窗函数（Window Function）在信号处理当中的应用_c++关联信号与窗函数

窗函数（Window Function）在信号处理当中的应用

1. 从两个重要极限到时域低通滤波器

两个重要极限

数学里常常会把两个非常重要而且非常常见的极限放在一起，并称他们为两个重要极限。

第一个重要极限：函数sinx/x在x趋近于0处的极限。

第二个重要极限：（1 + 1/x）^x 在x趋近于无穷大时的极限。

频域理想低通滤波器

两个重要极限的重要性从表面上看在初等函数的求导上，尤其是三角函数的求导上起到了至关重要的作用。但其博大精深的数学思想，尤其是自然数e的作用，绝对是登峰造极，无以伦比。

言归正传，这两个重要极限中提到的sinx/x，又叫SINC FUNCTION。在数字信号处理领域里，可以说是闻名遐迩，无所不知。下图是一个理想低通滤波器，通带部分完全平坦，阻带衰减为无限大，而过渡带无限小。

Sinc函数作为空间域理想低通滤波器

现在我们对这个频域理想低通滤波器做傅里叶逆变换（注意：这里是逆变换，因为是从频域到时域。），就会得到一个空间域理想低通滤波器，既不是实部图也不是虚部图，而是幅值图，且经过了FFTSHIFT。

这就是著名的Sinc函数！

现在问题来了，Sinc函数是从正无穷到负无穷都存在的连续函数（如图中所示的向两边无限延伸的涟漪（ripple））。

尽管这个无限长的函数在数学上没有任何问题，但是想通过计算机来实现就无能为力了。那么办呢？现在我们进入下一个话题。

2. 截断和能谱的泄漏

由于Sinc函数是无限的，为了便于用电脑来表示我们就只能选择其中的一段存到电脑里。如下图中，我用红框选择了整个Sinc函数其中的一段，而其他的部分全部都被砍掉了，这样的突然砍断，带来了信号的不连续，即，信号的跳变。这种不连续直接导致了频谱的泄漏。频谱发生了畸变，原来非常集中的能量被分散到较宽的频带中去了。

下图是截断前后的比较：

信号的突然截断导致了信号的不连续，为了显示这种数字化信号的不连续，这里我选择了另外一种绘图方式来绘制。为了显示方便，原图中高于0.05的部分被削去，为了突出截断处的不连续。

这样的突然间断会对该信号的频谱带来难以预估的影响，也就是我们常说的能谱的泄漏！

【转载】https://blog.csdn.net/daduzimama/article/details/80050523