。我们可以很方便地将GAN训练循环与周期外部循环结合起
来。

以下的图像是训练4个周期后，也就是使用所有训练数据4次的生成效果。总共耗时大约30分钟。
图像看起来好多了。如果读者有时间，可以试试训练8个周期，应该需要1小时左右。

事实上，还有更多改良方法有待我们继续探索。但是，由于我们已经解决了模式崩溃的问题，也可以从生成器获得高质量的图像，因此这里就先告一段落了。

读者可能会问，可以解决模式崩溃是不是因为我们在生成器种子中使用了randn()。如果我们还原之前的代码，在GAN架构中只使用最基本的设置，即便我们将种子改为使用randn()，模式崩溃问题依然不会得到解决。解决问题的是多数或者全部改良的组合作用。 例如，仅为大小为100的生成器种子使用randn()并不能解决模式崩溃问题。读者可以自己试试。

读者可能还希望知道，为什么我们满足于尚未像简单的1010GAN那样达到平衡的生成器和鉴别器，本节的损失图显示，鉴别器的损失值迅速下降到接近于0，并保持在低位，而生成器的损失值仍然很高。
在许多真实的GAN场景中，即使没有达到平衡，仍然可以得到一个可以生成高质量图像的生成器。
我们的最终目标是生成看起来逼真的图像。如果能改善这种平衡，我们当然也应该尝试。我们将继续绘制损失图，因为损失图可以帮我们了解训练的实际状况。例如，MNIST损失图告诉我们训练并不是混乱且不稳定的。

2.3.9 种子实验

到目前为止，我们把GAN的种子当作一个随机数。经过训练后，种子获得了一些有趣的特性。让我们一起来看一下。
假设有种子1（seed1）和种子2（seed2）两个不同的种子。我们可以用它们分别生成图像。
现在，假设seed1和seed2之间有一个中间种子，使用这个种子会生成什么样的图像呢？除此之外，使用在seed1和seed2之间不同位置上的种子又会生成什么样的图像呢？
让我们试一试。首先，我们需要一个以MNIST数据集训练的GAN。我们可以继续使用之前的笔记本。

以下代码将一个随机种子赋值给seed1，以备后用。接着，我们画出生成的图像。
接着，使用seed2重复上述步骤。
并不是每次生成的图像都很清晰。我们需要重复运行上面的代码，直到得到一个较清楚的数字。

以我自己的实验为例，下图是seed1生成的图像，看起来像5。
下图是seed2生成的图像，看起来像3。
接着，让我们通过代码计算seed1与seed2之间距离相等的10个种子。
上面的代码看起来可能比较复杂，不过它做的只是在seed1和seed2之间选择10个点，并以它们为种子生成图像。 下图展示了包含seed1和seed2在内的12个种子生成的图像。
我们可以明显地看出，随着种子从seed1到seed2，图像从5平滑地演变成了3。
让我们再做另外一个实验。如果把种子相加，又会生成什么图像呢？
这段代码很容易理解。一个新的seed3由seed1与seed2相加得到，并输入生成器。
结果图像看起来非常像8。这是合乎情理的，因为我们把5和3重叠，应该也差不多是这个样子。这再次表明了种子一个很好的特性，即种子相加也会造成它们生成的图像的叠加。

我们看到了种子相加的效果。让我们再看看把种子相减会发生什么。

seed1和seed2的差被输入生成器。
结果图像看起来既像5又像6。它看起来并不完全合乎逻辑，至少不像从5的笔画中减去3的笔画。或许种子的特性并没有这么简单。

让我们再试验一个例子。下图中罗列的图像分别由起始种子（seed1和seed2）、插入 （interpolated）种子、总和种子（seed1+seed2），以及差值种子（seed1−seed2）生成。
我们看到，两个起始种子都生成了看起来像9的图像。在它们之间插入的种子也生成了类似9的图像。两个种子的总和种子生成的图像也是9，这也并不令人意外。令人惊讶的是，差值种子生成的图像却成了8。好奇怪呀!

以下是另一个例子，两个种子生成了非常相似的图像，看起来像5，差值种子却生成了一个非常不同的、看起来很像3的图像。

2.3.10 学习重点

• 处理单色图像不需要改变神经网络的设计。将二维像素数组简单地展开或重构成一维列表，即可输入鉴别器的输入层。如何做到这一点并不重要，不过要注意保持一致性。
• 模式崩溃是指一个生成器在有多个可能输出类别的情况下，一直生成单一类别的输出。 模式崩溃是GAN训练中最常见的挑战之一，其原因和解决方法尚未被完全理解，因此是一个相当活跃的研究课题。
• 着手设计GAN的一个很好开端是，镜像反映生成器和鉴别器的网络架构。这样做的目的是，尽量使它们之间达到平衡。在训练中，其中一方不会领先另一方太多。
• 实验证据表明，成功训练GAN的关键是质量，而不仅仅是数量。
• 生成器种子之间的平滑插值会生成平滑的插值图像。将种子相加似乎与图像特征的加法组合相对应。不过，种子相减所生成的图像并不遵循任何直观的规律。
• 理论上，一个经过完美训练的GAN的最优MSE损失（均方误差损失）为0.25，最优BCE损失（二元交叉熵损失）为ln 2或0.693。